Università Roma Tre

Richiami di analisi funzionale (spazi normati, spazi di Hilbert, spazi di Banach, opeartori lineari e limitati).
Spazi Lp (completezza, dualità. Lo spazio di Hilbert L2).
Regolarizzazione e approssimazione tramite funzioni lisce: convoluzione, delta approssimata.
Derivate deboli (funzioni test, distribuzioni, derivate deboli in Lp).
Gli spazi di Sobolev Wk,p:
Lo spazio di Sobolev W1,p.
Lo spazio W01,p.
Qualche esempio di problemi ai limiti.
Principio del massimo.
Teoremi di densità.
Teoremi di immersione.
Stime di potenziale.
Compattezza.
Estensioni e intepolazioni.
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione N:
Definizione e proprietà elementari degli spazi di Sobolev W^1,p(D)
Operatori di prolungamento.
Disuguaglianze di Sobolev.
Lo spazio W^01,p
Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti.
Esistenza di soluzioni deboli.
Regolarità delle soluzioni deboli.
Principio del massimo.

[GT] D. Gilbarg, N.S. Trudinger Elliptic partial differential equations of second order