NUMERI REALI ED ALTRI ARGOMENTI INTRODUTTIVI
Ripasso del campo razionale; $\sqrt 2$ e' irrazionale. I numeri reali contengono i razionale e hanno la proprieta' del sup. Distanza sui reali; funzioni e successioni; definizione di limite per le successioni. Le successioni monotone hanno sempre limite; serie a termini positivi; criterio del confronto, criterio di condensazione, criterio della radice e del rapporto. Le successioni di Cauchy; serie a termini qualunque; convergenza assoluta e convergenza. Criterio di Leibnitz per le serie a segni alterni. Serie di potenze e raggio di convergenza. Definizione di seno, coseno, esponenziale e logaritmo mediante le loro serie; limiti notevoli.

STUDI DI FUNZIONI
Limite per le funzioni; definizione di funzione continua; continuita' delle serie di potenze; continuita' uniforme; le funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato sono uniformemente continue. teorema del valore intermedio; teorema di Weierstrass. Definizione della derivata; la derivabilita' implica la continuita'; la derivata nel punto di massimo si annulla.Derivata della funzione composta e dell'inversa. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Le funzioni convesse; le funzioni convesse hanno corde a pendenza crescente; se sono differenziabili la derivata e' crescente. Disuguaglianze tra le medie e disuguaglianza di Young. Due versioni del teorema dell'Hopital. Formula di Taylor col resto di Lagrange e di Peano. Convergenza della serie di Taylor alla funzione: controesempi e casi in cui converge. Il teorema ponte.

INTEGRAZIONE
Definizione dell'integrale di Riemann; integrazione per sostituzione e per parti; teorema fondamentale del calcolo. I numeri complessi; piano di Argand e rappresentazione di Eulero. Integrazione delle espressioni razionali. La formula di Taylor col resto integrale. Gli integrali impropri; funzioni integrabili in senso improprio e integrabili assolutamente. Convergenza uniforme per le successioni e le serie di funzioni. L'integrale di riemann passa al limite per la convergenza uniforme. Le serie di potenze si derivano e si integrano termine a termine.

ARGOMENTI PIU' PARTICOLARI
Varie approssimazioni di $\sqr 2$; la formula di Machin per $\pi$; il prodotto infinito di Wallis; la formula di De Moivre Stirling; l'area sotto la gaussiana col prodotto infinito di Wallis; la formula di sommatoria di Eulero; un modello della distribuzione dei redditi; una funzione continua ma non differenziabile in nessun punto.

B. Palumbo - M.C. Signorino, Funzioni algebriche e trascendenti, ed. Accademica, 2015.

Marcellini-Sbordone, Analisi Matematica 1.

De Marco-Mariconda, Analisi Matematica 1.

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GESTIONE FILE SOTTO LINUX, ELEMENTI DI PROGRAMMAZIONE IN C++.

Stanley B. Lippman, Josée Lajoie
C++ Corso di Programmazione
Addison-Wesley 2000
(traduzione italiana di C++ Primer, Third Edition)

BARONE, MARINARI, ORGANTINI, RICCI-TERSENGHI
PROGRAMMAZIONE SCIENTIFICA
PEARSON EDUCATION 2006

Qualsiasi manuale di programmazione in linguaggio C++

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Sistemi di equazioni lineari e matrici riduzione per righe di una matrice, risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, prodotto di matrici, rango di una matrice, matrici invertibili e loro costruzione, teorema di Rouchè Capelli - Matrici quadrate e determinanti Definizione di determinante, proprietà dei determinanti, calcolo di un determinante, determinanti e matrici invertibili, - Spazi vettoriali Vettori geometrici, definizione ed esempi di spazi vettoriali, indipendenza lineare di vettori, spazi vettoriali di dimensione finita, basi. E cambiamento di base - Prodotti scalari w spazi euclidei Prodotto scalare geometrico, prodotti scalari, perpendicolarità e basi ortogonali, basi ortonormali e matrici ortogonali, coordinate cartesiane su uno spazio euclideo, proprietà metriche fondamentali, isometrie del piano euclideo - Geometria nel piano e nello spazio Punti e rette nel piano, angolo tra due rette, formule di geometria piana, fasci di rette, circonferenze, punti rette e piani nello spazio, equazioni di rette, piani, sfere, circonferenze. - Applicazioni lineari Nucleo ed immagine di un' applicazione lineare, applicazioni lineari e matrici, operatori lineari, autovalori ed autovettori di un operatore lineare, polinomio caratteristico, ricerca degli autovalori e degli autovettori -Coniche e quadriche coniche e loro proprietà metriche, forme canoniche delle coniche, riduzione a forma canonica delle coniche, quadriche, forme canoniche euclidee delle quadriche

Testi consigliati: ulteriori informazioni verranno date all’inizio del corso. È prevista la distribuzione di alcune dispense.

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Grandezze Fisiche.
Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misurazioni dirette e indirette.
Grandezze di Base e Derivate.
Unità di misura.
Sistemi di unità di misura. Il Sistema Internazionale e i sistemi cgs.
Cambiamento di unità di misura. Dimensioni fisiche e analisi dimensionale.
Strumenti di misura.
Strumenti Analogici e Digitali. Contatori. Caratteristiche degli stru-
menti di misura: Linearità, Sensibilità, Accuratezza e Precisione.
Incertezza nella misurazioni.
Errori e incertezze. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo
A e Tipo B. Effetti sistematici e errori casuali.
Presentazione e analisi grafica dei dati.
Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e
l’analisi dei dati. Grafici lineari, semi-logaritmici, doppio-logaritmici. Modalità di lineariz-
zazione delle relazioni matematiche. Istogrammi.
Elementi di calcolo della probabilità.
Definizione di probabilità classica o combinatoria,
definizione frequentista e definizione soggettiva. Cenni alla teoria assiomatica della probabilità
di Kolgomorov. Probabilità totale, composta, condizionata. Teorema e Formula di Bayes.
Distribuzioni di probabilità.
Definizione di distribuzione di probabilità. Distribuzioni Dis-
crete e continue. Distribuzione cumulativa di probabilità. Distribuzione discrete: binomiale e
poissoniana. Distribuzioni continue. Distribuzione di densità di probabilità (pdf). Definizione
di valore atteso. Momenti delle distribuzioni. Momenti centrali delle distribuzioni. SKEW-
NESS e KURTOSIS. Valore medio e varianza delle distribuzioni Binomiale, Poisson, Uniforme,
Gaussiana Esponenziale Distribuzione t
di Student e Cauchy. Distribuzioni Multivariate.
Strumenti statistici.
Enunciato e dimostrazione della Disuguaglianza di Tchebicheff. Enunciato e dimostrazione della Legge dei grandi numeri. Enunciato del Teorema del limite centrale.
Media e Varianza campionaria. Stima del valore medio campionario e formula della stima della
varianza campionaria.
Incertezza nelle misurazioni indirette
. Propagazione delle incertezze. Variabili indipen-
denti. Propagazione delle incertezze nel caso di formule monomie. Variabili casuali correlate.
Definizione di coefficiente di correlazione. Composizione delle incertezze di tipo A e tipo B.
1
Stima dei parametri.
Stima puntuale e intervallare. Metodo dei minimi quadrati. Il metodo
della massima verosimiglianza. Stimatori di massima verosimiglianza. Applicazione del princi-
pio di massima verosimiglianza al calcolo della media pesata. Intervallo e livello di confidenza
per la media campionaria. Principio di massima verosimiglianza e minimi quadrati.
Test del chi quadro. Test del chi quadro per relazioni funzionali. Criteri di applicabilità del test per relazioni
funzionali. Test del chi quadro di Pearson per istogrammi. Criteri di applicabilità del test di Pearson.
Uso delle Tabelle dell’integrale di chi quadro per il calcolo della sua probabilità.
Misure di meccanica e termologia.
Misura di lunghezze.
Metodi diretti e indiretti nella misurazione delle lunghezze. Strumenti
di misura diretta delle lunghezze: regolo, calibro. Uso del nonio. Micrometro o calibro Palmer.
Sferometro. Misurazione del raggio di curvatura di una superficie sferica.
Densità.
Definizione di densità. Proprietà della densità di solidi liquidi e gas. Misurazione
della densità di un solido con metodo diretto e indiretto.
Elasticità e molle elastiche.
Forze elastiche e moto armonico. Equazioni del moto armonico
ideale. Elasticità di scorrimento. Modulo di scorrimento. Elasticità di torsione. Modulo di
torsione e sua relazione con il modulo di scorrimento. Equazione del moto armonico in presenza
di attrito viscoso. La molla elicoidale come semplice sistema continuo. Esperimenti di deter-
minazione della costante della molla. Determinazione statica e dinamica. Effetti sistematici
nella misurazione dinamica della costante della molla.
Il pendolo.
Moto del pendolo semplice. Equazione del moto e soluzione per le piccole oscil-
lazioni. Equazione del moto e soluzione per le oscillazioni qualsiasi. Oscillazioni asincrone e
formula approssimata di correzione. Il pendolo composto. Equazione del moto e sua soluzione.
L’accelerazione di gravità sulla superficie terrestre. Effetto della rotazione terrestre. Misura
della accelerazione di gravità con il pendolo reversibile. Effetti sistematici nella misurazione di
g con un pendolo reversibile e loro valutazione quantitativa.
Termologia.
I principi della termologia. Temperatura e sua misura: i termometri. Trasmis-
sione del calore per conduzione. Costante di tempo di un termometro. Effetto sistematico
dovuto al termometro. Costante di tempo del termometro nel caso reale. Uso del grafico
semi-log per la determinazione della costante di tempo.

Dispense del docente disponibili in rete.
C. Bini - Lezioni di Statistica per la Fisica Sperimentale - Edizioni Nuova Cultura. Roma 2011

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Vettori e calcolo vettoriale: definizione di vettore, sua rappresentazione in coordinate cartesiane e polari, proprietà dei vettori, prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto.

Cinematica del punto materiale: posizione, velocità, accelerazione scalare e vettoriale di un punto materiale. Accelerazione centripeta e tangenziale. Moto uniformemente accelerato, moto circolare uniforme e non, moto armonico. La velocità e l'accelerazione in coordinate polari. Velocità areolare.
Legge di composizione delle velocità e delle accelerazioni per traslazioni; moti relativi.

Meccanica del punto materiale: primo principio della dinamica e relatività di Galileo. Sistemi di riferimento inerziali. Seconda e terza legge della dinamica. Forze elastiche, forza di resistenza viscosa, forza di attrito statico e dinamico e applicazioni.
Trasformazioni di coordinate e leggi di composizione delle velocità e delle accelerazioni in generale, accelerazione di Coriolis. Sistemi di riferimento non inerziali e forze apparenti: forza centrifuga e forza di Coriolis.
Impulso di una forza, quantità di moto e loro relazione. Momento delle forze e momento angolare. Moti centrali e il pendolo.
Lavoro ed energia cinetica. Teorema delle forze vive. Forze conservative. Energia potenziale. Conservazione dell'energia meccanica.
Legge di gravitazione universale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Leggi di Keplero.

Sistemi di punti materiali: le equazioni cardinali della meccanica. Centro di massa e teorema del centro di massa. Conservazione della quantità di moto e del momento angolare. Energia di un sistema di punti, il teorema di Koenig. Sistemi di due punti: massa ridotta.
Urti tra due punti materiali: urti elastici ed urti anelastici.

Meccanica dei sistemi rigidi: traslazioni e rotazioni, caratteristiche e rappresentazione vettoriale; decomposizione del moto in traslazione e rotazione; arbitrarietà della traslazione ed univocità della rotazione. Quantità di moto, momento angolare ed energia cinetica di un corpo rigido. Momento di inerzia, teorema di Steiner. Relazione tra momento angolare e velocità angolare di un corpo rigido, assi principali di inerzia. Analisi del moto in sistemi con asse di rotazione fisso, con asse di rotazione che trasla parallelamente a sé stesso, con punto fisso. Il giroscopio, la trottola e la bussola giroscopica.
Meccanica dei fluidi: pressione nei fluidi. Fluidi in quiete: principio di Stevino, principio di Pascal, principio di Archimede. Fluidi in moto: conservazione della massa nel flusso stazionario, equazione di Bernoulli.
Moti laminari, viscosità; legge della portata. Cenni sui moti turbolenti, numero di Reynolds. Moto di un corpo in un fluido.

Termodinamica: temperatura e suo significato microscopico. Trasformazioni reversibili ed irreversibili: calore e lavoro. Primo principio della termodinamica. Energia interna. Gas perfetti e loro trasformazioni, gas reali, solidi e liquidi. I cambiamenti di stato. Trasmissione del calore: conduzione, convezione, irraggiamento.
Secondo principio della termodinamica: enunciati classici e loro equivalenza, macchine termiche e rendimenti. Ciclo di Carnot e teorema di Carnot. Entropia, definizione, proprietà e calcolo in trasformazioni di un gas.
Teoria cinetica dei gas. L’equipartizione dell’energia. Energia interna ed entropia dei gas perfetti. Terzo principio della termodinamica. Potenziali termodinamici: energia libera di Helmotz ed entalpia libera di Gibbs.

Elasticità: legge di Hooke, modulo di Young e coefficiente di Poisson. Elasticità di volume, elasticità di forma. Relazione tra le costanti elastiche. Deformazioni plastiche.

Onde: rappresentazione matematica delle onde. Onde trasversali: onde nelle corde. Onde longitudinali: onde di compressione. Il suono. Energia delle onde. Effetto doppler.

Relatività: la relatività di Galileo. La relatività di Einstein: postulati e loro conseguenze, la dilatazione del tempo e la contrazione delle lunghezze; trasformazioni di Lorentz e composizione delle velocità. Quantità di moto, massa, energia ed equazione del moto in relatività ristretta.

Il testo consigliato è:
C. Mencuccini e V. Silvestrini:
Fisica: Meccanica e Termodinamica
Casa Editrice Ambrosiana

In aggiunta, per affrontare meglio gli aspetti applicativi della materia, si consiglia di utilizzare anche a scelta uno dei due testi:

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker:
Fisica I
Casa Editrice Ambrosiana

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1. Teoria atomica e struttura dell’atomo. Atomi, molecole, moli; peso atomico e peso molecolare. Atomo di Rutherford, atomo di Bohr, teoria quantistica, numeri quantici e livelli energetici; atomi polielettronici, sistema periodico.

2. Legame chimico. Legame ionico. Legame covalente: Legame σ e legame π. Molecole poliatomiche. Struttura molecolare. Ibridizzazione e risonanza. Orbitale molecolare. Legame metallico. Forze intermolecolari.

3. Nomenclatura e Reazioni Chimiche. Ossidi, idrossidi, acidi, sali, ioni. Bilanciamento delle reazioni chimiche.

4. Stati di aggregazione. Stato gassoso e leggi dei gas. Stato solido: solidi ionici, molecolari, metallici, covalenti. Conduttori, semiconduttori, isolanti. Liquidi ed amorfi.

5. Termodinamica. Materia, energia, calore. Primo e secondo principio. Entalpia, entropia, energia libera. Cambiamenti di stato e diagrammi di stato.

6. Soluzioni. Concentrazione delle soluzioni. Proprietà colligative. Soluzioni di elettroliti.

7. Cinetica chimica. Velocità delle reazioni chimiche. Costante di velocità. Influenza della temperatura sulla velocità: equazione di Arrhenius. Catalizzatori.

8. Equilibrio chimico. Costante di equilibrio e costanti di velocità. Costante di equilibrio ed energia libera. Equilibri in fase gassosa ed eterogenea. Principio di Le Chatelier. Equazione di Van’t Hoff.

9. Equilibri in soluzione. Equilibri acido base: Acidi e basi, pH, costanti di dissociazione, acidi poliprotici, idrolisi, tamponi; titolazioni acido-base, indicatori. Equilibri di precipitazione: solubilità e prodotto di solubilità, effetto dello ione a comune.

10. Elettrochimica. Pile, potenziali elettrodici, equazione di Nernst.

M. Schiavello, L. Palmisano; “Fondamenti di Chimica”, Edises
P. Michelin Lausarot, G. A. Vaglio; “Stechiometria per la Chimica Generale” Piccin

Carica elettrica. Forza di Coulomb. Quantizzazione della c.e.
Il Campo elettrico. Il potenziale elettrostatico. Il dipolo elettrico.

Teorema di Gauss. Schermo elettrostatico. Capacita'. Condensatori.
Condensatori in serie ed in parallelo. Il problema generale
dell'elettrostatica. Energia del campo elettrostatico.

La costante dielettrica. Polarizzazione per deformazione e per orientamento.
Il vettore Polarizzazione elettrica. Le equazioni della elettostatica
in presenza di dielettrici. Il vettore D.

F.E.M. Corrente elettrica e densita' di corrente. Legge di Ohm.
Effetto Joule. Resistenze. Resistenze in serie ed in parallelo.
Generatori di tensione. Leggi di Kirchhoff. Conduzione nei liquidi
e nei gas.

Campo di induzione magnetica. Forza di Lorentz.
Campo magnetico generato da una carica in moto. Leggi di Laplace.
Divergenza di B. Forze elettrodinamiche. Momento magnetico
di una spira. Teorema di Ampere. Induzione elettromagnetica.
Legge di Faraday--Neumann. Auto e mutua induzione. Corrente di spostamento.

Momento magnetico di un elettrone. Polarizzazione magnetica.
Densita' di corrente superficiale e volumica. Equazioni fondamentali
della magnetostatica in presenza di materia. il vettore H. Materiali dia-,
para- e ferromagnetici. Precessione di Larmor. Polarizzazione per orientamento.

Onde elettromagnetiche. Equazione delle onde. Onde piane.
Onde nei dielettrici. Vettore di Poynting. Effetto Doppler. Riflessione
e rifrazione. Dispersione della luce. Principio di Huygens-Fresnel.
Interferenza. Diffrazione. Ottica geometrica: specchi, diottri, lenti.

Postulati. Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze.
Trasformazioni di Lorentz. Quadrivettori. Invarianti di Lorentz.
Distanza spazio-temporale. Velocita'. Quadrivettore energia-impulso.
Massa ed energia. Forza di Minkowski. Effetto Doppler. Quadrivettore
densita' di corrente. Tensore elettromagnetico.

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini.
Fisica 2. Elettromagnetismo-ottica. Corso di fisica per le facoltà scientifiche. Con esempi ed esercizi
Liguori Editore

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I numeri dei paragrafi e dei teoremi si riferiscono al libro di Chierchia o al libro di Giusti
(in tal caso indicato con [G]).
1. Funzioni di
n
variabili reali
Ripasso sull’assiomatica dei reali. Prodotto scalare (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz),
norma, distanza, topologia standard, compattezza e connessione in
R
n
(paragrafi 5.1,
5.2, 5.3, 5.4).
Funzioni continue da
R
n
in
R
m
(paragrafo 5.5): Prop 5.8 (solo i punti i):
f
continua
in
x
se e solo se per ogni successione
x
k
tendente a
x
anche
f
(
x
k
) tende a
f
(
x
); iii)
se
K
compatto e
f
continua allora
f
(
K
) compatto; v) somme, prodotti, quozienti e
composizioni di funzioni continue sono continui). Teorema di Weierstrass Teo 5.11, una
funzione continua su un compatto uniformemente continua Teo 5.12.
Paragrafo 5.6, definizioni di derivata parziale e direzionale, funzioni differenziabili,
gradiente, Prop.5.21: una funzione differenziabile continua e ha tutte le derivate di-
rezionali. Prop 5.22(”del differenziale totale”). Lemma di Schwarz, Prop. 5.24. Fun-
zioni
C
k
, regola della catena (Prop. 5.30). Matrice hessiana.
Formula di Taylor al secondo ordine. Punti stazionari massimi e minimi (Def. 5.43)
Matrici definite positive.
Prop. 5.44: i punti di massimo o minimo sono punti critici; i punti critici in cui la
matrice Hessiana e’ definita positiva (negativa) sono punti di minimo (massimo); i punti
critici in cui la matrice Hessiana ha un autovalore positivo e uno negativo sono selle.
Funzioni differenziabili da
R
n
ad
R
m
; Matrice jacobiana. Matrice jacobiana della
composizione.
2. Spazi normati e spazi di Banach
Esempi (numeri 1,2,6,7,8,9 del par. 6.1). Successioni convergenti e di Cauchy (Def.
6.2). Norme equivalenti (Def. 6.4). Equivalenza delle norme in
R
n
(Prop. 6.6 da
dimostrare nella prossima esercitazione). Lo spazio delle funzioni continue con la norma
del sup uno spazio di Banach. Esponenziale di matrice. Equazioni differenziali ordinarie
a coefficienti costanti (Oss. 6.8). Serie di Neumann (Oss. 6.9).
Il teorema del punto fisso in spazi di Banach Teo. 6.10
3. Funzioni implicite
Il teorema delle funzioni implicite Teo. 7.1 (con la Prop. 7.4 e il Teorema della
Funzione Inversa fatti ad esercitazione).
A.A. 2016/2017, I e II Semestre
Crediti 15
Esempi sul teorema delle funzioni implicite (equazione di Keplero). Massimi e min-
imi vincolati, moltiplicatori di Lagrange (Prop. 7.9).
4. Equazioni differenziali ordinarie
Esempi: equazioni a variabili separabili, sistemi lineari a coefficienti costanti (solu-
zione con l’esponenziale di matrice), sistemi conservativi unidimensionali.
Teorema di esistenza e unicit (Teo 8.8).
Dipendenza Lipschitziana dai dati iniziali Prop. 8.10.
L’insieme delle soluzioni di un sistema di equazioni differenziali lineari di ordine
n
forma uno spazio vettoriale
n
-dimensionale (vedi paragrafo 8.5).
5. Curve in
R
n
Cap. 15 di [G]: curve regolari, versore tangente, curve equivalenti. Lunghezza di
una curva, integrali curvilinei.
FINE PRIMA PARTE
6. Integrale di Riemann in
R
n
Ripasso sull’integrale di Riemann in una dimensione ([G], par. 12.1). Rettangoli
in
R
2
, funzioni a supporto compatto, funzioni semplici e loro integrale, definizione di
funzione integrabile secondo Riemann in
R
2
(quindi
R
n
).
Definizione di insieme misurabile ([G], Def. 12.3), un insieme `e misurabile sse la sua
frontiera ha misura nulla ([G], Prop. 12.1). Insiemi normali rispetto agli assi cartesiani.
Una funzione continua su un insieme misurabile `e integrabile ([G], Teo. 12.1). Teorema
di riduzione di Fubini ([G], Teo. 12.2).
Formula del cambio di variabile negli integrali (senza dim.). Coordinate polari,
cilindriche, sferiche. Esempi: calcolo di alcuni baricentri e momenti di inerzia.
7. Superfici, flussi e teorema della divergenza.
Richiami sul prodotto vettoriale. Definizione di superficie regolare ([G], Def. 15.4).
Piano tangente e versore normale. Area di una superficie ([G], Def. 15.6). Esempi:
grafici di funzioni e superfici di rotazione. Integrali superficiali. Flusso di un campo
vettoriale attraverso una superficie. Esempi. Enunciato del teorema della divergenza.
Dimostrazione del teorema della divergenza (per domini normali rispetto ai tre assi
cartesiani).
8. Forme differenziali e lavoro.
1-Forme differenziali (paragrafo 10.4). Integrale di una 1-Forma differenziale (lavoro
di un campo vettoriale), forme chiuse ed esatte. Una forma esatta se e solo se l’integrale
su una qualsiasi curva chiusa nullo. Esempio di forma chiusa non esatta.
— 2 —
A.A. 2016/2017, I e II Semestre
Crediti 15
Derivate sotto segno di integrale (Prop. 5.47). Insiemi stellati (Prop. 10.16); una
forma chiusa su un dominio stellato esatta.
Campi irrotazionali e conservativi, solenoidali e potenziale vettore (su insiemi stel-
lati, Prop 10.19). Il teorema di Green nel piano (Teo. 10.20) Il teorema del Rotore (Teo
10.21).
9. Serie e successioni di funzioni
Serie e successioni di funzioni (Cap.1): convergenza puntuale, uniforme e totale.
Continuit`a del limite, integrazione e derivazione di successioni di funzioni uniformemente
convergenti. Serie di potenze: raggio di convergenza (Teo. 2.1 e Teo. 2.5). Esempi di
serie di Taylor di funzioni elementari: esponenziale complesso (formula di addizione
(2.59)).
10. Serie di Fourier
Serie di Fourier, coefficienti di Fourier. Propriet`a dei coefficienti di Fourier, disug-
uaglianza di Bessel, Lemma di Riemann Lebesgue (Prop. 4.7) Convergenza puntuale
della serie di Fourier (test del Dini, Lemma 4.11). Convergenza uniforme nel caso di
funzioni
C
1
(Teo. 4.14). Uguaglianza di Parseval.
La serie di Fourier di una funzione
C
1
a tratti converge alla media del salto nei
punti di discontinuit. Linearit`a della serie di Fourier.

Testi consigliati
[1]
L. Chierchia
,
Lezioni di Analisi Matematica 2
.
Aracne
, (
1997
).
[2]
E. Giusti
,
Analisi Matematica 2, terza edizione
.
Boringhieri
, (
2003
).
Bibliografia supplementare
[3]
Demidovic
,
Esercizi e problemi di analisi matematica
.
Editori Riuniti
,

I numeri dei paragrafi e dei teoremi si riferiscono al libro di Chierchia o al libro di Giusti
(in tal caso indicato con [G]).
1. Funzioni di
n
variabili reali
Ripasso sull’assiomatica dei reali. Prodotto scalare (disuguaglianza di Cauchy-Schwarz),
norma, distanza, topologia standard, compattezza e connessione in
R
n
(paragrafi 5.1,
5.2, 5.3, 5.4).
Funzioni continue da
R
n
in
R
m
(paragrafo 5.5): Prop 5.8 (solo i punti i):
f
continua
in
x
se e solo se per ogni successione
x
k
tendente a
x
anche
f
(
x
k
) tende a
f
(
x
); iii)
se
K
compatto e
f
continua allora
f
(
K
) compatto; v) somme, prodotti, quozienti e
composizioni di funzioni continue sono continui). Teorema di Weierstrass Teo 5.11, una
funzione continua su un compatto uniformemente continua Teo 5.12.
Paragrafo 5.6, definizioni di derivata parziale e direzionale, funzioni differenziabili,
gradiente, Prop.5.21: una funzione differenziabile continua e ha tutte le derivate di-
rezionali. Prop 5.22(”del differenziale totale”). Lemma di Schwarz, Prop. 5.24. Fun-
zioni
C
k
, regola della catena (Prop. 5.30). Matrice hessiana.
Formula di Taylor al secondo ordine. Punti stazionari massimi e minimi (Def. 5.43)
Matrici definite positive.
Prop. 5.44: i punti di massimo o minimo sono punti critici; i punti critici in cui la
matrice Hessiana e’ definita positiva (negativa) sono punti di minimo (massimo); i punti
critici in cui la matrice Hessiana ha un autovalore positivo e uno negativo sono selle.
Funzioni differenziabili da
R
n
ad
R
m
; Matrice jacobiana. Matrice jacobiana della
composizione.
2. Spazi normati e spazi di Banach
Esempi (numeri 1,2,6,7,8,9 del par. 6.1). Successioni convergenti e di Cauchy (Def.
6.2). Norme equivalenti (Def. 6.4). Equivalenza delle norme in
R
n
(Prop. 6.6 da
dimostrare nella prossima esercitazione). Lo spazio delle funzioni continue con la norma
del sup uno spazio di Banach. Esponenziale di matrice. Equazioni differenziali ordinarie
a coefficienti costanti (Oss. 6.8). Serie di Neumann (Oss. 6.9).
Il teorema del punto fisso in spazi di Banach Teo. 6.10
3. Funzioni implicite
Il teorema delle funzioni implicite Teo. 7.1 (con la Prop. 7.4 e il Teorema della
Funzione Inversa fatti ad esercitazione).
A.A. 2016/2017, I e II Semestre
Crediti 15
Esempi sul teorema delle funzioni implicite (equazione di Keplero). Massimi e min-
imi vincolati, moltiplicatori di Lagrange (Prop. 7.9).
4. Equazioni differenziali ordinarie
Esempi: equazioni a variabili separabili, sistemi lineari a coefficienti costanti (solu-
zione con l’esponenziale di matrice), sistemi conservativi unidimensionali.
Teorema di esistenza e unicit (Teo 8.8).
Dipendenza Lipschitziana dai dati iniziali Prop. 8.10.
L’insieme delle soluzioni di un sistema di equazioni differenziali lineari di ordine
n
forma uno spazio vettoriale
n
-dimensionale (vedi paragrafo 8.5).
5. Curve in
R
n
Cap. 15 di [G]: curve regolari, versore tangente, curve equivalenti. Lunghezza di
una curva, integrali curvilinei.
FINE PRIMA PARTE
6. Integrale di Riemann in
R
n
Ripasso sull’integrale di Riemann in una dimensione ([G], par. 12.1). Rettangoli
in
R
2
, funzioni a supporto compatto, funzioni semplici e loro integrale, definizione di
funzione integrabile secondo Riemann in
R
2
(quindi
R
n
).
Definizione di insieme misurabile ([G], Def. 12.3), un insieme `e misurabile sse la sua
frontiera ha misura nulla ([G], Prop. 12.1). Insiemi normali rispetto agli assi cartesiani.
Una funzione continua su un insieme misurabile `e integrabile ([G], Teo. 12.1). Teorema
di riduzione di Fubini ([G], Teo. 12.2).
Formula del cambio di variabile negli integrali (senza dim.). Coordinate polari,
cilindriche, sferiche. Esempi: calcolo di alcuni baricentri e momenti di inerzia.
7. Superfici, flussi e teorema della divergenza.
Richiami sul prodotto vettoriale. Definizione di superficie regolare ([G], Def. 15.4).
Piano tangente e versore normale. Area di una superficie ([G], Def. 15.6). Esempi:
grafici di funzioni e superfici di rotazione. Integrali superficiali. Flusso di un campo
vettoriale attraverso una superficie. Esempi. Enunciato del teorema della divergenza.
Dimostrazione del teorema della divergenza (per domini normali rispetto ai tre assi
cartesiani).
8. Forme differenziali e lavoro.
1-Forme differenziali (paragrafo 10.4). Integrale di una 1-Forma differenziale (lavoro
di un campo vettoriale), forme chiuse ed esatte. Una forma esatta se e solo se l’integrale
su una qualsiasi curva chiusa nullo. Esempio di forma chiusa non esatta.
— 2 —
A.A. 2016/2017, I e II Semestre
Crediti 15
Derivate sotto segno di integrale (Prop. 5.47). Insiemi stellati (Prop. 10.16); una
forma chiusa su un dominio stellato esatta.
Campi irrotazionali e conservativi, solenoidali e potenziale vettore (su insiemi stel-
lati, Prop 10.19). Il teorema di Green nel piano (Teo. 10.20) Il teorema del Rotore (Teo
10.21).
9. Serie e successioni di funzioni
Serie e successioni di funzioni (Cap.1): convergenza puntuale, uniforme e totale.
Continuit`a del limite, integrazione e derivazione di successioni di funzioni uniformemente
convergenti. Serie di potenze: raggio di convergenza (Teo. 2.1 e Teo. 2.5). Esempi di
serie di Taylor di funzioni elementari: esponenziale complesso (formula di addizione
(2.59)).
10. Serie di Fourier
Serie di Fourier, coefficienti di Fourier. Propriet`a dei coefficienti di Fourier, disug-
uaglianza di Bessel, Lemma di Riemann Lebesgue (Prop. 4.7) Convergenza puntuale
della serie di Fourier (test del Dini, Lemma 4.11). Convergenza uniforme nel caso di
funzioni
C
1
(Teo. 4.14). Uguaglianza di Parseval.
La serie di Fourier di una funzione
C
1
a tratti converge alla media del salto nei
punti di discontinuit. Linearit`a della serie di Fourier.

Testi consigliati
[1]
L. Chierchia
,
Lezioni di Analisi Matematica 2
.
Aracne
, (
1997
).
[2]
E. Giusti
,
Analisi Matematica 2, terza edizione
.
Boringhieri
, (
2003
).
Bibliografia supplementare
[3]
Demidovic
,
Esercizi e problemi di analisi matematica
.
Editori Riuniti
,

Circuiti elettrici
Component ideali e reali. Resistori, capacito e induttori. Componenti attivi: generatori di corrente e di differenza di potenziale

Circuiti in DC
Leggi di Kirchhoff, metodo dei nodi e delle maglie. Il ponte di Wheatstone e la sua risoluzione. Reti lineari. Teorema di Sovrapposizione, teorema di Thevenin, teorema di Norton, teorema di Reciprocita’.

Misure nei circuiti DC
Misure di corrente, misure di differenza di potenziale. Strumenti digitali: voltmetro, amperometro ohmmetro. Misure di resistenza: il metodo volt-amperometrico. Errori ed incertezze nelle misure elettriche.

circuiti in ac
Segnali periuodici, alternati, sinusoidali. Accoppiamento in AC. Rappresentazione simbolica dei componenti. Soluzione dei circuiti in AC. Il metodo simbolico.

circuiti elementari in ac
Circuiti RC, filtri passa-basso e passa alto. Circuiti RL. Circuiti derivatori e integratori. Circuiti risonanti: RLC in serie e parallelo. Il partitore compensato.

oscilloscopio digitale
Misure di ampiezza, misure di fase, misure di tempo. Errore ed incertezza nelle misure effettuate con l’oscilloscopio.

circuiti in regime impulsivo
Segnali impulsivi: funzione a gradino, singolo impulso, segnale rettangolare. Circuiti in regime impulsivo: RC, partitore compensato.

La linea di trasmissione
Schematizzazione della linea di trasmissione. L’equazione dei telegrafisti. Linea ideale, linea dissipativa. Coefficiente di riflessione e di trasmissione. Il cavo coassiale.

Elementi di analisi statistica
Valor medio, deviazione standard. Propagazione degli errori. Test del Chi-2. Grafici e procedure di fit. Il software di analisi gnuplot.

Elementi di ottica
Ottica geometric. Interferenza. Diffrazione.

Appunti delle Lezioni
R. Bartiromo, M. De Vincenzi - "Electrical Measurements in the laboratory Practice" - Springer
M. Severi - "Introduzione alla Esperimentazione Fisica" - Zanichelli
C.K. Alexander, M.N.O. Sadiku - "Circuiti Elettrici" - McGraw Hill
Young - "Elaborazione statistica dei dati sperimentali"
Taylor - "Introduzione all'analisi degli errori"
Qualunque testo di Fisica, Elettronica e Statistica usato per altri insegnamenti del CCL di Fisica.

Circuiti elettrici
Component ideali e reali. Resistori, capacito e induttori. Componenti attivi: generatori di corrente e di
differenza di potenziale
Circuiti in DC
Leggi di Kirchhoff, metodo dei nodi e delle maglie. Il ponte di Wheatstone e la sua risoluzione. Reti lineari.
Teorema di Sovrapposizione, teorema di Thevenin, teorema di Norton, teorema di Reciprocita’.
Misure nei circuiti DC
Misure di corrente, misure
di differenza di potenziale. Strumenti digitali: voltmetro, amperometro
ohmmetro. Misure di resistenza: il metodo volt
-
amperometrico. Errori ed incertezze nelle misure elettriche.
circuiti in ac
Segnali periuodici, alternati, sinusoidali. Accoppiamento i
n AC. Rappresentazione simbolica dei componenti.
Soluzione dei circuiti in AC. Il metodo simbolico.
circuiti elementari in ac
Circuiti RC, filtri passa
-
basso e passa alto. Circuiti RL. Circuiti derivatori e integratori. Circuiti risonanti: RLC
in serie e
parallelo. Il partitore compensato.
oscilloscopio digitale
Misure di ampiezza, misure di fase, misure di tempo. Errore ed incertezza nelle misure effettuate con
l’oscilloscopio.
circuiti in regime impulsivo
Segnali impulsivi: funzione a gradino, singolo
impulso, segnale rettangolare. Circuiti in regime impulsivo:
RC, partitore compensato.
La linea di trasmissione
Schematizzazione della linea di trasmissione. L’equazione dei telegrafisti. Linea ideale, linea dissipativa.
Coefficiente di riflessione e di
trasmissione. Il cavo coassiale.
Elementi di analisi statistica
Valor medio, deviazione standard. Propagazione degli errori. Test del Chi
-
2. Grafici e procedure di fit. Il
software di analisi gnuplot.
Elementi di ottica
Ottica geometric. Interferenza. D
iffrazione

Appunti delle Lezioni
R. Bartiromo, M. De Vincenzi - "Electrical Measurements in the laboratory Practice" - Springer
M. Severi - "Introduzione alla Esperimentazione Fisica" - Zanichelli
C.K. Alexander, M.N.O. Sadiku - "Circuiti Elettrici" - McGraw Hill
Young - "Elaborazione statistica dei dati sperimentali"
Taylor - "Introduzione all'analisi degli errori"
Qualunque testo di Fisica, Elettronica e Statistica usato per altri insegnamenti del CCL di Fisica.

vedi scheda del titolare del corso

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Il corso prevede lezioni svolte dal docente e esercitazioni di laboratorio.
Maggiori dettagli saranno disponibili, all'inizio del corso, sul sito: http://host.uniroma3.it/laboratori/escher/ProfSchirripa.htm.

Programma del Corso
Concetti fondamentali dell’elettronica utilizzata campo delle misurazioni. Introduzione alla fisica dei semiconduttori, ai diodi, ai transistor BJT e MOS. Introduzione al concetto di amplificazione e ai principi del feedback. Applicazioni degli amplificatori operazionali. Introduzione all'elettronica digitale e applicazioni delle porta logiche.
Le lezioni sono integrate da esercitazioni di laboratorio (con frequenza obbligatoria).
Lo scopo delle esercitazioni di laboratorio è di fornire agli studenti esperienza in grado di metterli in condizione di testare i componenti elettronici studiati durante le lezioni teoriche. Gli studenti devono svolgere tutte le esercitazioni di laboratorio, raccogliere i dati e presentare, alla fine dell’esercitazione o entro la settimana seguente, una relazione scritta sull'esperienza svolta.

Elenco di esercitazioni di laboratorio
Misurazione diretta della velocità della luce
Applicazioni di circuiti con diodi a giunzione
Determinazione della costante di Planck con l’uso di Diodi Emettitori di Luce (LED)
Applicazioni degli amplificatori operazionali
Esercizi con BJT e MOS
Applicazioni con porte logiche

Modalità d’esame
L’esame consiste in una prova orale sugli aspetti teorici affrontati durante le lezioni e una discussione critica delle varie esercitazioni di laboratorio.

Materiale Fornito dal Docente tramite sito web:
http://host.uniroma3.it/laboratori/escher/ProfSchirripa.htm

vedi scheda del titolare del corso

vedi scheda del titolare del corso

MECCANICA QUANTISTICA: CRISI DELLA FISICA CLASSICA. ONDE E PARTICELLE. VETTORI DI STATO ED OPERATORI. MISURE ED OSSERVABILI. OPERATORE DI POSIZIONE. TRASLAZIONI E IMPULSO. EVOLUZIONE TEMPORALE ED EQUAZIONE DI SCHRODINGER. PARITA'. PROBLEMI UNIDIMENSIONALI. OSCILLATORE ARMONICO. SIMMETRIE E LEGGI DI CONSERVAZIONE. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI INDIPENDENTI DAL TEMPO. TEORIA DELLE PERTURBAZIONI DIPENDENTI DAL TEMPO. ROTAZIONI E MOMENTO ANGOLARE. MOMENTO ANGOLARE ORBITALE. SPIN. COMPOSIZIONE DI MOMENTI ANGOLARI. PARTICELLE IDENTICHE. ATOMO DI IDROGENO.

J.J. SAKURAI, JIM NAPOLITANO - MECCANICA QUANTISTICA MODERNA - SECONDA EDIZIONE [ZANICHELLI, BOLOGNA, 2014]

vedi scheda del titolare del corso

vedi scheda del titolare del corso

- Richiami sui numeri complessi
- Funzioni analitiche
- Integrazione delle funzioni di variabile complessa
- Sviluppi in serie
- Integrali con i residui
- Sviluppi asintotici
- Spazi lineari finito-dimensionali
- Spazi euclidei
- Problema agli autovalori
- Funzioni di matrice
- Spazi lineari astratti
- Problema agli autovalori in spazi infinito dimensionali
- Distribuzioni
- Trasformata di Fourier
- Operatori integrali ed equazioni integrali
- Operatori autoaggiunti di Sturm-Liouville
- Equazioni alle derivate parziali del primo ordine

C. Bernardini, O. Ragnisco and P.M. Santini
Metodi matematici della Fisica, NIS 1993

B. Chabat, M. Lavrentiev
Methodes de la Theorie des fonctions d'une variable complexe, MIR 1972

A. I. Markusevic
Elementi di teoria delle funzioni analitiche, Editori Riuniti 1988

P. Dennery, A. Krzwicki
Mathematics for Physicists, Harper and Row, 1967

Il protone, raggi catodici, l’elettrone, massa e carica elettrica. Spettro del corpo nero, costante di
Planck, effetto fotoelettrico,
raggi X,
effetto Compton
,
il fotone. Modello atomico di Bohr, spettri
atomici, momento magnetico, spin dell’elettrone.
Relatività ristretta, trasformazioni di Lorentz, quadrivettori e invarianti relativistici. Energia
-
impulso, cinematica relativistica.
Sezione d'urto, coefficiente di assorbimento. Diffusione coulombiana, sezione d'urto di
Rutherford. Diffusione di radiazio
ne elettromagnetica da una carica, sezione d'
urto di Thomson
.
Richiami di teoria delle perturbazioni, probabilità di transizione, spazio delle fasi. Legge di
decadimento, interazione elettromagnetica, emissione e assorbimento, radiazione di dipolo
elettric
o e magnetico, regole di selezione. Diffusione di Rutherford, fattore di forma elettrico,
diffusione di carica da momento magnetico, fattori di forma elettrico e magnetico del protone e
del neutrone. Diffusione da potenziale centrale, sviluppo in onde parz
iali, sezione d'urto di
diffusione e assorbimento.
Proprietà dei nuclei, numero e peso atomico, curva di stabilità, misure di carica, massa e raggio
dei nuclei. Statistica, spin e parità dei nuclei, il neutrone. Energia elettromagnetica dei nuclei,
svilupp
o in multipoli, momento di dipolo magnetico e di quadrupolo elettrico, metodi di misura.
Modello a gas di Fermi, energia cinetica dei nucleoni. Modello a goccia, formula di Bethe
-
Weizsaeker, nuclei isobari speculari. Numeri magici, modello a strati, intera
zione spin
-
orbita.
Stati di energia dei nuclei, stati di spin
-
parità. Il sistema protone
-
neutrone, isospin, il deutone.
Decadimenti dei nuclei, attività. Fenomenologia del decadimento gamma, radiazione di
multipolo, coefficienti di Weisskopf, fluorescenza
nucleare. Fenomenologia del decadimento
alpha, cinematica, curva di stabilità, barriera di potenziale, fattore di Gamow, vita media.
Fenomenologia del decadimento beta, ipotesi del neutrino, teoria di Fermi, diagramma di Kurie,
vita media, elemento di matr
ice, transizioni Fermi e Gamow
-
Teller, costante di Fermi, interazioni
deboli. Scoperta del neutrino.
Reazioni nucleari. Fissione, bilancio energetico della fissione dell'uranio, fissione indotta da
neutroni, reattore nucleare. Fusione, i cicli del sole, bi
lancio energetico, nucleosintesi, fusione in
laboratorio.
Forze nucleari, modello di Yukawa. Raggi cosmici, componente primaria e secondaria, il
positrone, il positronio. Scoperta e proprietà delle particelle, mesoni e barioni, antiparticelle.
Classificazi
one delle interazioni: nucleari, elettromagnetiche, deboli. Modello a quark, scoperta
dei quark

W. E. Burcham and M. Jobes, Nuclear and Particle Physics, Pearson Education
.
• A.Das and T.Ferbel, Introduction to Nuclear and Particle Physics, 2nd Edition, World
Scientific, 2003.
• B.Povh, K.Rith, G.Sholtz,
F.Zetsche: Particelle e nuclei, Bollati Boringhieri, 1998.
• Appunti del corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare,
http://www.fis.uniroma3.it/~ceradini/efns.html

Il protone, raggi catodici, l’elettrone, massa e carica elettrica. Spettro del corpo nero, costante di
Planck, effetto fotoelettrico,
raggi X,
effetto Compton
,
il fotone. Modello atomico di Bohr, spettri
atomici, momento magnetico, spin dell’elettrone.
Relatività ristretta, trasformazioni di Lorentz, quadrivettori e invarianti relativistici. Energia
-
impulso, cinematica relativistica.
Sezione d'urto, coefficiente di assorbimento. Diffusione coulombiana, sezione d'urto di
Rutherford. Diffusione di radiazio
ne elettromagnetica da una carica, sezione d'
urto di Thomson
.
Richiami di teoria delle perturbazioni, probabilità di transizione, spazio delle fasi. Legge di
decadimento, interazione elettromagnetica, emissione e assorbimento, radiazione di dipolo
elettric
o e magnetico, regole di selezione. Diffusione di Rutherford, fattore di forma elettrico,
diffusione di carica da momento magnetico, fattori di forma elettrico e magnetico del protone e
del neutrone. Diffusione da potenziale centrale, sviluppo in onde parz
iali, sezione d'urto di
diffusione e assorbimento.
Proprietà dei nuclei, numero e peso atomico, curva di stabilità, misure di carica, massa e raggio
dei nuclei. Statistica, spin e parità dei nuclei, il neutrone. Energia elettromagnetica dei nuclei,
svilupp
o in multipoli, momento di dipolo magnetico e di quadrupolo elettrico, metodi di misura.
Modello a gas di Fermi, energia cinetica dei nucleoni. Modello a goccia, formula di Bethe
-
Weizsaeker, nuclei isobari speculari. Numeri magici, modello a strati, intera
zione spin
-
orbita.
Stati di energia dei nuclei, stati di spin
-
parità. Il sistema protone
-
neutrone, isospin, il deutone.
Decadimenti dei nuclei, attività. Fenomenologia del decadimento gamma, radiazione di
multipolo, coefficienti di Weisskopf, fluorescenza
nucleare. Fenomenologia del decadimento
alpha, cinematica, curva di stabilità, barriera di potenziale, fattore di Gamow, vita media.
Fenomenologia del decadimento beta, ipotesi del neutrino, teoria di Fermi, diagramma di Kurie,
vita media, elemento di matr
ice, transizioni Fermi e Gamow
-
Teller, costante di Fermi, interazioni
deboli. Scoperta del neutrino.
Reazioni nucleari. Fissione, bilancio energetico della fissione dell'uranio, fissione indotta da
neutroni, reattore nucleare. Fusione, i cicli del sole, bi
lancio energetico, nucleosintesi, fusione in
laboratorio.
Forze nucleari, modello di Yukawa. Raggi cosmici, componente primaria e secondaria, il
positrone, il positronio. Scoperta e proprietà delle particelle, mesoni e barioni, antiparticelle.
Classificazi
one delle interazioni: nucleari, elettromagnetiche, deboli. Modello a quark, scoperta
dei quark

W. E. Burcham and M. Jobes, Nuclear and Particle Physics, Pearson Education
.
• A.Das and T.Ferbel, Introduction to Nuclear and Particle Physics, 2nd Edition, World
Scientific, 2003.
• B.Povh, K.Rith, G.Sholtz,
F.Zetsche: Particelle e nuclei, Bollati Boringhieri, 1998.
• Appunti del corso di Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare,
http://www.fis.uniroma3.it/~ceradini/efns.html

Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Teorema H.
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann.
Spazio delle fasi e Teorema di Liouville.
Ensembles di Gibbs. Ensemble microcanonico.Entropia.
Gas perfetto nell'ensemble microcanonico.
Teorema di equipartizione.
Ensemble canonico.
Funzione di partizione ed energia libera. Fluttuazioni di energia.
Ensemble gran canonico. Gran potenziale. Il gas perfetto nell'ensemble grancanonico
Fluttuazioni del numero di particelle.
Teoria classica della risposta lineare e teorema di fluttuazione-dissipazione.
Teoria del moto Browniano di Einstein e Langevin.
Teoria del rumore termico di Johnson-Nyquist.
Meccanica Statistica quantistica e matrice densita'.
Statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Enstein.
Il gas di Fermi. Sviluppo di Sommerfeld. Calore specifico elettronico.
Il gas di Bose. Condensazione di Bose-Einstein.
Teoria della radiazione di corpo nero.

Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter
by Carlo Di Castro and Roberto Raimondi
Cambridge University Press 2015
ISBN: 9781107039407

1- Modello di Bohr per atomi idrogenoidi. Serie spettroscopiche in assorbimento e in emissione. Teoria quantistica per l'atomo idrogenoide. L'equazione di Schroedinger di un elettrone in campo Coulombiano. Autofunzioni e livelli di energia. Classificazione degli stati. Alcune proprietà delle funzioni atomiche radiali.

2- Interazione dell'atomo idrogenoide col campo e.m. L'interazione elettrone-campo e.m. trattata con la teoria
delle perturbazioni dipendenti dal tempo. Termine di assorbimeto e termine di emissione.
Probabilità di transizione per l'assorbimento e per l'emissione stimolata. Sezione d'urto per l'assorbimento. Emissione
spontanea. Approssimazione di dipolo. Regole di selezione.

3- Diagramma di Grotrian. Polarizzazione della radiazione ed elicità dei fotoni. Coefficienti di Einstein.
Forma delle righe per effetto del lifetime dei livelli.

4- Correzioni relativistiche. Interazione spin-orbita. Termine di Darwin. Correzioni di struttura fine agli atomi idrogenoidi.

5- Effetti di campi elettrici e magnetici statici. Effetto Stark. Effetto Zeeman normale. Effetto Paschen-Back. Effetto Zeeman anomalo.

6- Definizione delle unità atomiche. Atomi a due elettroni. Approssimazione di elettroni indipendenti. Interazione
elettrone-elettrone come perturbazione. Metodo variazionale. Stati eccitati. Energia coulombiana e di scambio
per stati con due elettroni. Livelli di energia immersi nel continuo.

7- Atomi a molti elettroni. Approssimazione di campo centrale. Schema dei livelli.
Funzione d'onda a molte particelle, determinante di Slater. Equazioni di Hartree-Fock e termine di scambio.

8- Schema dei livelli e regole di Hund. Accoppiamento LS. Regole di Hund in presenza del termine spin-orbita. Esempi di livelli di energia per elettroni non equivalenti e per elettroni equivalenti. Accoppiamento j-j.

9- Regole di selezione per atomi a molti elettroni in approssimazione di dipolo.
Spettri degli atomi alcalini, difetto quantico. Spettri dell'atomo di He e delle terre alcaline.

10- Fisica Molecolare. Approssimazione di Born-Oppenheimer. Problema di Schroedinger
per gli elettroni. Equazione per i nuclei.

11- Lo ione di idrogeno molecolare. Applicazione del metodo LCAO. Proprietà di
simmetria delle molecole biatomiche. Molecola di idrogeno col metodo degli orbitali molecolari. Metodo LCAO in generale.
Stati leganti e antileganti. Legame covalente e legame ionico.

12- Dinamica dei nuclei. Livelli rotazionali e vibrazionali. Momento angolare totale
dei nuclei e degli elettroni.

13- Potenziale di Morse. Correzioni anarmoniche. Correzioni centrifughe al potenziale di Morse.

14- Transizioni fra livelli vibrazionali e rotazionali. Regole di selezione. Esempi per molecole biatomiche etronucleari.
Effetto Raman. Transizioni elettroniche.

15- Principio di Franck-Condon.

B. H. Bransden and C. J. Joachain "Physics of Atoms and Molecules" (I-st or II-nd edition)

vedi scheda del titolare del corso

vedi scheda del titolare del corso