Università Roma Tre

1. Passeggiate aleatorie e Catene di MarkovSuccessioni di variabili aleatorie. Passeggiate aleatorie. Catene di Markov a tempodiscreto e tempo continuo. Misura invariante, time-reversal e reversibilit`a2. Esempi e modelli classici.Passeggiate aleatorie su grafi. Processi di nascitae morte. Processi di esclusione.Metodo Monte Carlo: algoritmi di tipo Metropolise dinamiche di Glauber per il modellodi Ising, colorazioni di un grafo e altri sistemi interagenti.3. Convergenza allequilibrio I.Distanza in variazione, tempi di mixing. Teoremiergodici. Tecniche di accoppiamento. Tempi stazionari forti. Applicazioni al problemadel “coupon collector” e al mescolamento di un mazzo di carte.4. Convergenza allequilibrio II.Convergenza in normaL2. Gap spettrale e stimedei tempi di rilassamento. Disuguaglianza di Cheeger, conduttanza e metodo dei cam-mini. Metodo della “comparazione”. Gap spettrale per il processo di esclusione sultoro d-dimensionale. Convergenza allequilibrio in termini di entropia e disuguaglianzediSobolev logaritmiche. Esempi.5. Altri argomenti scelti.Dinamica di Glauber per il modello di Ising: transizione difase dinamica per il modello di campo medio e per il modello suZ2. Il fenomeno del “cut-off”. Disuguaglianze di Sobolev logaritmiche e convergenza allequilibrio. Algoritmiperla “simulazione perfetta”.

[1]D. Levine, Y. Peres, E. Wilmer,Markov chains and mixing times..AMS bookstore, (2009).
[2]O. Haggstrom,Finite Markov chains and algorithmic applications..Cambridge Univ. Press,(2002).
[3]J. Norris,Markov chains.Cambridge Univ. Press, (2008).
[4]L. Saloffe-Coste,Lectures on finite Markov chains..Springer Lecture Notes in Math.1665, (1997).