Gruppo opzionale:
CURRICULUM TEORICO SCEGLIERE QUATTRO INSEGNAMENTI (30 CFU) NEI SEGUENTI SSD MAT/01,02,03,05 TRA LE ATTIVITÀ CARATTERIZZANTI (B) - (visualizza)
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30
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20410451 -
LM410 -TEOREMI SULLA LOGICA 1
(obiettivi)
Acquisire buona conoscenza dei principi della logica classica del primo ordine e del calcolo dei sequenti per essa, nonch‚ dei principali risultati che la concernono.
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20410455 -
LM420 - TEOREMI SULLA LOGICA 2
(obiettivi)
Approfondire la conoscenza dei principali risultati della logica classica del primo ordine e studiare alcune loro conseguenze notevoli.
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Erogato presso
20710122 TEOREMI SULLA LOGICA, 2 in Scienze filosofiche LM-78 TORTORA DE FALCO LORENZO
( programma)
Logica ed Aritmetica: l'incompletezza
Parte 1: Decidibilità e risultati fondamentali di teoria della ricorsività. Funzioni ricorsive primitive e funzioni elementari: definizioni ed esempi, codifica elementare delle successioni finite di interi, caratterizzazione alternativa dell’insieme delle funzioni elementari. La funzione di Ackermann e le funzioni (parziali) ricorsive. Gerarchia aritmetica e rappresentazione (in N) delle funzioni ricorsive. Aritmetizzazione della sintassi: codifica dei termini e delle formula, la soddisfacibilità in N delle formule Delta è elementare, codifica dei sequenti e delle derivazioni. I teoremi fondamentali della teoria della ricorsività. Decidibilità, semi-decidibilità, indecidibilità.
Parte 2: L’aritmetica di Peano. Gli assiomi di Peano e gli assiomi di Peano al primo ordine. I modelli dell'aritmetica di Peano (al primo ordine). Le funzioni rappresentabili nell'aritmetica di Peano (al primo ordine). Incompletezza ed indecidibilità: teorema di indecidibilità di Church, punto fisso, primo teorema di incompletezza di Gödel, secondo teorema di incompletezza di Gödel, osservazioni conclusive sull’incompletezza, cenni su incompletezza e logica del secondo ordine.
( testi)
V. Michele Abrusci e Lorenzo Tortora de Falco, Logica. Vol. 2 Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi, Springer, 2018
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MAT/01
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36
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
20410458 -
LM430 - TEORIE LOGICHE 2
(obiettivi)
Acquisire le nozioni di base della teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e prendere conoscenza delle questioni connesse a tale teoria.
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Erogato presso
20710092 TEORIE LOGICHE 2 - LM in Scienze filosofiche LM-78 TORTORA DE FALCO LORENZO
( programma)
Introduzione alla teoria degli insiemi: aggregati ed insiemi, necessità di una teoria, ordinali e cardinali, antinomie e paradossi, principali caratteristiche della teoria assiomatica. La teoria assiomatica di Zermelo (Z) e quella di Zermelo-Fraenkel (ZF): preliminari e convenzioni, la teoria di Zermelo, l’assioma di rimpiazzamento e la teoria di Zermelo-Fraenkel, estensioni del linguaggio per definizione. Gli ordinali: ordini, buoni ordini e buona fondatezza, buona fondatezza e principio di induzione, i numeri ordinali, buoni ordini ed ordinali, l’induzione ordinale (dimostrazioni e definizioni), argomento diagonale ed ordinali limite, assioma dell’infinito ed aritmetica ordinale, cenni sull’uso degli ordinali in teoria della dimostrazione. Assioma di scelta: formulazioni equivalenti (e dimostrazione dell’equivalenza), insiemi infiniti e assioma di scelta. I cardinali: equipotenza ed insiemi infiniti, i numeri cardinali, aritmetica cardinale.
( testi)
V. Michele Abrusci e Lorenzo Tortora de Falco, Logica. Vol. 2 Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi, Springer, 2018
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6
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MAT/01
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36
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
20410460 -
AM450 - ANALISI FUNZIONALE
(obiettivi)
Acquisire una buona conoscenza dell'analisi funzionale: spazi di Banach e di Hilbert, topologie deboli, operatori lineari e continui, operatori compatti, teoria spettrale.
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BATTAGLIA LUCA
( programma)
Spazi di Banach e Hilbert, proprietà generali, proiezioni negli spazi di Hilbert, sistemi ortonormali. Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze. Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni. Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità e riflessività. Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali. Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.
( testi)
H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986) H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010) W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991)
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6
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MAT/05
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48
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12
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
20410425 -
GE460 - TEORIA DEI GRAFI
(obiettivi)
Fornire strumenti e metodi della teoria dei grafi.
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Erogato presso
20410425 GE460 - TEORIA DEI GRAFI in Scienze Computazionali LM-40 MASCARENHAS MELO ANA MARGARIDA
( programma)
Grafi: definizioni basiche. Grafi semplici o no, planarita', connetivita', grado, regolarita', matrici di incidenza e di adiacenza. Esempi di famiglie di grafi. Il ''handshaking lemma''. Grafi ottenuti a partire da altri: complemento, sottografo, cancellazione e contrazione. Isomorfismi e automorfismi di grafi. Connetivita': cammini, cicli. Un grafo e' bipartito se e soltanto se ogni ciclo ha lunghezza pari. Connetivita' e componente connesse. Connettivita' per lati e per vertici. Grafi Euleriani e semi-Euleriani. Teorema di Euler: un grafo connesso e' Euleriano se e soltanto se ogni vertice ha grado pari. Grafi Hamiltoniani. Condizioni sufficienti per garantire che un grafo e' Hamiltoniano: i teoremi di Ore e di Dirac. Dimostrazione del teorema di Ore. Alberi e foreste. Il numero ciclomatico e il "cutset" rank di un grafo. Sistema fondamentali di cicli e di tagli associati a una foresta generante. Enumerazione di foreste generanti. Il teorema di Cayley. Alberi generanti: l'algoritmo "greedy" per il "connector problem". Grafi planari. K3,3 e K5 non sono planari. Enunciato del teorema du Kuratovski e variazioni. Formula di Euler per grafi planari. Il duale di un grafo planare. Corrispondenza tra cicli e tagli per grafi planari e il loro duale. Duale astratto. Un grafo che ammette un duale astratto e' planare. Coloramenti: considerazioni iniziali e alcune proprieta'. Coloramenti: il teorema dei 5 colori. Grafi su superfici: classificazione delle superficie topologiche. Coloramenti di faccie e dualita' tra questo problema e il coloramento di vertici. Riduzione della dimostrazione del teorema dei 4 colori ai coloramenti di faccie di grafi cubici. ''The marriage problem": il teorema di Hall. Teorema di Hall nel linguaggio dei trasversali. Criteri di esistenza di trasversali e trasverzali parziali. Applicazione alla costruzione di quadrati latini. Grafi diretti: nozione basiche e orientabilita'. Il teorema di Max-Flow Min-Cut e il Teorema di Menger. Complessita' di algoritmi e applicazioni a Teoria dei Grafi. Introduzione alla teoria dei matroidi: definizioni usando basi e elementi indipendenti. Matroidi grafici e cografici, matroidi vettoriali e il problema della rappresentabilita'. Definizione di matroide utilizzando i cicli e la funzione rango. Minori di un matroide. Matroidi trasversali e il Teorema di Rado per i matroidi. Unione di matroidi e applicazioni: esistenza di basi disgiunte in un matroide. Dualita' per matroidi e applicazioni ai matroidi grafici e cografici. Matroidi planari e la generalizzazione del teorema di Kuratovski per matroidi. Elementi di teoria algebrica dei grafi: la matrice di incidenza e la matrice laplaciana di un grafo orientato. Lo spazio dei vertici e lo spazio dei lati di un grafo. Sottospazio dei cicli e sottospazio dei tagli di un grafo orientato definito della matrice di incidenza. Basi per lo spazio dei cicli e per lo spazio dei tagli di un grafo. Il teorema di Riemann-Roch per grafi. Dimostrazionde del "Matrix Tree theorem generalizzato". L'agoritmo di contrazione/restrizione per matroidi. Esempi. Il numero di orientazioni acicliche di un grafo. Ancora polinomi per grafi: il polinomio cromatico, il polinomio di "reliabiliaty". Esempi. Il polinomio rango (o di Tutte) di un matroide. Poprieta' e prime applicazioni. Dimostrazione del teorema di struttura per funzioni sui matroidi che soddisfano proprieta' di contrazione/restrizione. La loro scrittura attraverso il polinomio rango. Mosse di Whitey e due isomorfismo per grafi. Isomorfismo tra matroidi grafici implica isomorfismo tra grafi nel caso in cui i grafi siano 3 connessi. Il Teorema di Whitney per matroidi grafici: sketch della dimostrazione. Caratterizzazione per minori esclusi da matroidi binari e regolari. Il teorema di Seymour.
( testi)
R. Diestel: Graph theory, Spriger GTM 173. R. Wilson: Introduction to Graph theory, Prentice Hall. B. Bollobas: Modern Graph theory, Springer GTM 184. J. A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph theory, Springer GTM 244. N. Biggs: Algebraic graph theory, Cambridge University Press. C. D. Godsil, G. Royle: Algebraic Graph theory, Springer GTM 207. J. G. Oxley: Matroid theory. Oxford graduate texts in mathematics, 3.
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6
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MAT/03
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48
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12
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
20410518 -
AM420 - SPAZI DI SOBOLEV ED EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
(obiettivi)
Acquisire una buona conoscenza dei metodi generali e delle tecniche necessarie allo studio delle soluzioni deboli di equazioni alle derivate parziali.
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HAUS EMANUELE
( programma)
Richiami - Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuita' inferiore debole della norma - Spazi L^p: riflessivita', separabilita', criteri di compattezza forte.
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione uno - Motivazioni - Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I) - Lo spazio W^{1,p}_0 (I) - Qualche esempio di problemi ai limiti - Principio del massimo
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione N - Definizione e proprieta' elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p} (Omega) - Operatori di prolungamento - Disuguaglianze di Sobolev - Lo spazio W^{1,p}_0 (Omega) - Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti - Esistenza di soluzioni deboli - Regolarita' delle soluzioni deboli - Principio del massimo
( testi)
Analisi funzionale, H. Bre'zis, Liguori Editore
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FEOLA ROBERTO
( programma)
Definizioni e proprietà elementari degli spazi di Sobolev su R^n, Approssimazione ed estensioni, Disuguaglianze di Sobolev, Operatore traccia e lo spazio W_0^{1,p}, Compattezza, Dualità e spazi W^{-m,q}, Trasformata di Fourier e caratterizzazione di H^p, Disuguaglianze di interpolazione, Equazioni ellittiche del secondo ordine e soluzioni deboli, regolarità, Principio del massimo, Autovalori e autofunzioni
( testi)
H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and PDEs. L. Evans, Partial Differential Equations.
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MAT/05
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
20410465 -
GE450 - TOPOLOGIA ALGEBRICA
(obiettivi)
Fornire strumenti e metodi della topologia algebrica, tra cui la coomologia, l'omologia e l'omologia persistente. Comprendere le applicazioni di queste teorie all'analisi dei dati (Topological Data Analysis).
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TURCHET AMOS
( programma)
- Richiami di Topologia: gruppo fondamentale di uno spazio topologico, rivestimenti; - Introduzione alla Teoria delle Categorie e cenni di Algebra Omologia; - Omologia simpliciale e singolare; - Coomologia; - Omologia persistente e applicazioni alla Topological Data Analysis.
( testi)
1. Dispense del docente; 2. A. Hatcher: Algebraic Topology (disponibile online);
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MAT/03
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48
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
20410593 -
AC310-ANALISI COMPLESSA
(obiettivi)
Acquisire una ampia conoscenza delle funzioni olomorfe e meromorfe di una variabile complessa e delle loro principali proprietà. Acquisire una buona manualità nell’integrazione complessa e nel calcolo di integrali definiti reali.
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Erogato presso
20410334 AC310-ANALISI COMPLESSA in Matematica L-35 BESSI UGO
( programma)
I numeri complessi; studio di alcune mappe complesse; la sfera di Riemann; le mappe lineari fratte. Le lineari fratte conservano il birapporto e l'insieme dei cerchi e delle rette; i cerchi di Apollonio. Integrale lungo una curva e lunghezza di una curva; proprieta' dell'integrale; funzione indicatrice; somma formale di curve. Il teorema di Cauchy sui rettangoli e sulle curve qualunque; la formula di Cauchy. Il principio di Liouville. Principio di identita'; teorema della singolarita' eliminabile; convergenza quasi uniforme e sue proprieta'. Lemma di Morera; principio della media e del massimo; le funzioni armoniche localmente sono la parte reale di funzioni olomorfe. Teorema dei tre cerchi di Hadamard. La produttoria di Eulero per il seno. Funzioni armoniche e potenziale elettrico; principio della media per le funzioni armoniche, principio del massimo e unicita' per il problema di Dirichlet. Nucleo di Dirichlet; le funzioni che hanno la proprieta' della media sono armoniche. Principio di riflessione di Schwarz. Le serie di Laurent; residui e calcolo dei residui. Il teorema dell'indicatore logaritmico e il teorema di Rouche'. Le mappe olomorfe sono aperte; una variante dell'indicatore logaritmico e la formula d'inversione di Lagrange; il limite quasi uniforme di funzioni univalenti e' univalente o costante. Il lemma di Schwarz; identificazione degli automorfismi del disco; la metrica iperbolica sul disco e le sue geodetiche; gli automorfismi del disco conservano la metrica iperbolica. Estensione analitica e teorema di monodromia. Accenno alle superfici di Riemann. Il teorema della mappa di Riemann; il piccolo toerema di Picard.
( testi)
W. Rudin, Analisi reale e complessa.
J. B. Conway, Functions of one complex variable.
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MAT/05
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
20410596 -
GE440 -TOPOLOGIA DIFFERENZIALE
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PONTECORVO MASSIMILIANO
( programma)
1. Algebra multilineare.Algebra esterna su uno spazio vettoriale, prodotto wedge, base standard edimensione dello spazio delle q-forme.2. Forme differenziali inRn.Forme liscie, operatore differenziale esterno, comologia di de Rham,orientazione e integrazione, lemma di Poincar ́e. Operatore di Hodge inRn.3. Elementi di algebra omologica.Complessi di catene e loro comologia, teorema fondamentaledell’algebra omologica (lemma del serpente), lemma del cinque.4. Integrazione su variet`a.Orientazione su una variet`a, integrazione delle n-forme, teorema di Stokes’.5. Comologia di de Rham.Successione di Mayer-Vietoris, comologia della sfera, teorema di invarianzadel dominio.6. Argomento di Mayer-Vietoris.Esistenza di un buon ricoprimento, finito-dimensionalit`a dellacomologia di de Rham, comologia a supporto compatto, duait`a di Poincar ́e per variet`a compatte, formuladi K ̈unneth per la comologia di un prodotto. Fibrati in fibre e teorema di Leray-Hirsch. Il duale diPoincar ́e di una sottovariet`a chiusa orientata.7. Teorema di de Rham.Complesso doppio, Comologia di Cech dei fasci. Invarianza topologica dellacomologia di de Rham.
( testi)
[1]Raoul Bott, Loring W. Tu,Differential forms in algebraic topology.Springer, (1986). [2]Marco Abate, Francesca Tovena,Geometria Differenziale.Springer, (2011).
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MAT/03
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Attività formative caratterizzanti
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ITA |
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Gruppo opzionale:
GRUPPO UNICO: SCEGLIERE QUATTRO INSEGNAMENTI (30 CFU) TRA LE ATTIVITÀ AFFINI INTEGRATIVE (C) - (visualizza)
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30
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20410410 -
FM310 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Acquisire una buona conoscenza della teoria elementare delle equazioni differenziali alle derivate parziali e dei metodi basilari di risoluzione, con particolare riferimento alle equazioni che descrivono problemi della fisica matematica.
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Erogato presso
20410342 FM310 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA in Matematica L-35 PELLEGRINOTTI ALESSANDRO, CORSI LIVIA
( programma)
Classificazione delle equazioni semilineari del secondo ordine in dimensione arbitraria. Clas- sificazione in 2 dimensioni e riduzione a forma canonica. Studio dell’equazione delle onde in un intervallo con il metodo di separazione delle variabili: caso omogeneo, caso con condizioni al bordo non nulle, caso con termine forzante. Studio dell’equazione delle onde su tutta la retta: soluzione di D’Alembert. Soluzione dell’ equazione delle onde sulla semiretta. Studio dell’equazione delle onde in tutto lo spazio tridimensionale : formula di Kirchoff. Equazione del calore. Deduzione dell’equazione del calore da una passeggiata aleatoria nel caso unidimensionale. Soluzione del problema di Cauchy su tutta la retta. Principio del mas- simo. Applicazione del principio del massimo per dimostrare il teorema di unicita’ e teoremi di confronto. Unicita’ su tutta la retta. Problema in un segmento: separazione delle variabili. Studio di vari casi di condizioni iniziali e al bordo. Studio dell’equazione del calore con termini di sorgente e condizioni al bordo nulle. Studio dell’equazione del calore con condizioni al bordo arbitrarie. Introduzione alle equazioni ellittiche. Coordinate sferiche e polari. Formula di rappresen- tazione tramite la formula di Green. Proprieta’ delle fuzioni armoniche. Principio del massimo. Risultati unicita’ problema interno. Teoremi di confronto. Studio del caso del cerchio. For- mula di Poisson. Formulazione problema esterno. Teoremi di unicita’ nel piano e nello spazio. Problema esterno relativo al cerchio. Funzione di Green. Soluzione in una sfera. Soluzione in un semispazio. Teoria del potenziale. Potenziale volumetrico in 2 e 3 dimensioni. Esistenza e derivabilita’ del potenziale volumetrico. Calcolo del Laplaciano sul potenziale volumetrico. Introduzione alla Meccanica quantistica. Equazione di Schroedinger. Separazione di varia- bili. Particella libera in un intervallo. Barriera di potenziale. Oscillatore armonico. Atomo di idrogeno.
( testi)
A.N. Tichonov, A.A. Samarskij Equazioni della Fisica Matematica Edizioni MIR
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9
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MAT/07
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48
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24
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410416 -
FM410-COMPLEMENTI DI MECCANICA ANALITICA
(obiettivi)
Approfondire lo studio dei sistemi dinamici con tecniche e metodi più avanzati nell'ambito del formalismo lagrangiano e hamiltoniano.
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20410416-1 -
FM410-COMPLEMENTI DI MECCANICA ANALITICA - Modulo A
(obiettivi)
Approfondire lo studio dei sistemi dinamici con tecniche e metodi più avanzati nell'ambito del formalismo lagrangiano e hamiltoniano.
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Erogato presso
20410084 COMPLEMENTI DI MECCANICA ANALITICA - MOD A in Fisica L-30 GENTILE GUIDO
( programma)
Sistemi dinamici lineari. Oscillatore armonico forzato con o senza attrito. Insieme limite e cicli limite. Sistemi planari. Sistemi gradiente. Teoremi di stabilità. Equazioni di Lotka-Volterra. Equazione di van der Pol. Angoli di Eulero. Equazioni di Eulero per la dinamica del corpo rigido.
( testi)
G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni, disponibile onlineG. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Meccanica lagrangiana e hamiltoniana, disponibile online
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3
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MAT/07
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30
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410416-2 -
FM410-COMPLEMENTI DI MECCANICA ANALITICA - Modulo B
(obiettivi)
Approfondire lo studio dei sistemi dinamici con tecniche e metodi più avanzati nell'ambito del formalismo lagrangiano e hamiltoniano.
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Erogato presso
20410085 COMPLEMENTI DI MECCANICA ANALITICA - MOD. B in Fisica L-30 GENTILE GUIDO
( programma)
Trottola di Lagrange. Trasformazione canoniche. Parentesi di Poisson e condizione di Lie. Funzioni generatrici. Teoria delle perturbazioni. Equazione omologica. Sistemi iscocroni e anisocroni. Serie di Birkhoff. Teoria perturbativa a tutti gli ordini per sistemi isocroni e teorema di Nechorošev. Teorema KAM.
( testi)
G. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 1. Equazioni differenziali ordinarie, analisi qualitativa e alcune applicazioni, disponibile onlineG. Gentile, Introduzione ai sistemi dinamici. 2. Meccanica lagrangiana e hamiltoniana, disponibile online
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3
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MAT/07
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30
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410448 -
FS410 - LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA FISICA
(obiettivi)
Apprendere tecniche statistiche e di laboratorio per la preparazione di esperienze didattiche di laboratorio di fisica.
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DI NARDO ROBERTO
( programma)
Grandezze Fisiche. Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misure dirette e indirette. Grandezze di Base e Derivate. Unità di misura. Sistemi di unità di misura. Cambiamento di unità di misura. Dimensioni fisiche principio di omogeneità e analisi dimensionale. Strumenti di misura. Strumenti Analogici e Digitali. Caratteristiche degli strumenti di misura: Portata, Soglia, Risoluzione, Linearità e Sensibilità. Accuratezza e Precisione degli strumenti. Incertezza nella misurazioni. Definizione di Errore di misura. Errori casuali ed errori sistematici. Concetto di incertezza di misura. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo A e Tipo B. Analisi grafica dei dati Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e l’analisi preliminare dei dati senza l’ausilio degli strumenti statistici. Grafici lineari, semi-logaritmici, doppio-logaritmici. Istogrammi. Propagazione delle incertezze. Incertezza nelle misurazioni indirette. Propagazione delle incertezze per grandezze indipendenti. Variabili casuali correlate. Definizione di coefficiente di correlazione. Propagazione delle incertezze per grandezze correlate
Programma di laboratorio - Misurazioni di grandezze fondamentali: massa, lunghezza, tempo – Determinazione dell’incertezza sulla misura: sensibilità dello strumento, –Deviazione standard in misure ripetute, propagazione delle incertezze - Incertezza sulla media in misure ripetute e dipendenza dalle dimensioni del campione – Studio del pendolo semplice: verifica dell’indipendenza del periodo dalla massa, studio della dipendenza del periodo dalla lunghezza, misura di g – Studio del moto di un carrello sul piano inclinato, effetto dell’attrito, misura di g - Studio statico e dinamico della costante elastica di una molla – Misurazione di resistenze con metodo voltamperometrico, studio di un partitore resistivo – Studio della diffrazione, verifica della legge di Snell
( testi)
materiale che verrà fornito durante il corso dai docenti
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Postiglione Adriana
( programma)
Grandezze Fisiche. Grandezze fisiche Intensive ed Estensive. Misure dirette e indirette. Grandezze di Base e Derivate. Unità di misura. Sistemi di unità di misura. Cambiamento di unità di misura. Dimensioni fisiche principio di omogeneità e analisi dimensionale. Strumenti di misura. Strumenti Analogici e Digitali. Caratteristiche degli strumenti di misura: Portata, Soglia, Risoluzione, Linearità e Sensibilità. Accuratezza e Precisione degli strumenti. Incertezza nella misurazioni. Definizione di Errore di misura. Errori casuali ed errori sistematici. Concetto di incertezza di misura. Cause delle incertezze. Incertezze di Tipo A e Tipo B. Analisi grafica dei dati Uso di Tabelle e grafici per la rappresentazione e l’analisi preliminare dei dati senza l’ausilio degli strumenti statistici. Grafici lineari, semi-logaritmici, doppio-logaritmici. Istogrammi. Propagazione delle incertezze. Incertezza nelle misurazioni indirette. Propagazione delle incertezze per grandezze indipendenti. Variabili casuali correlate. Definizione di coefficiente di correlazione. Propagazione delle incertezze per grandezze correlate
Programma di laboratorio - Misurazioni di grandezze fondamentali: massa, lunghezza, tempo – Determinazione dell’incertezza sulla misura: sensibilità dello strumento, –Deviazione standard in misure ripetute, propagazione delle incertezze - Incertezza sulla media in misure ripetute e dipendenza dalle dimensioni del campione – Studio del pendolo semplice: verifica dell’indipendenza del periodo dalla massa, studio della dipendenza del periodo dalla lunghezza, misura di g – Studio del moto di un carrello sul piano inclinato, effetto dell’attrito, misura di g - Studio statico e dinamico della costante elastica di una molla – Misurazione di resistenze con metodo voltamperometrico, studio di un partitore resistivo – Studio della diffrazione, verifica della legge di Snell
( testi)
materiale che verrà fornito durante il corso dai docenti
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6
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FIS/08
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48
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12
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410451 -
LM410 -TEOREMI SULLA LOGICA 1
(obiettivi)
Acquisire buona conoscenza dei principi della logica classica del primo ordine e del calcolo dei sequenti per essa, nonch‚ dei principali risultati che la concernono.
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20410418 -
MA410 - MATEMATICA APPLICATA E INDUSTRIALE
(obiettivi)
Presentare un certo numero di problemi-tipo, di interesse applicativo in varie aree scientifiche e tecnologiche. Curare l'aspetto modellistico come pure quello della simulazione numerica, soprattutto di problemi formulati mediante equazioni e sistemi di equazioni alle derivate parziali.
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Erogato presso
20410418 MA410 - MATEMATICA APPLICATA E INDUSTRIALE in Scienze Computazionali LM-40 FERRETTI ROBERTO
( programma)
Richiami sulla approssimazione di sistemi di Equazioni Differenziali Ordinarie. Metodi ad una passo di tipo Eulero esplicito/implicito e loro convergenza. Convergenza dei metodi numerici per problemi evolutivi, Teorema di Lax-Richtmyer. L'equazione del trasporto: aspetti analitici. Formula di rappresentazione mediante caratteristiche. Metodi monotoni per l'equazione del trasporto: Upwind, Lax-Friedrichs. Leggi di conservazione iperboliche scalari in una dimensione: aspetti analitici, cenni sulle soluzioni entropiche, condizione di Rankine-Hougoniot. Cenni sulla teoria della convergenza per le approssimazioni ai volumi finiti. Metodi ai volumi finiti monotoni: Godunov, Lax-Friedrichs, Rusanov. Sistemi iperbolici lineari e nonlineari: aspetti analitici, decomposizione caratteristica. Schemi centrati monotoni per sistemi iperbolici. Il sistema delle Acque Basse in una e due dimensioni. Approssimazione con schemi centrati, cenni sulle condizioni al bordo. L'equazione del calore: aspetti analitici, dominio di dipendenza, regolarità. Approssimazione esplicita e implicita in una e due dimensioni mediante differenze seconde centrate e discretizzazione temporale di Eulero. Modellistica dei fluidi incomprimibi: le equazioni di Navier-Stokes. Formulazioni approssimate (Eulero, Stokes), derivazione del sistema delle Acque Basse. Metodi numerici alle differenze basati sulla formulazione Vorticità-Streamfunction.
( testi)
R. J. LeVeque, Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems, Cambridge University Press
Materiale supplementare fornito dal docente.
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9
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MAT/08
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410452 -
ME410 - MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE
(obiettivi)
Rivisitare, in modo critico e con un approccio unitario, nozioni e risultati importanti della matematica classica (principalmente di aritmetica, geometria, algebra) che occupano un posto centrale nell insegnamento della matematica nella scuola secondaria. In tal modo, contribuire alla formazione degli insegnanti, anche attraverso la riflessione sugli aspetti storici, didattici e culturali.
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Erogato presso
20410452 ME410 - MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE in Matematica LM-40 MEROLA FRANCESCA
( programma)
il corso rivisita argomenti algebrici di base, fra cui: divisibilità, algoritmo di Euclide, frazioni continue, numeri di Fibonacci, combinatoria, costruzioni con riga e compasso, cardinalità, reticoli e algebre di Boole
( testi)
testi consigliati (non da acquistare) Baldoni, Ciliberto, Piacentini: Aritmetica, crittografia e codici Papick, Algebra Connections Materiale e dispense online
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MAT/04
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410438 -
MF410 - FINANZA COMPUTAZIONALE
(obiettivi)
Fornire conoscenza di base sui mercati finanziari, introdurre e analizzare modelli teorici e computazionali per problemi di finanza quantitativa quali l'ottimizzazione del portafoglio, la gestione del rischio e il pricing di derivati. Gli aspetti computazionali sono sviluppati prevalentemente in ambiente Matlab.
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SECS-S/06
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410419 -
MS410-MECCANICA STATISTICA
(obiettivi)
Acquisire le basi matematiche della teoria della meccanica statistica per sistemi di particelle o spin interagenti, incluso lo studio delle misure di Gibbs e dei fenomeni di transizione di fase; imparare ad applicarle ad alcuni modelli concreti, quali il modello di Ising in dimensione d=1,2 e nell'approssimazione di campo medio.
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Erogato presso
20410419 MS410-MECCANICA STATISTICA in Scienze Computazionali LM-40 GIULIANI ALESSANDRO
( programma)
INTRODUZIONE ALLA MECCANICA STATISTICA E STATI DI GIBBS – Richiami di termodinamica. Funzioni convesse e trasformata di Legendre – Modelli di meccanica statistica: ensemble microcanonico, canonico, grancanonico. Stati di Gibbs. – Modelli di gas su reticolo e di spin tipo Ising. Esistenza del limite termodinamico per l'energia libera in modelli di spin su reticolo. – La struttura generale degli stati di Gibbs. Stati estremali e miscugli. La nozione di transizione di fase: perdita di analiticità e non unicità dello stato di Gibbs.
IL MODELLO DI ISING – Rassegna dei risultati noti sul modello di Ising in una o più dimensioni. – Disuguaglianze GKS e FKG. Esistenza degli stati di Gibbs con condizioni al bordo + e - nel modello di Ising ferromagnetico. – La soluzione del modello di Ising unidimensionale a primi vicini con la matrice di trasferimento: assenza di transizione di fase e decadimento esponenziale delle funzioni di correlazione. – Il modello di Ising in campo medio: soluzione esatta. Transizione di fase e perdita di equivalenza tra ensemble statistici. Relazione del modello in campo medio con Ising con interazioni a lunga portata (potenziali di Kac): teorema di Lebowitz-Penrose - La rappresentazione geometrica del modello di Ising in due dimensioni: contorni di alta e bassa temperatura. Esistenza di una transizione di fase nel modello di Ising a primi vicini in due dimensioni: l'argomento di Peierls. Analiticità della pressione ad alta temperatura. – Teorema di Lee-Yang. – Convergenza della cluster expansion per le espansioni di bassa e alta temperatura per la pressione del modello di Ising d-dimensionale - La soluzione esatta del modello di Ising in d=2 a h=0
( testi)
S. Friedli and Y. Velenik: Statistical Mechanics of Lattice Systems: A Concrete Mathematical Introduction, Cambridge: Cambridge University Press, 2017. Disponibile online in preprint version su https://www.unige.ch/math/folks/velenik/smbook/index.html
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MAT/07
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410453 -
TN410 - INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI
(obiettivi)
Acquisire buona conoscenza dei concetti e metodi della teoria elementare dei numeri, con particolare riguardo allo studio delle equazioni diofantee e le equazioni di congruenze. Fornire i prerequisiti per corsi più avanzati della teoria algebrica e analitica dei numeri.
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TARTARONE FRANCESCA
( programma)
Congruenze e polinomi. Equazioni diofantee lineari in due (o più) indeterminate. Risoluzione di sistemi di congruenze lineari. Congruenze polinomiali. Congruenze polinomiali mod p: teorema di Lagrange. Approssimazione p-adica. Esistenza di radici primitive mod p. Indice relativamente ad una radice primitiva. Congruenze quadratiche. Residui quadratici. Simbolo di Legendre. Lemma di Gauss e legge di reciprocità quadratica. Simbolo di Jacobi. Interi somma di due quadrati. Lemma di Thue. Interi rappresentabili come somma di due, tre, quattro quadrati. Funzioni moltiplicative. Le funzioni ϕ, σ, τ e μ. La formula di inversione di Möbius. Studio di alcune equazioni diofantee.
( testi)
D.M. Burton, Elementary Number theory, McGraw-Hill, (sesta edizione 2007) G.H. Hardy e E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, Oxford University Press, (1979) M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
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MAT/02
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410420 -
AN420 - ANALISI NUMERICA 2
(obiettivi)
L'insegnamento è rivolto allo studio e all'implementazione di tecniche di approssimazione numerica più avanzate, in particolare relative alla soluzione approssimata di equazioni differenziali ordinarie, e a un ulteriore argomento avanzato da individuare tra l'ottimizzazione e i fondamenti dell'approssimazione di equazioni alle derivate parziali.
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Erogato presso
20410420 AN420 - ANALISI NUMERICA 2 in Scienze Computazionali LM-40 CACACE SIMONE
( programma)
Equazioni Differenziali Ordinarie Approssimazioni alle differenze per Equazioni Differenziali Ordinarie: il metodo di Eulero. Consistenza, stabilita', stabilita' assoluta. I metodi di Runge-Kutta del secondo ordine. Metodi ad un passo impliciti: i metodi di Eulero all'indietro e di Crank-Nicolson. La convergenza dei metodi ad un passo. Metodi a piu' passi: struttura generale, complessita', stabilita' assoluta. Stabilita' e consistenza dei metodi a piu' passi. Metodi di Adams. Metodi BDF. Metodi Predictor-Corrector. (Riferimento: Capitolo 7 della dispensa "Appunti del corso di Analisi Numerica")
Schemi alle differenze per Equazioni a Derivate Parziali Generalita' sulle approssimazioni alle differenze. Approssimazioni semidiscrete e loro convergenza. Teorema di Lax-Richtmeyer. L'equazione del trasporto: costruzione della soluzione con il metodo delle caratteristiche. Schema di approssimazione "upwind" semidiscreto e completamente discreto, consistenza e stabilita'. L'equazione del calore: approssimazione di Fourier. Approssimazione per differenze centrate, sua consistenza e stabilita'. L'equazione di Poisson: approssimazioni di Fourier e per differenze centrate, studio della convergenza. (Riferimento: Dispensa di R. LeVeque, "Finite Difference methods for differential equations", materiale selezionato dai capitoli 1, 2, 3, 12, 13)
N.B.: I riferimenti sono dati sugli appunti del corso.
( testi)
Roberto Ferretti, "Appunti del corso di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica all'indirizzo: http://www.mat.uniroma3.it/users/ferretti/corso.pdf
Roberto Ferretti, "Esercizi d'esame di Analisi Numerica", disponibile in forma elettronica all'indirizzo: http://www.mat.uniroma3.it/users/ferretti/Esercizi.pdf
Lucidi delle lezioni, disponibili in forma elettronica sotto la pagina del corso: http://www.mat.uniroma3.it/users/ferretti/bacheca.html
Materiale supplementare distribuito dal docente
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MAT/08
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Attività formative affini ed integrative
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20410442 -
IN420 - TEORIA DELL'INFORMAZIONE
(obiettivi)
Introdurre questioni fondamentali della teoria della trasmissione dei segnali e nella loro analisi quantitativa. Concetto di entropia e di mutua informazione. Mostrare la struttura algebrica soggiacente. Applicare i concetti fondamentali alla teoria dei codici, alla compressione dei dati e alla crittografia.
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Erogato presso
20410442 IN420 - TEORIA DELL'INFORMAZIONE in Scienze Computazionali LM-40 BONIFACI VINCENZO
( programma)
1. Introduzione alla teoria dell'informazione Trasmissione affidabile dell'informazione. Contenuto informativo secondo Shannon. Misure di informazione. Entropia, mutua informazione, divergenza informazionale. Compressione dati. Correzione d'errore. Teoremi di elaborazione dei dati. Disuguaglianze fondamentali. Diagrammi d'informazione. Divergenza informazionale e massima verosimiglianza.
2. Codifica di sorgente e compressione dati Sequenze tipiche. Tipicità in probabilità. Proprietà di equipartizione asintotica. Codifica a blocco e a lunghezza variabile. Tasso di codifica. Teorema della codifica di sorgente. Compressione dati senza perdita. Codice di Huffman. Codici universali. Compressione Ziv-Lempel.
3. Codifica di canale Capacità di canale. Canali discreti senza memoria. Informazione trasportata da un canale. Criteri di decodifica. Teorema della codifica di canale con rumore.
4. Ulteriori codici ed applicazioni Spazio di Hamming. Codici lineari. Matrice generatrice e matrice di controllo. Codici ciclici. Codici hash.
( testi)
Francesco Fabris. Teoria dell'informazione, codici, cifrari. Bollati Boringhieri, 2001.
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INF/01
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410454 -
GL420-ELEMENTI DI GEOLOGIA II
(obiettivi)
Attraverso una visione complessiva del Pianeta Terra, il corso si prefigge di fornire un'adeguata padronanza dei contenuti scientifici propri delle Scienze della Terra. Il corso affronta gli aspetti moderni delle Scienze della Terra, inquadrando i fenomeni geologici nel quadro delle più moderne teorie e illustrando la pericolosità e i rischi associati a fenomeni naturali quali, per esempio, i fenomeni sismici e vulcanici, anche con riferimento alla geologia del territorio italiano. Il corso, inoltre, si propone di fornire le basi per la comprensione del ciclo delle rocce, dei loro processi genetici e degli ambienti di formazione attraverso esperienze di laboratorio e di terreno. Durante le esercitazioni e le escursioni didattiche gli studenti saranno stimolati a comprendere i diversi aspetti del territorio italiano, con particolare riguardo al suo valore ambientale.
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Erogato presso
20410328 ELEMENTI DI GEOLOGIA II in Geologia del Territorio e delle Risorse LM-74 CIFELLI FRANCESCA
( programma)
I materiali della Terra: i minerali, i processi litogenetici, il ciclo litogenetico, le rocce magmatiche, le rocce sedimentarie, le rocce metamorfiche, giacitura e deformazione delle rocce. I fenomeni vulcanici: il magma e l’attività vulcanica, i principali tipi di eruzione, forme degli edifici vulcanici, prodotti dell’attività vulcanica, la distribuzione geografica dei vulcani, i vulcani e l’uomo (il rischio vulcanico). I fenomeni sismici: la teoria del rimbalzo elastico, il ciclo sismico, tipi di onde sismiche e loro propagazione e registrazione, la forza di un terremoto (scale di intensità e magnitudo), la distribuzione geografica dei terremoti, l’attività sismica e l’uomo (rischio sismico). La tettonica delle placche: la struttura interna della Terra, la struttura della crosta, il campo magnetico terrestre, il flusso di calore della Terra, i moti convettivi all’interno della Terra, dall’ipotesi della deriva dei continenti alla formulazione della teoria della tettonica delle placche. La Terra come sistema integrato: interazione tra i diversi sistemi del Pianeta (biosfera, atmosfera, idrosfera, litosfera, criosfera), l’atmosfera terrestre, il clima e i fenomeni meteorologici, le risorse naturali rinnovabili e non rinnovabili. Escursione Caffarella Escursione Roma
( testi)
Capire la Terra J.P. Grotzinger, T-H Jordan (Terza edizione italiana condotta sulla settima edizione americana)
Il Globo Terrestre e la sua evoluzione E. L. Palmieri e M. Parotto Sesta Edizione (2008)
Materiale didattico distribuito durante lo svolgimento del corso
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GEO/03
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410455 -
LM420 - TEOREMI SULLA LOGICA 2
(obiettivi)
Approfondire la conoscenza dei principali risultati della logica classica del primo ordine e studiare alcune loro conseguenze notevoli.
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Erogato presso
20710122 TEOREMI SULLA LOGICA, 2 in Scienze filosofiche LM-78 TORTORA DE FALCO LORENZO
( programma)
Logica ed Aritmetica: l'incompletezza
Parte 1: Decidibilità e risultati fondamentali di teoria della ricorsività. Funzioni ricorsive primitive e funzioni elementari: definizioni ed esempi, codifica elementare delle successioni finite di interi, caratterizzazione alternativa dell’insieme delle funzioni elementari. La funzione di Ackermann e le funzioni (parziali) ricorsive. Gerarchia aritmetica e rappresentazione (in N) delle funzioni ricorsive. Aritmetizzazione della sintassi: codifica dei termini e delle formula, la soddisfacibilità in N delle formule Delta è elementare, codifica dei sequenti e delle derivazioni. I teoremi fondamentali della teoria della ricorsività. Decidibilità, semi-decidibilità, indecidibilità.
Parte 2: L’aritmetica di Peano. Gli assiomi di Peano e gli assiomi di Peano al primo ordine. I modelli dell'aritmetica di Peano (al primo ordine). Le funzioni rappresentabili nell'aritmetica di Peano (al primo ordine). Incompletezza ed indecidibilità: teorema di indecidibilità di Church, punto fisso, primo teorema di incompletezza di Gödel, secondo teorema di incompletezza di Gödel, osservazioni conclusive sull’incompletezza, cenni su incompletezza e logica del secondo ordine.
( testi)
V. Michele Abrusci e Lorenzo Tortora de Falco, Logica. Vol. 2 Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi, Springer, 2018
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MAT/01
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410456 -
MC420-DIDATTICA DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
1. Analisi critica dell'evoluzione delle idee e delle metodologie nella didattica della matematica, con particolare riguardo al ruolo dell'insegnante. 2. Il curriculum di matematica nella scuola dell'obbligo e nei vari indirizzi delle scuole secondarie (licei, istituti tecnici e istituti professionali) in un quadro internazionale. 3. Progettazione didattica e metodologie di insegnamento della matematica: programmazione e ritmo, principi e metodi per la costruzione di attività, conduzione della classe. 4. La risoluzione dei problemi. Logica, intuizione e storia nella didattica della matematica.
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Erogato presso
20410456 MC420-DIDATTICA DELLA MATEMATICA in Matematica LM-40 MILLAN GASCA ANA MARIA
( programma)
Il corso si propone di introdurre gli studenti all'insegnamento della matematica nella scuola secondaria di primo e secondo grado.
A tale scopo, si proporrà un approccio storico-epistemologico ai concetti di base della matematica elementare (aritmetica, geometria, algebra, probabilità, funzioni), si discuterà l'origine e gli orizzonti attuali dell'istruzione matematica nella scuola dell'obbligo e nelle scuole superiori e si esaminerà il percorso dei ragazzi nella matematica, con particolare riguardo per le difficoltà e per le modalità didattiche efficaci per confrontarsi con esse.
( testi)
GIORGIO ISRAEL, ANA MILLÁN GASCA, Pensare in matematica, Zanichelli, 2012. FEDERIGO ENRIQUES 1921, “Insegnamento dinamico”, Periodico di Matematiche, s. IV, 1, pp. 6-16. http://www.mat.uniroma2.it/mep/Articoli/Enri/Enri.html Altri riferimenti saranno forniti durante il corso.
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MAT/04
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410458 -
LM430 - TEORIE LOGICHE 2
(obiettivi)
Acquisire le nozioni di base della teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e prendere conoscenza delle questioni connesse a tale teoria.
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Erogato presso
20710092 TEORIE LOGICHE 2 - LM in Scienze filosofiche LM-78 TORTORA DE FALCO LORENZO
( programma)
Introduzione alla teoria degli insiemi: aggregati ed insiemi, necessità di una teoria, ordinali e cardinali, antinomie e paradossi, principali caratteristiche della teoria assiomatica. La teoria assiomatica di Zermelo (Z) e quella di Zermelo-Fraenkel (ZF): preliminari e convenzioni, la teoria di Zermelo, l’assioma di rimpiazzamento e la teoria di Zermelo-Fraenkel, estensioni del linguaggio per definizione. Gli ordinali: ordini, buoni ordini e buona fondatezza, buona fondatezza e principio di induzione, i numeri ordinali, buoni ordini ed ordinali, l’induzione ordinale (dimostrazioni e definizioni), argomento diagonale ed ordinali limite, assioma dell’infinito ed aritmetica ordinale, cenni sull’uso degli ordinali in teoria della dimostrazione. Assioma di scelta: formulazioni equivalenti (e dimostrazione dell’equivalenza), insiemi infiniti e assioma di scelta. I cardinali: equipotenza ed insiemi infiniti, i numeri cardinali, aritmetica cardinale.
( testi)
V. Michele Abrusci e Lorenzo Tortora de Falco, Logica. Vol. 2 Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi, Springer, 2018
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MAT/01
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36
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410459 -
MC430 - LABORATORIO DI DIDATTICA DELLA MATEMATICA
(obiettivi)
1. I software per la matematica, con particolare attenzione al loro utilizzo nella didattica della matematica nell'insegnamento scolastico. 2. Analisi delle potenzialità e criticità dell'uso di strumenti tecnologici per l'insegnamento e apprendimento della matematica.
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MAT/04
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410435 -
FS440 - ACQUISIZIONE DATI E CONTROLLO DI ESPERIMENTI
(obiettivi)
Far acquisire allo studente le conoscenze di base su come è articolata la costruzione di un esperimento di fisica nucleare in funzione della raccolta dei dati dal rivelatore, del controllo delle apparecchiature e dell'esperimento, del monitoraggio del buon funzionamento argomenti dell'apparato e della qualità dei dati acquisiti.
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FIS/04
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410423 -
IN440 - OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA
(obiettivi)
Acquisire competenze sulle principali tecniche di risoluzione per problemi di ottimizzazione combinatoria; approfondire le competenze sulla teoria dei grafi; acquisire competenze tecniche avanzate per la progettazione, l'analisi e l'implementazione al calcolatore di algoritmi per la risoluzione di problemi di ottimizzazione su grafi, alberi e reti di flusso.
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Erogato presso
20410423 IN440 - OTTIMIZZAZIONE COMBINATORIA in Scienze Computazionali LM-40 LIVERANI MARCO
( programma)
Cenni sulla teoria dei grafi: grafo, grafo orientato, albero, albero libero e con radice, connessione, connessione forte, aciclicità; isomorfismi tra grafi, planarità, Teorema di Kuratowski, formula di Eulero; colorazione di grafi, cammini euleriani, circuiti hamiltoniani. Richiami sulla teoria degli algoritmi e sulla complessità computazionale: classi di complessità, la classe dei problemi NP, NP-completi, NP-hard. Problemi di decisione, di ricerca, di enumerazione e di ottimizzazione; problemi di programmazione non lineare, di programmazione convessa, di programmazione lineare e di programmazione lineare intera; problemi di ottimizzazione combinatoria. Richiami sugli elementi di calcolo combinatorio. Problemi di ottimizzazione su grafi: visita di grafi, verifica di proprietà fondamentali, connessione, presenza di cicli, componenti fortemente connesse, ordinamento topologico di un grafo. Albero ricoprente di costo minimo (algoritmi di Kruskal e di Prim). Cammini di costo minimo (algoritmi di Dijkstra e di Bellman-Ford, tecnica della programmazione dinamica, algoritmo di Floyd-Warshall, calcolo della chiusura transitiva di un grafo). Reti di flusso e calcolo del massimo flusso su una rete, teorema del flusso massimo e del taglio minimo, algoritmo di Ford-Fulkerson, algoritmo di Edmonds-Karp, algoritmi di preflusso, algoritmi "push-relabel". Problemi di partizionamento di grafi, alberi e cammini in componenti connesse, funzioni obiettivo e tecniche algoritmiche. Problema del matrimonio stabile, generalizzazioni e applicazioni del problema, algoritmo di Gale e Shapley. Codici di Huffman. Laboratorio di programmazione per l'implementazione degli algoritmi in linguaggio Python e con l'ausilio del software Mathematica.
( testi)
T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, "Introduzione agli algoritmi", McGraw–Hill (Terza edizione)
Dispense e altro materiale didattico fornito dal docente e reso disponibile sul sito web del corso (http://www.mat.uniroma3.it/users/liverani/IN440) e sulla piattaforma Microsoft Teams
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INF/01
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410460 -
AM450 - ANALISI FUNZIONALE
(obiettivi)
Acquisire una buona conoscenza dell'analisi funzionale: spazi di Banach e di Hilbert, topologie deboli, operatori lineari e continui, operatori compatti, teoria spettrale.
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Erogato presso
20410460 AM450 - ANALISI FUNZIONALE in Matematica LM-40 BATTAGLIA LUCA
( programma)
Spazi di Banach e Hilbert, proprietà generali, proiezioni negli spazi di Hilbert, sistemi ortonormali. Teorema di Hahn-Banach, forma analitica e geometrica, conseguenze. Spazi di prima e seconda categoria, Teorema di Baire, Teorema di Banach-Steinhaus, della mappa aperta e del grafico chiuso, applicazioni. Topologie deboli, chiusi e convessi, Teorema di Banach-Alaoglu, separabilità e riflessività. Spazi di Sobolev in una dimensione, Teoremi di immersione, disuguaglianza di Poincaré, applicazione a problemi variazionali. Teoria spettrale, alternativa di Fredholm, teorema spettrale per operatori compatti e autoaggiunti, applicazione a problemi variazionali.
( testi)
H. Brezis - Analisi Funzionale - Liguori (1986) H. Brezis - Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations - Springer (2010) W. Rudin - Functional Analysis - McGraw-Hill (1991)
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MAT/05
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410424 -
IN450- ALGORITMI PER LA CRITTOGRAFIA
(obiettivi)
Acquisire la conoscenza dei principali algoritmi di cifratura. Approfondire le competenze matematiche necessarie alla descrizione degli algoritmi. Acquisire le tecniche di crittoanalisi utilizzate nella valutazione del livello di sicurezza fornito dai sistemi di cifratura.
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Erogato presso
20410424 IN450- ALGORITMI PER LA CRITTOGRAFIA in Scienze Computazionali LM-40 PEDICINI MARCO
( programma)
1. Crittografia Classica
- Crittosistemi di base: cifratura per sostituzione, per traslazione, per permutazione, affine, di Vigenère, di Hill. Cifratura a flusso (sincrona e asincrona), Linear feedback shift registers (LFSR) su campi finiti, Cifrario autokey. Cifrari prodotto. Crittoanalisi di base: classificazione degli attacchi; crittoanalisi per i cifrari affini, per la cifratura a sostituzione (analisi delle frequenze), per la cifratura di Vigenere: Kasiski test, indice di coincidenza; crittoanalisi del cifrario di Hill e degli LFSR: attacchi algebrici, cube attack.
2. Applicazione della Teoria di Shannon alla crittografia
- Sicurezza dei cifrari: sicurezza computazionale, sicurezza dimostrabile, sicurezza incondizionata. Richiami di calcolo delle probabilità: variabili aleatorie discrete, probabilita congiunta, probabilita condizionata, variabili aleatorie indipendenti, Teorema di Bayes. Variabili aleatorie associate a crittosistemi. Sistemi di cifratura a sicurezza perfetta. Crittosistema di Vernam. Entropia. Codici di Huffman. Spurious Keys e Unicity distance.
3. Cifrari a blocchi
- Schemi di cifratura iterativi; Reti di Sostituzione-Permutazione (SPN); Crittoanalisi lineare per SPN: Piling-Up Lemma, approssimazione lineare di S- boxes, attacchi lineari a S-boxes; Crittoanalisi differenziale per SPN; Cifrari di tipo Feistel; DES: descrizione e analisi; AES: descrizione; Cenni sui campi finiti: operazioni su campi finiti, algoritmo di Euclide generalizzato per il calcolo del mcd e degli inversi; Modi operativi per i cifrari a blocchi.
4. Funzioni Hash e Codici per l’autenticazione di messaggi
- Funzioni di hash e integrità dei dati. Funzioni di hash sicure: resistenza alla controimmagine, resistenza alla seconda controimmagine, resistenza alla collisione. Il modello dell’oracolo random: funzioni di hash ideali, proprietà di indipendenza. Algoritmi randomizzati, collisione sul problema della seconda controimmagine, collisione sul problema della controimmagine. Funzioni di hash iterate; la costruzione di Merkle-Damgard. Algoritmo di Hash Sicuro (SHA-1). Codici di Autenticazione (MAC): codici di autenticazione nidificati (HMAC).
( testi)
[1] Antoine Joux, Algorithmic Cryptanalysis, (2010) CRC Press. [2] Douglas Stinson, Cryptography: Theory and Practice, 3rd edition, (2006) Chapman and Hall/CRC. [3] Delfs H., Knebl H., Introduction to Cryptography, (2007) Springer Verlag.
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INF/01
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410461 -
FS460 - DIDATTICA DELLA FISICA
(obiettivi)
Far acquisire allo studente le competenze necessarie per esercitare un insegnamento efficace della Fisica nella scuola secondaria superiore con particolare attenzione: a) alla conoscenza della letteratura di ricerca sulla didattica in fisica, al sistema educativo italiano e alla normativa scolastica; b) alla progettazione di percorsi didattici culturalmente significativi per l'insegnamento della fisica; c) alla produzione di materiali per la misura e la verifica degli apprendimenti attraverso l'esercizio della valutazione formativa; d) al ruolo del "laboratorio" da intendersi come una modalità di lavoro che coinvolge gli studenti in modo attivo e partecipato, che incoraggia alla sperimentazione e alla progettualità.
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Erogato presso
20410502 DIDATTICA DELLA FISICA in Fisica LM-17 DE ANGELIS ILARIA, Postiglione Adriana
( programma)
Modulo 1.Dalla conoscenza comune alla conoscenza scientifica. Gli indicatori dellaconoscenza scientifica; il contributo dell’istruzione formale all’immagine della scienza; la comunicazione scientifica. Modulo 2. La Didattica della Fisica, uncampo di ricercaOrigine e sviluppo della ricerca in didattica della Fisica in Italia; il paradigma costruttivista; i concetti e le misconcezioni; la ricerca sulle rappresentazioni mentali; i modelli di cambiamento concettuale; i nuclei concettuali della Fisica. Modulo 3. L’insegnamento scientifico nella Scuola secondaria Progettare il curricolo diFisica nei diversi ordini e nei vari indirizzi di studio; il processo di insegnamento/apprendimento; la didattica orientativa e la didattica laboratoriale come approccio metodologico didattico; dai contenuti alla programmazione per competenze; l’orientamento formativo. Modulo 4. Il ruolo del “laboratorio” nell’apprendimento della FisicaIntegrazione fra teoria e verifica sperimentale; dall’osservazione del fenomeno alla costruzione del modello; i diversi modi di “fare laboratorio”; progettazione di unità di lavoro individuando le più opportune attività sperimentali (dimostrative; in aula con materiali poveri, in laboratorio strumentale, simulate attraverso i sussidi multimediali); implementazione delle abilità operative di laboratorio per la gestione degliesperimenti. Modulo 5. Progettazione flessibile e modulare dei contenuti/conoscenze, metodologie didattiche e ambienti di apprendimentoInuclei fondanti della Fisica; analisi e progettazione di percorsi didattici che rispondano a criteri di verticalità (evoluzione dei concetti coerente e adeguata allo sviluppo cognitivo degli studenti) e trasversalità (integrazione della Fisica con le altre discipline); simulazioni di metodologie didattiche quali: lezione dialogata, attività di microteaching, co-progettazione, valutazione peer-to-peer, attività di cooperative learning, lavoro di gruppo. Modulo 6.Valutazione formativa dell’apprendimento Modalità e strumenti utilizzati nelle varie fasi di monitoraggio, misura, verifica, valutazione e autovalutazione dell’apprendimento; individuazione di contesti di apprendimento in grado di sviluppare e rilevare le competenze; il Sistema Nazionale di Valutazione (SNV). Modulo 7.Fisica Moderna e ContemporaneaIl ruolo della Fisica moderna e contemporanea nei programmi scolastici: quali contenuti/percorsi proporre che garantiscano agli studenti una reale comprensione di essi.Il nuovo Esame di Stato e il ruolo della Fisica nella seconda prova scritta nei Licei scientifici.Laboratorio strumentale.Sono previsti cinque laboratori strumentali di tre ore ciascuno nei mesi di Marzo, Aprile e Maggio.
( testi)
Gli studenti possono usufruire sulla Piattaforma del Dipartimento di Matematica e Fisica del seguente materiale didattico: presentazioni Power-pointrelative ai contenuti delle lezioni, articoli di ricerca, materiale di lavoro (testi da analizzare tratti da libri di testo, articoli di divulgazione scientifica, memorie originali, schede “tutorial”, filmati, applet, schede per lavori di gruppo, griglie per la valutazione degli apprendimenti, web-sites).
BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE Arons Arnold B. 1992, Guida all'insegnamento della fisica, Zanichelli•P. Guidoni, M. Arcà 2000 –Guardare per sistemi e guardare per variabili –l’educazione scientifica di base -AIF Editore•Vicentini M., Mayer M. (a cura di) (1999). Didattica della Fisica, Loescher Editore.•Grimellini Tomasini N., Segré G. (a cura di) (1991). Conoscenze scientifiche: le rappresentazioni mentali degli studenti, La Nuova Italia, Firenze.•La fisica secondo il PSSC, 25 film del Physical Science Study-Zanichelli•F. Bocci, Manuale per il laboratorio di fisica: introduzione all’analisi dei dati sperimentali -Zanichelli
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FIS/08
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410425 -
GE460 - TEORIA DEI GRAFI
(obiettivi)
Fornire strumenti e metodi della teoria dei grafi.
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Erogato presso
20410425 GE460 - TEORIA DEI GRAFI in Scienze Computazionali LM-40 MASCARENHAS MELO ANA MARGARIDA
( programma)
Grafi: definizioni basiche. Grafi semplici o no, planarita', connetivita', grado, regolarita', matrici di incidenza e di adiacenza. Esempi di famiglie di grafi. Il ''handshaking lemma''. Grafi ottenuti a partire da altri: complemento, sottografo, cancellazione e contrazione. Isomorfismi e automorfismi di grafi. Connetivita': cammini, cicli. Un grafo e' bipartito se e soltanto se ogni ciclo ha lunghezza pari. Connetivita' e componente connesse. Connettivita' per lati e per vertici. Grafi Euleriani e semi-Euleriani. Teorema di Euler: un grafo connesso e' Euleriano se e soltanto se ogni vertice ha grado pari. Grafi Hamiltoniani. Condizioni sufficienti per garantire che un grafo e' Hamiltoniano: i teoremi di Ore e di Dirac. Dimostrazione del teorema di Ore. Alberi e foreste. Il numero ciclomatico e il "cutset" rank di un grafo. Sistema fondamentali di cicli e di tagli associati a una foresta generante. Enumerazione di foreste generanti. Il teorema di Cayley. Alberi generanti: l'algoritmo "greedy" per il "connector problem". Grafi planari. K3,3 e K5 non sono planari. Enunciato del teorema du Kuratovski e variazioni. Formula di Euler per grafi planari. Il duale di un grafo planare. Corrispondenza tra cicli e tagli per grafi planari e il loro duale. Duale astratto. Un grafo che ammette un duale astratto e' planare. Coloramenti: considerazioni iniziali e alcune proprieta'. Coloramenti: il teorema dei 5 colori. Grafi su superfici: classificazione delle superficie topologiche. Coloramenti di faccie e dualita' tra questo problema e il coloramento di vertici. Riduzione della dimostrazione del teorema dei 4 colori ai coloramenti di faccie di grafi cubici. ''The marriage problem": il teorema di Hall. Teorema di Hall nel linguaggio dei trasversali. Criteri di esistenza di trasversali e trasverzali parziali. Applicazione alla costruzione di quadrati latini. Grafi diretti: nozione basiche e orientabilita'. Il teorema di Max-Flow Min-Cut e il Teorema di Menger. Complessita' di algoritmi e applicazioni a Teoria dei Grafi. Introduzione alla teoria dei matroidi: definizioni usando basi e elementi indipendenti. Matroidi grafici e cografici, matroidi vettoriali e il problema della rappresentabilita'. Definizione di matroide utilizzando i cicli e la funzione rango. Minori di un matroide. Matroidi trasversali e il Teorema di Rado per i matroidi. Unione di matroidi e applicazioni: esistenza di basi disgiunte in un matroide. Dualita' per matroidi e applicazioni ai matroidi grafici e cografici. Matroidi planari e la generalizzazione del teorema di Kuratovski per matroidi. Elementi di teoria algebrica dei grafi: la matrice di incidenza e la matrice laplaciana di un grafo orientato. Lo spazio dei vertici e lo spazio dei lati di un grafo. Sottospazio dei cicli e sottospazio dei tagli di un grafo orientato definito della matrice di incidenza. Basi per lo spazio dei cicli e per lo spazio dei tagli di un grafo. Il teorema di Riemann-Roch per grafi. Dimostrazionde del "Matrix Tree theorem generalizzato". L'agoritmo di contrazione/restrizione per matroidi. Esempi. Il numero di orientazioni acicliche di un grafo. Ancora polinomi per grafi: il polinomio cromatico, il polinomio di "reliabiliaty". Esempi. Il polinomio rango (o di Tutte) di un matroide. Poprieta' e prime applicazioni. Dimostrazione del teorema di struttura per funzioni sui matroidi che soddisfano proprieta' di contrazione/restrizione. La loro scrittura attraverso il polinomio rango. Mosse di Whitey e due isomorfismo per grafi. Isomorfismo tra matroidi grafici implica isomorfismo tra grafi nel caso in cui i grafi siano 3 connessi. Il Teorema di Whitney per matroidi grafici: sketch della dimostrazione. Caratterizzazione per minori esclusi da matroidi binari e regolari. Il teorema di Seymour.
( testi)
R. Diestel: Graph theory, Spriger GTM 173. R. Wilson: Introduction to Graph theory, Prentice Hall. B. Bollobas: Modern Graph theory, Springer GTM 184. J. A. Bondy, U.S.R. Murty: Graph theory, Springer GTM 244. N. Biggs: Algebraic graph theory, Cambridge University Press. C. D. Godsil, G. Royle: Algebraic Graph theory, Springer GTM 207. J. G. Oxley: Matroid theory. Oxford graduate texts in mathematics, 3.
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MAT/03
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410428 -
CR510 – CRITTOSISTEMI ELLITTICI
(obiettivi)
Acquisire una conoscenza di base dei concetti e metodi relativi alla teoria della crittografia a chiave pubblica utilizzando il gruppo dei punti di una curva ellittica su un campo finito. Applicazioni della teoria delle curve ellittiche a problemi classici di teoria computazionale dei numeri come la fattorizzazione e i test di primalità.
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Erogato presso
20410428 CR510 – CRITTOSISTEMI ELLITTICI in Scienze Computazionali LM-40 PAPPALARDI FRANCESCO
( programma)
1. Teoria delle Curve Ellittiche L’equazione di Weierstrass, La struttura di gruppo sui punti razionali, formule per la somma e la duplicazione. Generalità sulle intersezioni fra rette e curve in P2(K) Risultati preparatori alla dimostrazione dell’associatività dei punti sulle curve ellittiche. Dimostrazione dell’associatività della somma per i punti di una curva ellittica. Altre equazioni per curve ellittiche, Equazione di Legendre, Equazioni cubiche, Equazioni quartiche, intersezioni di due superfici cubiche. L’invariante j, curve ellittiche in caratteristica 2, Endomorfismi, curve singolari, curve ellittiche modulo n.
2. Punti di Torsione Punti di torsione, Polinomi di divisione. L’accoppiamento di Weil.
3. Curve ellittiche su campi finiti L’endomorfismo di Frobenius. Il problema di determinare l’ordine del gruppo.Curve su sottocampi, Simboli di Legendre, Ordini dei punti, L’algoritmo ”Baby Step,Giant Step” di Shanks. Famiglie particolari di curve ellittiche. L’algoritmo di Schoof.
4. Crittosistemi sulle Curve Ellittiche. Il problema del Logaritmo Discreto. Algoritmi per il calcolo del logaritmo discreto: Baby-Step Giant-Step e Polig-Hellman. Attacco MOV. Attacco sulle curve anomale. Scambio di Chiavi di Diffie-Hellman. Crittosistemi di Massey Omura e ElGamal. Schema di Firma di El Gamal. Crittosistemi sulle curve ellittiche basati sulproblema della fattorizzazione. Un crittosistema basato sull’accoppiamento di Weil. Fattorizzazione di numeri interi utilizzando le curve ellittiche. Utilizzo di Pari.
( testi)
Lawrence C. Washington, Elliptic Curves: Number Theory and Crptography. Chapman & Hall (CRC) 2003.
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MAT/02
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410470 -
FM510 - APPLICAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA
(obiettivi)
Applicare metodi e strumenti della fisica matematica ad alcune classi di modelli di sistemi dinamici e di meccanica statistica, attraverso sia lezioni teoriche che numerose esercitazioni pratiche svolte nel laboratorio informatico.
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Erogato presso
20410470 FM510 - APPLICAZIONI DELLA FISICA MATEMATICA in Scienze Computazionali LM-40 SCOPPOLA ELISABETTA, TERESI LUCIANO, D'AUTILIA ROBERTO
( programma)
II parte- Modelli di meccanica statistica - Dinamiche stocastiche e loro applicazioni
Sono costruiti modelli matematici per studiare diversi problemi, come propagazione di epidemie, problemi di campionamento, problemi di ottimizzazione, problemi fisici legati all’interazione di molte particelle, con particolare attenzione alla loro simulazione numerica. Le esercitazioni di laboratorio sono parte essenziale del corso. Sono applicati modelli di meccanica statistica, come il modello di Ising, e strumenti di probabilita’, come le catene di Markov, con richiami della teoria relativa.
( testi)
S.Freidli and Y.Velenik : Statistical Mechanics of Lattice Systems - A concrete mathematical introduction. In rete
O.H¨aggstr¨om: Finite Markov Chain and Algorithmic Applications, London Mathematical Society-Student Texts 52
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MAT/07
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410462 -
GE510 - GEOMETRIA ALGEBRICA 2
(obiettivi)
Introdurre allo studio della geometria algebrica con particolare riferimento ai fasci, schemi e coomologia.
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LOPEZ ANGELO
( programma)
Teoria dei fasci e suo utilizzo in ambito schematico
Prefasci e fasci, fascio associato a un prefascio, relazione tra iniettività e biettività sulle spighe e analoghe proprietà sulle sezioni. La categoria degli spazi anellati. Schemi. Esempi. Prodotti fibrati. Fasci algebrici su uno schema. Fasci quasi-coerenti e fasci coerenti.
Coomologia dei fasci
Algebra omologica nella categoria dei moduli su un anello. Fasci fiacchi. La coomologia dei fasci utilizzando la risoluzione canonica con fasci fiacchi.
Coomologia dei fasci quasi-coerenti e coerenti su uno schema.
Coomologia di Cech e coomologia ordinaria. Coomologia dei fasci quasi-coerenti su uno schema affine. La coomologia dei fasci O(n) sullo spazio proiettivo. Fasci coerenti sullo spazio proiettivo. Caratteristica di Eulero-Poincaré.
Fasci invertibili e sistemi lineari
Incollamento di fasci. Fasci invertibili e loro descrizione. Il gruppo di Picard. Morfismi in uno spazio proiettivo. Sistemi lineari.
( testi)
Note Prof. Lopez, Prof. Sernesi R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Math. No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. D. Eisenbud, J. Harris: The Geometry of Schemes, Springer Verlag (2000). U. Gortz, T. Wedhorn: Algebraic Geometry I, Viehweg + Teubner (2010).
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MAT/03
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410434 -
FS450 - ELEMENTI DI MECCANICA STATISTICA
(obiettivi)
Acquisire la conoscenza dei principi fondamentali della meccanica statistica per sistemi classici e quantistici.
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Erogato presso
20401806 ELEMENTI DI MECCANICA STATISTICA in Fisica L-30 N0 RAIMONDI ROBERTO
( programma)
ROGRAMMA DEL CORSO: i numeri tra parentesi fanno riferimento al capitolo e paragrafo del libro di testo adottato
Teoria cinetica. Equazione di Boltzmann. Teorema H. (1, Par.2.1,2.2,2.3,2.4) Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. (1, Par. 2.5) Spazio delle fasi e Teorema di Liouville. (1, Par. 3.1,3.2) Ensembles di Gibbs. Ensemble microcanonico.Entropia. (1, Par. 3.3,3.4) Gas perfetto nell'ensemble microcanonico.(1, Par. 3.6) Teorema di equipartizione. (1, Par. 3.5) Ensemble canonico. (1, Par.4.1). Funzione di partizione ed energia libera. Fluttuazioni di energia. (1 Par. 4.4) Ensemble grancanonico. Granpotenziale. Il gas perfetto nell'ensemble grancanonico (1 Par. 4.3). Fluttuazioni del numero di particelle.(1 Par. 4.4) Teoria classica della risposta lineare e teorema di fluttuazione-dissipazione. (1, Par. 8.4). Teoria del moto Browniano di Einstein e Langevin. (Par. 1 par. 11.1,11.2). Teoria del rumore termico di Johnson-Nyquist. (1 Par. 11.3). Meccanica Statistica quantistica e matrice densita'. (1, Par. 6.2,6.3,6.4) Statistiche quantistiche di Fermi-Dirac e Bose-Enstein ( 1, Par. 7.1) Il gas di Fermi. Sviluppo di Sommerfeld. Calore specifico elettronico. (1, Par. 7.2) Il gas di Bose. Condensazione di Bose-Einstein. (1, Par. 7.3) Teoria della radiazione di corpo nero.(1, Par. 7.5)
Pagina web del corso con materiale supplementare
https://sites.google.com/a/personale.uniroma3.it/robertoraimondi/home/teaching/elementi
( testi)
Testo di riferimento: 1) C. Di Castro and R. Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.
Altri testi consigliati: 2) K. Huang, Meccanica Statistica, Zanichelli, 1997. 3) L. Peliti, Appunti di Meccanica Statistica, Bollati Boringhieri, 2003. 4) Joel L. Lebowitz, Statistical mechanics: A selective review of two central issues, Reviews of Modern Physics, 71, S346 (1999).
Ulteriori informazioni disponibili su: https://sites.google.com/a/personale.uniroma3.it/robertoraimondi/home/teaching/elementi
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FIS/02
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410518 -
AM420 - SPAZI DI SOBOLEV ED EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI
(obiettivi)
Acquisire una buona conoscenza dei metodi generali e delle tecniche necessarie allo studio delle soluzioni deboli di equazioni alle derivate parziali.
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Erogato presso
20410518 AM420 - SPAZI DI SOBOLEV ED EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI in Matematica LM-40 HAUS EMANUELE, FEOLA ROBERTO
( programma)
Richiami - Topologie deboli e convergenza debole, semi-continuita' inferiore debole della norma - Spazi L^p: riflessivita', separabilita', criteri di compattezza forte.
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione uno - Motivazioni - Lo spazio di Sobolev W^{1,p} (I) - Lo spazio W^{1,p}_0 (I) - Qualche esempio di problemi ai limiti - Principio del massimo
Spazi di Sobolev e formulazione variazionale di problemi ai limiti in dimensione N - Definizione e proprieta' elementari degli spazi di Sobolev W^{1,p} (Omega) - Operatori di prolungamento - Disuguaglianze di Sobolev - Lo spazio W^{1,p}_0 (Omega) - Formulazione variazionale di alcuni problemi ellittici ai limiti - Esistenza di soluzioni deboli - Regolarita' delle soluzioni deboli - Principio del massimo
( testi)
Analisi funzionale, H. Bre'zis, Liguori Editore
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MAT/05
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410557 -
GE530 - ALGEBRA LINEARE PER IL MACHINE LEARNING
(obiettivi)
Illustrare alcuni dei fondamenti matematici che sono alla base del Machine Learning, e in particolare l’algebra lineare e le sue applicazioni per il Deep Learning.
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MAT/03
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48
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410465 -
GE450 - TOPOLOGIA ALGEBRICA
(obiettivi)
Fornire strumenti e metodi della topologia algebrica, tra cui la coomologia, l'omologia e l'omologia persistente. Comprendere le applicazioni di queste teorie all'analisi dei dati (Topological Data Analysis).
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MAT/03
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48
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12
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410560 -
IN400 - PROGRAMMAZIONE IN PYTHON E MATLAB
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20410566 -
FS470 - PRINCIPI DI ASTROFISICA
(obiettivi)
Fornire allo studente una prima visione di alcuni fra gli argomenti fondamentali dell'Astrofisica e della Cosmologia utilizzando le conoscenze matematiche e fisiche acquisite nel primo biennio.
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FIS/05
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410571 -
FS520 – RETI COMPLESSE
(obiettivi)
Il corso introduce le studentesse e gli studenti all'affascinante mondo delle reti complesse, sia dal punto di vista teorico che da quello computazionale tramite esempi pratici. Le reti con proprietà topologiche complesse sono un giovane campo di ricerca che si sta sviluppando molto rapidamente e che trova applicazione in molte discipline tra le quali troviamo quelle sociali, l'economia e la biologia. Nella prima parte del corso si studiano i modelli più diffusi di reti e le loro caratteristiche topologiche. Nella seconda parte si analizza la dinamica delle reti con esempi, quali l'evoluzione di specifiche reti complessi.
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Erogato presso
20410571 FS520 – RETI COMPLESSE in Scienze Computazionali LM-40 CAMISASCA GAIA
( programma)
ETI (NETWORKS) E GRAFI - Grafi, alberi e reti - Misure di centralità, gradi e matrici adiacenti - Grafi Random, modello di Erdős e Rényi
PICCOLI MONDI (SMALL WORLDS) - Deefinizione di Piccolo Mondo - Coefficiente di "Clustering" - Modello di Watts-Strogatz
GRAFI RANDOM GENERALIZZATI - Caratterizzazione statistica delle reti - Distribuzione del grado di reti del mondo reale (Real World) - Generalizzazione del modello di Erdős–Rényi - Grafi random con distribuzioni del grado a legge di potenza
GRAFI CRESCENTI - Evoluzione dinamica di grafi random - Modello di Barabási–Albert
CORRELAZIONE TRA GRADI DEI NODI - Correlazioni in una rete "Real World" - Assortatività e disassortatività, comportamento "Rich Club"
RETI "PESATE" - Oltre le reti puramente topologiche: intensità delle interazioni in un sistema complesso - Il modello di Barrat-Barthélemy-Vespignani
INTRODUZIONE AI PROCESSI DINAMICI: TEORIA E SIMULAZIONE
( testi)
TESTO PRINCIPALE DEL CORSO: V. Latora, V. Nicosia, G. Russo, "Complex Networks: Principles, Methods and Applications", Cambridge University press (2017)
TESTO UTILIZZATO PER PICCOLE PARTI DI PROGRAMMA: A. Barrat, M. Barthelemy, A. Vespignani, "Dynamical processes on complex networks", Cambridge University Press (2008)
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FIS/03
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410559 -
TN520 – IRRAZIONALITÀ, TRASCENDENZA ED EQUAZIONI DIOFANTEE
(obiettivi)
Acquisire buona conoscenza del metodo dei polinomi ausiliari e delle sue applicazioni a problemi di irrazionalità, trascendenza e allo studio di equazioni diofantee
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BARROERO FABRIZIO
( programma)
Introduzione alla Teoria algebrica dei numeri: Anelli degli interi in campi di numeri e fattorizzazione unica degli ideali. Valori assoluti in un campo di numeri.
Altezza di Weil e Misura di Mahler: Definizioni e proprietà. Formula del prodotto. Teorema di Northcott. Teorema di Kroneker.
Equazioni di Thue: Teorema di Thue sull’approssimazione diofantea. Lemma di Siegel. Le equazioni di Thue hanno un numero finito di soluzioni intere.
Dinamica aritmetica: Punti (pre)periodici. L’altezza canonica. Funzioni razionali.
Equazioni diofantee in radici dell’unità: Richiami sulle radici dell’unità e polinomi ciclotomici. Il Teorema di Ihara-Serre-Tate.
Equidistribuzione: Definizioni ed esempi. Il Teorema di Bilu. La congettura di Bogomolov.
( testi)
Zannier - Lecture notes on Diophantine Analysis Hindry, Silverman - Diophantine Geometry
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MAT/02
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410593 -
AC310-ANALISI COMPLESSA
(obiettivi)
Acquisire una ampia conoscenza delle funzioni olomorfe e meromorfe di una variabile complessa e delle loro principali proprietà. Acquisire una buona manualità nell’integrazione complessa e nel calcolo di integrali definiti reali.
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Erogato presso
20410334 AC310-ANALISI COMPLESSA in Matematica L-35 BESSI UGO
( programma)
I numeri complessi; studio di alcune mappe complesse; la sfera di Riemann; le mappe lineari fratte. Le lineari fratte conservano il birapporto e l'insieme dei cerchi e delle rette; i cerchi di Apollonio. Integrale lungo una curva e lunghezza di una curva; proprieta' dell'integrale; funzione indicatrice; somma formale di curve. Il teorema di Cauchy sui rettangoli e sulle curve qualunque; la formula di Cauchy. Il principio di Liouville. Principio di identita'; teorema della singolarita' eliminabile; convergenza quasi uniforme e sue proprieta'. Lemma di Morera; principio della media e del massimo; le funzioni armoniche localmente sono la parte reale di funzioni olomorfe. Teorema dei tre cerchi di Hadamard. La produttoria di Eulero per il seno. Funzioni armoniche e potenziale elettrico; principio della media per le funzioni armoniche, principio del massimo e unicita' per il problema di Dirichlet. Nucleo di Dirichlet; le funzioni che hanno la proprieta' della media sono armoniche. Principio di riflessione di Schwarz. Le serie di Laurent; residui e calcolo dei residui. Il teorema dell'indicatore logaritmico e il teorema di Rouche'. Le mappe olomorfe sono aperte; una variante dell'indicatore logaritmico e la formula d'inversione di Lagrange; il limite quasi uniforme di funzioni univalenti e' univalente o costante. Il lemma di Schwarz; identificazione degli automorfismi del disco; la metrica iperbolica sul disco e le sue geodetiche; gli automorfismi del disco conservano la metrica iperbolica. Estensione analitica e teorema di monodromia. Accenno alle superfici di Riemann. Il teorema della mappa di Riemann; il piccolo toerema di Picard.
( testi)
W. Rudin, Analisi reale e complessa.
J. B. Conway, Functions of one complex variable.
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MAT/05
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410592 -
LM400 - INTRODUZIONE ALLA LOGICA
(obiettivi)
Introdurre alla conoscenza di temi, concetti, metodi e risultati della logica che sono alla base di ogni disciplina, per fornire agli studenti – di qualunque corso di studio - un profondo approccio interdisciplinare e una più adeguata formazione verso l’insegnamento scolastico
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ABRUSCI VITO MICHELE
( programma)
1. I temi della logica 2. Logica classica: proposizioni, dimostrazioni 3. Logica classica: connettivi 4. Logica classica: tipi, variabili, quantificatori 5. Logica classica del primo ordine 6. Classi e insiemi 7. Codificazione, digitalizzazione, algebra di Boole 8. Macchina di Turing 9. Assiomatizzazione e formalizzazione della logica classica del primo ordine 10. La logica e le altre discipline
( testi)
V. Michele Abrusci, LOGICA - Lezioni di primo livello, Quarta edizione, Wolters Kluwer, 2018
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M-FIL/02
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410529 -
LM510 - TEORIE LOGICHE 1
(obiettivi)
Affrontare alcune questioni della teoria della dimostrazione del ventesimo secolo, in connessione con le tematiche della ricerca contemporanea
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Erogato presso
20710091 TEORIE LOGICHE 1 - LM in Scienze filosofiche LM-78 MAIELI ROBERTO
( programma)
A) LA TRASFORMAZIONE DELLE REGOLE STRUTTURALI IN REGOLE LOGICHE: IL CALCOLO DEI SEQUENTI E LA DERIVABILITA' IN LOGICA LINEARE B) NON-DETERMINISMO POSITIVO E IL NEGATIVO: IL CALCOLO DEI SEQUENTI FOCALIZZATO PER LA LOGICA LINEARE, LA RICERCA AUTOMATICA DELLE DIMOSTRAZIONI C) LA COMPLESSITA' IMPLICITA E LA LOGICA LINEARE D) GEOMETRIA DELLE DIMOSTRAZIONI: LE RETI DIMOSTRATIVE IN LOGICA LINEARE E) GLI INVARIANTI E LO SVILUPPO DELL’INTERAZIONE TRA DIMOSTRAZIONI: GLI SPAZI COERENTI, LA GEOMETRIA DELL'INTERAZIONE
( testi)
APPUNTI E SLIDES DISPONIBILI SULLA PAGINA WEB DEL CORSO
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MAT/01
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410595 -
AM550 - PROBLEMI DI PICCOLI DIVISORI IN INFINITE DIMENSIONI
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PROCESI MICHELA
( programma)
La realizzazione di uno spazio di Hilbert come spazio simplettico reale. Esempio in dimensione finita. Gli spazi L^2(C) ed L^2(T) come spazi simplettici. Polinomi limitati su una spazio di Hilbert. Formulazione tramite operatori multilineari, l'identita' di polarizzazione. Spazio dei polinomi regolari. La norma dei maggioranti. Parentesi di Poisson fra due polinomi regolari. Le funzioni analitiche regolari. Struttura di algebra di Poisson. Cambiamenti di coordinate simplettici generati da una Hamiltoniana regolare. Hamiltoniane regolari su uno spazio di successioni. Gli spazi h^p. L'equazione NLS. Buona positura locale. Le Hamiltoniane regolari sugli spazi h_{s,p}.Immersioni, soluzione dell'equazione omologica nel caso Gevrey. Le serie formali in dimensione infinita. Parentesi di Poisson. Struttura di algebra di Lie filtrata. La formula di Baker Campbell Hausdorf. Al forma normal di Birkhoff formale. Unicita' della forma normale di Birkhoff. Linearizzabilita' formale vs analitica.
( testi)
dispense. Biasco Massetti Procesi. Abstract Birkhoff Normal Form. C.M.P. 375 (2020)
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MAT/05
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
20410596 -
GE440 -TOPOLOGIA DIFFERENZIALE
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Erogato presso
20410596 GE440 -TOPOLOGIA DIFFERENZIALE in Matematica LM-40 PONTECORVO MASSIMILIANO
( programma)
1. Algebra multilineare.Algebra esterna su uno spazio vettoriale, prodotto wedge, base standard edimensione dello spazio delle q-forme.2. Forme differenziali inRn.Forme liscie, operatore differenziale esterno, comologia di de Rham,orientazione e integrazione, lemma di Poincar ́e. Operatore di Hodge inRn.3. Elementi di algebra omologica.Complessi di catene e loro comologia, teorema fondamentaledell’algebra omologica (lemma del serpente), lemma del cinque.4. Integrazione su variet`a.Orientazione su una variet`a, integrazione delle n-forme, teorema di Stokes’.5. Comologia di de Rham.Successione di Mayer-Vietoris, comologia della sfera, teorema di invarianzadel dominio.6. Argomento di Mayer-Vietoris.Esistenza di un buon ricoprimento, finito-dimensionalit`a dellacomologia di de Rham, comologia a supporto compatto, duait`a di Poincar ́e per variet`a compatte, formuladi K ̈unneth per la comologia di un prodotto. Fibrati in fibre e teorema di Leray-Hirsch. Il duale diPoincar ́e di una sottovariet`a chiusa orientata.7. Teorema di de Rham.Complesso doppio, Comologia di Cech dei fasci. Invarianza topologica dellacomologia di de Rham.
( testi)
[1]Raoul Bott, Loring W. Tu,Differential forms in algebraic topology.Springer, (1986). [2]Marco Abate, Francesca Tovena,Geometria Differenziale.Springer, (2011).
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MAT/03
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Attività formative affini ed integrative
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ITA |
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