Programma:

1. Principi di invarianza e leggi di conservazione.
2. simmetrie discrete e continue;
3. equazioni relativistiche: Klein-Gordon, Dirac
4. soluioni ad energia negativa, elicità, spin, soluzioni per massa nulla, i neutrini
5. teoria delle perturbazioni relativistica, hamiltoniana di interazione, grafici di Feynman, propagatore come funzione di Green;
6. trasformazioni di Lorentz, sistema di laboratorio e del centro di massa, massa invariante, cinematica delle reazioni, soglia di reazione;
7. campi di interazione, modello di Yukawa;
8. raggi cosmici prmiari e secondari, il muone: decadimento, massa e vita media;
9. cinematica dei decadimenti, combinazione dei momenti angolari, coefficienti di Clebsch-Gordan, simmetria dell'isospin;
10. larghezze di decadimento e confronto tra elementi di matrice, leggi di conservazione;
11. densità dello spazione della fasi, sezione d'urto di Scattering, fattori di flusso, fattore dello spazioe delle fasi invariante, elementi di matrice di scattering;
12. il pione: carica, spin, parità, coniugazione di carica, isospin;
13. particelle strane, iperoni, interazione dei mesoni K;
14: barioni strani, ottetti mesonici e barionici, simmetria SU(3), ipercarica, diagrammi di Young;
15: scoperta dell'anti-protone, gli anti-barioni, la risonanza Delta;
16: risonanze adroniche e mesoniche, modella a Quarks;
17: rappresentazione del mesoni nel modello a quarks
18: scattering da potenziale, soluzione dell'equazione di Schroedingher per onde sferiche;
19: sezione d'urto di diffusione e assorbimento, limite di unitarietà, teorema ottico;
20: sezione d'urto risonante, formula di Breit-Wigner, masse dei barioni con formula di Gell-Man Okubo;
21: il numero quantico di colore, rappresentazioni SU(3) di colore, relazioni tra spin e multipletti di SU(3);
22: l'interazione debole, violazione della parità, esperimento di madame Wu;
23: oscillazione dei mesoni K, l'angolo di Cabibbo, il meccanismo GIM;
23: scoperta dei quark charm e beauty;
24: decadimento dei mesoni D e B, diagrammi di Feynman, relazioni di isospin;
25: fasci di neutrini, sapore dei neutrini, scoperta del neutrino tau;
25: le macchine acceleratrici e+ e-, sezione d'urto di produzione adronica, il rapporto R e il numero di quarks e colori;
26: misura dell'elicità del neutrino, scoperta dell'anti-neutrino;
27: deep inelastic scattering, funzioni di distribuzione partoniche;
27: collisori adronici, protone-anti-protone e protone-protone: scoperta dei bosoni W e Z;
28: il bosone di Higgs

1. dispense del corso, reperibili sul sito del corso;
2. F. Halzen, A. D. Martin, "An Introductory Course in Modern Particle Physics"
3. D. Scroeder, M. Peskin, "An Introduction to Quantum Field Theory"
4. S. Weinberg, "The Quantum Theory of Fields"

Programma:

1. Principi di invarianza e leggi di conservazione.
2. simmetrie discrete e continue;
3. equazioni relativistiche: Klein-Gordon, Dirac
4. soluioni ad energia negativa, elicità, spin, soluzioni per massa nulla, i neutrini
5. teoria delle perturbazioni relativistica, hamiltoniana di interazione, grafici di Feynman, propagatore come funzione di Green;
6. trasformazioni di Lorentz, sistema di laboratorio e del centro di massa, massa invariante, cinematica delle reazioni, soglia di reazione;
7. campi di interazione, modello di Yukawa;
8. raggi cosmici prmiari e secondari, il muone: decadimento, massa e vita media;
9. cinematica dei decadimenti, combinazione dei momenti angolari, coefficienti di Clebsch-Gordan, simmetria dell'isospin;
10. larghezze di decadimento e confronto tra elementi di matrice, leggi di conservazione;
11. densità dello spazione della fasi, sezione d'urto di Scattering, fattori di
flusso, fattore dello spazioe delle fasi invariante, elementi di matrice di scattering;
12. il pione: carica, spin, parità, coniugazione di carica, isospin;
13. particelle strane, iperoni, interazione dei mesoni K;
14: barioni strani, ottetti mesonici e barionici, simmetria SU(3), ipercarica, diagrammi di Young;
15: scoperta dell'anti-protone, gli anti-barioni, la risonanza Delta;
16: risonanze adroniche e mesoniche, modella a Quarks;
17: rappresentazione del mesoni nel modello a quarks
18: scattering da potenziale, soluzione dell'equazione di Schroedingher per onde sferiche;
19: sezione d'urto di diffusione e assorbimento, limite di unitarietà, teorema ottico;
20: sezione d'urto risonante, formula di Breit-Wigner, masse dei barioni con formula di Gell-Man Okubo;
21: il numero quantico di colore, rappresentazioni SU(3) di colore, relazioni tra spin e multipletti di SU(3);
22: l'interazione debole, violazione della parità, esperimento di madame Wu;
23: oscillazione dei mesoni K, l'angolo di Cabibbo, il meccanismo GIM;
23: scoperta dei quark charm e beauty;
24: decadimento dei mesoni D e B, diagrammi di Feynman, relazioni di isospin;
25: fasci di neutrini, sapore dei neutrini, scoperta del neutrino tau;
25: le macchine acceleratrici e+ e-, sezione d'urto di produzione adronica, il rapporto R e il numero di quarks e colori;
26: misura dell'elicità del neutrino, scoperta dell'anti-neutrino;
27: deep inelastic scattering, funzioni di distribuzione partoniche;
27: collisori adronici, protone-anti-protone e protone-protone: scoperta dei bosoni W e Z;
28: il bosone di Higgs

1. dispense del corso, reperibili sul sito del corso;
2. F. Halzen, A. D. Martin, "An Introductory Course in Modern Particle Physics"
3. D. Scroeder, M. Peskin, "An Introduction to Quantum Field Theory"
4. S. Weinberg, "The Quantum Theory of Fields"

Relatività ristretta ed elettromagnetismo
Richiami di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz, addizione delle velocità,
aberrazione della luce. Rappresentazione grafica di Minkowski: classificazione degli in-
tervalli, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, causalità. Caratterizzazione
completa delle trasformazioni delle coordinate che lasciano invariato l'intervallo spazio-
temporale pseudoeuclideo: gruppo di Poincarè, gruppo di Lorentz e loro struttura.
Elementi di calcolo quadritensoriale: scalari, vettori controvarianti, vettori covarianti,
tensori, pseudotensori, prodotto scalare, contrazioni tensoriali. Legge di trasformazione
dei campi, quadrigradiente.
Elementi di meccanica relativistica: quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadrimpul-
so, quadrivettore forza e legge della potenza.
Formulazione covariante dell'equazione di Lorentz e tensore del campo elettromagne-
tico. Proprietà di trasformazione dei campi elettrico e magnetico. Formulazione covarian-
te delle equazioni di Maxwell. Potenziale vettore, potenziale scalare, quadripotenziale.
Equazioni di Maxwell in termini del quadripotenziale. Invarianza di gauge. Invarianti del
campo elettromagnetico. Campo creato da una carica in moto uniforme: derivazione dal
campo elettrostatico mediante una trasformazione di Lorentz.
Bilancio energetico nel formalismo trivettoriale: densità di energia, vettore di Poynting.
Bilancio energetico nel formalismo covariante: tensore energia ed impulso. Leggi di
conservazione: conservazione del quadrimpulso totale e tensore degli sforzi di Maxwell.
Conservazione del momento angolare totale.
Equazioni di Maxwell nel vuoto per il quadripotenziale nella gauge di Lorentz e loro
soluzione generale. Soluzioni di tipo onda piana delle equazioni di Maxwell nel vuoto e
loro proprietà. Densità e flusso di energia di un'onda piana. Pressione della radiazione.
Formulazione covariante della polarizzazione.
Equazione per il quadripotenziale in presenza di sorgenti. Funzione di Green. Poten-
ziali e campi di Lienard e Wiechert. Potenza irradiata in approssimazione non relativistica
e relativistica. Sezione d'urto Thomson. Effetto Compton. Effetto Cerenkov.

Meccanica quantistica relativistica.
Equazione di Dirac. Covarianza dell'equazione. Limite non relativistico. Covarianti
bilineari. Soluzioni dell'equazione di Dirac. Proiettori per le soluzioni ad energia positiva
e negativa. Elicità e chiralità.

Teoria dei campi quantizzati
Il campo elettromagnetico libero come insieme di oscillatori armonici. Quantizzazione
del campo in gauge di radiazione . Operatori di creazione ed annichilazione.
Richiami di meccanica quantistica: oscillatore armonico, rappresentazione di Heisen-
berg, operatore di evoluzione temporale, prodotto cronologico.
Formalismo lagrangiano dal discreto al continuo. Quantizzazione del campo. Com-
mutatori canonici. Simmetrie e teorema della Noether. Invarianza per traslazioni spazio-
temporali. Tensore energia-impulso. Simmetrie interne. Lagrangiano del campo scalare reale e complesso,
sua quantizzazione. Prodotti ordinati. Invarianza globale e
locale. Lagrangiano del campo di Dirac. Quantizzazione. Anticommutatori canonici.
Quantizzazione del campo elettromagnetico.
La rappresentazione di interazione. Matrice S. Sviluppo perturbativo della matrice S.
Teorema di Wick. Commutatori dei campi bosonici e fermionici a tempi arbitrari.
Propagatori per il campo scalare e di Dirac. Propagatore del fotone.
Introduzione alle regole di Feynman. Regole di Feynman in QED. Sezione d'urto.
Processi ad ordine albero: e+e- - mu+ mu- , diffusione in campo esterno.

V. Barone: Relatività, Bollati Boringhieri.
F. Mandl, G. Shaw: Quantum Field Theory, John Wiley & Sons.

Relatività ristretta ed elettromagnetismo
Richiami di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz, addizione delle velocità,
aberrazione della luce. Rappresentazione grafica di Minkowski: classificazione degli in-
tervalli, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, causalità. Caratterizzazione
completa delle trasformazioni delle coordinate che lasciano invariato l'intervallo spazio-
temporale pseudoeuclideo: gruppo di Poincarè, gruppo di Lorentz e loro struttura.
Elementi di calcolo quadritensoriale: scalari, vettori controvarianti, vettori covarianti,
tensori, pseudotensori, prodotto scalare, contrazioni tensoriali. Legge di trasformazione
dei campi, quadrigradiente.
Elementi di meccanica relativistica: quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadrimpul-
so, quadrivettore forza e legge della potenza.
Formulazione covariante dell'equazione di Lorentz e tensore del campo elettromagne-
tico. Proprietà di trasformazione dei campi elettrico e magnetico. Formulazione covarian-
te delle equazioni di Maxwell. Potenziale vettore, potenziale scalare, quadripotenziale.
Equazioni di Maxwell in termini del quadripotenziale. Invarianza di gauge. Invarianti del
campo elettromagnetico. Campo creato da una carica in moto uniforme: derivazione dal
campo elettrostatico mediante una trasformazione di Lorentz.
Bilancio energetico nel formalismo trivettoriale: densità di energia, vettore di Poynting.
Bilancio energetico nel formalismo covariante: tensore energia ed impulso. Leggi di
conservazione: conservazione del quadrimpulso totale e tensore degli sforzi di Maxwell.
Conservazione del momento angolare totale.
Equazioni di Maxwell nel vuoto per il quadripotenziale nella gauge di Lorentz e loro
soluzione generale. Soluzioni di tipo onda piana delle equazioni di Maxwell nel vuoto e
loro proprietà. Densità e flusso di energia di un'onda piana. Pressione della radiazione.
Formulazione covariante della polarizzazione.
Equazione per il quadripotenziale in presenza di sorgenti. Funzione di Green. Poten-
ziali e campi di Lienard e Wiechert. Potenza irradiata in approssimazione non relativistica
e relativistica. Sezione d'urto Thomson. Effetto Compton. Effetto Cerenkov.

Meccanica quantistica relativistica.
Equazione di Dirac. Covarianza dell'equazione. Limite non relativistico. Covarianti
bilineari. Soluzioni dell'equazione di Dirac. Proiettori per le soluzioni ad energia positiva
e negativa. Elicità e chiralità.

Teoria dei campi quantizzati
Il campo elettromagnetico libero come insieme di oscillatori armonici. Quantizzazione
del campo in gauge di radiazione . Operatori di creazione ed annichilazione.
Richiami di meccanica quantistica: oscillatore armonico, rappresentazione di Heisen-
berg, operatore di evoluzione temporale, prodotto cronologico.
Formalismo lagrangiano dal discreto al continuo. Quantizzazione del campo. Com-
mutatori canonici. Simmetrie e teorema della Noether. Invarianza per traslazioni spazio-
temporali. Tensore energia-impulso. Simmetrie interne. Lagrangiano del campo scalare reale e complesso,
sua quantizzazione. Prodotti ordinati. Invarianza globale e
locale. Lagrangiano del campo di Dirac. Quantizzazione. Anticommutatori canonici.
Quantizzazione del campo elettromagnetico.
La rappresentazione di interazione. Matrice S. Sviluppo perturbativo della matrice S.
Teorema di Wick. Commutatori dei campi bosonici e fermionici a tempi arbitrari.
Propagatori per il campo scalare e di Dirac. Propagatore del fotone.
Introduzione alle regole di Feynman. Regole di Feynman in QED. Sezione d'urto.
Processi ad ordine albero: e+e- - mu+ mu- , diffusione in campo esterno.

V. Barone: Relatività, Bollati Boringhieri.
F. Mandl, G. Shaw: Quantum Field Theory, John Wiley & Sons.

Panoramica sulla materia condensata. Descrizione geometrica dei cristalli: reticoli diretti, reticoli reciproci e zona di Brillouin.
Scattering di particelle da cristalli: raggi x, elettroni e neutroni. Quasicristalli. Classificazione dei solidi cristallini e legami.
Approssimazione adiabatica di Born-Oppenheimer. Dinamica vibrazionale del reticolo cristallino, fononi. Calori specifici vibrazionali di Einstein e Debye e calore specifico elettronico. Elettroni in potenziali periodici: il teorema di Bloch. Teoria dell'elettrone libero nei metalli. L'Hamiltoniano a multielettroni e approssimazioni ad elettrone singolo: equazioni di Hartee e Hartee-Fock. Teoria a bande dei cristalli: metodo del Tight Binding, approssimazione dell'elettrone quasi libero. Proprieta' elettroniche di cristalli rilevanti. Trasporto nei metalli.
Semiconduttori intrinseci e drogati e trasporto. Giunzione p-n. Superconduttivita'.

TESTO PRINCIPALE:
Giuseppe Grosso and Giuseppe Pastori Parravicini Solid State Physics Academic Press

ALTRI TESTI UTILIZZATI:
Neil W. Ashcroft N. David Mermin Solid State Physics Saunders College
Charles Kittel Introduzione alla Fisica Dello Stato Solido Casa Editrice Ambrosiana

APPUNTI, PRESENTAZIONI E ESERCIZI sono pubblicati sul sito del corso
http://webusers.fis.uniroma3.it/~gallop/

SI SVOLGONO GLI ESERCIZI RELATIVI ALLE SEGUENTI PARTI DEL PROGRAMMA DEL CORSO DELLA PROFESSORESSA PAOLA GALLO:

Descrizione geometrica dei cristalli: reticoli diretti, reticoli reciproci e zona di Brillouin.
Scattering di particelle da cristalli: raggi x.
Dinamica vibrazionale del reticolo cristallino, fononi.
Calori specifici vibrazionali di Einstein e Debye e calore specifico elettronico.
Teoria a bande degli elettroni nei cristalli:
metodo del Tight Binding, approssimazione dell'elettrone quasi libero.
Trasporto semiconduttori intrinseci e drogati.

ESERCIZI divisi in "testi" e "testi e soluzioni" pubblicati sul sito del corso.
Sullo stesso sito saranno pubblicate prove di esonero e esame di anni precedenti.

Teoria dei Gruppi (CA)

SU(2) e SU(3)

La forma di Killing

Algebre di Lie semplici

Rappresentazioni

Radici semplici e la matrice di Cartan

Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

Strategie di campionamento

Applicazioni

Propagazione delle incertezze Note

Generazione di dati secondo una distribuzione

Corrispondenza tra argomenti e sezioni dei libri su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

Robert Cahn - Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations - Dover Publications 2014 (disponibile presso Roma TRE BAST Sede Centrale e presso la pagina dell'autore )

Weinzierl, S. - Introduction to Monte Carlo methods arXiv:hep-ph/0006269

Taylor, J. - An introduction to error analysis - University Science Books Sausalito, California Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

Dubi, A. - Monte Carlo applications in systems engineering - Wiley Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

materiale fornito a lezione ed elencato sul web http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

- RICHIAMI DI RELATIVITA’ SPECIALE. VETTORI E TENSORI. TENSORE METRICO. TENSORE ENERGIA MOMENTO.
- RELATIVITA’ GENERALE. CONCETTI FONDAMENTALI CONNESSIONE AFFINE. TRASPORTO PARALLELO. EQUAZIONE DELLE GEODETICHE.
- SIMMETRIE E VETTORI DI KILLING. TENSORE DI RIEMANN. SINGOLARITA’.
- EQUAZIONI DI EINSTEIN.
- METRICA DI SCHWARZSCHILD. REDSHIFT GRAVITAZIONALE.
- ORBITE IN UNA METRICA DI S. PRECESSIONE DEL PERIELIO DI MERCURIO.
- BUCHI NERI NON RUOTANTI. ORIZZONTE DEGLI EVENTI E SCELTA DELLE COORDINATE.
- METRICA DI KERR. BUCHI NERI ROTANTI E FRAME-DRAGGING.
- INTRODUZIONE ALLE ONDE GRAVITAZIONALI.
- PRINCIPIO COSMOLOGICO E METRICA DI ROBERTSON-WALKER.
- EQUAZIONI DI FRIEDMANN E LORO INTERPRETAZIONE CLASSICA.
- IL MODELLO COSMOLOGICO STANDARD E LE SUE CARATTERISTICHE.
- REDSHIFT, DISTANZE E ORIZZONTI COSMOLOGICI.
- PARAMETRI COSMOLOGICI FONDAMENTALI E LORO DETERMINAZIONI SPERIMENTALI.
- TESTS COSMOLOGICI CLASSICI: TEST DI HUBBLE. TEST DEL DIAMETRO ANGOLARE. TEST DEI CONTEGGI.
- COSTANTE COSMOLOGICA.
- FLUIDI COSMICI E LORO EQUAZIONE DI STATO.
- IL CONCETTO DI EQUIVALENZA.
- STORIA TERMICA DELL'UNIVERSO. DISACCOPPIAMENTO. RICOMBINAZIONE.
- ASIMMETRIA MATERIA-ANTIMATERIA.
- OLTRE IL MODELLO STANDARD: PARADOSSO DEGLI ORIZZONTI E DELLA PIATTEZZA. SOLUZIONE INFLAZIONARIA. CENNI ALLA TEORIA DELL'INFLAZIONE COSMOLOGICA.
- ERA DI PLANCK E GRAVITA' QUANTISTICA.
- MATERIA OSCURA.
- BREVE STORIA DELL'UNIVERSO: ERA ADRONICA. ERA LEPTONICA. ERA RADIATIVA.
- IL FONDO COSMICO DI NEUTRINI.
- NUCLEOSINTESI COSMOLOGICA.
- ERA DELLA MATERIA. REIONIZZAZIONE.
- INSTABILITA' GRAVITAZIONALE ALLA JEANS.CENNI SULL'EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE COSMICHE

Carroll S. Spaceitme Geometry [Pearson 2003]
Coles P., Lucchin F. Cosmology [Wiley 2000]
Kolb E., Turner M. The eraly Universe [Addison Wesley 1990]

Processi Radiativi in Astrofisica: Equazione del Trasporto, Bremsstrahlung, Sincrotrone, Effetto Compton Inverso, Produzione di Coppie, Effetto Cherenkov
Interazioni Nucleari, Righe Nucleari
Spettroscopia: Notazione, Livelli di Energia, Regole di Selezione, Bilancio di Ionizzazione, Righe di Emissione e Assorbimento, Misure di Densità e Temperatura, Polvere ed Estinzione
Spettroscopia Molecolare
Altri Messaggeri in Astrofisica: Onde Gravitazionali, Neutrini
Accelerazione di Particelle: Meccanismi di Fermi, Onde d’urto

(LONGAIR MALCOM S. ) HIGH ENERGY ASTROPHYSICS 3RD ED. [CAMBRIDGE 2011]
(G.B. RYBICKI, A.P. LIGHTMAN) RADIATIVE PROCESSES IN ASTRIPHYSICS [WILEY]
(SHAPIRO S.L, TEUKOLSKY S.A.) BLACK HOLES, WHITE DWARFS AND NEUTRON STARS [WILEY]
G. Ghisellini “Radiative Processes in High Energy Astrophysics”, 2013

Programma
1.
Cenni di evoluzione stellare
2.
Cenni sulla strumentazione
3.
La Via Lattea
4.
Il buco nero centrale
5.
Classificazione delle galassie
6.
Potenziali delle galassie, distribuzione di massa e andamento delle isofote
7.
Le curve di rotazione
8.
Relazioni di scala nelle galassie
9.
Spettroscopia: gas freddo, gas caldo e gas molecolare
10.
Misure spettroscopiche di velocità, temperatura e densità
11.
Gli AGN: motore e struttura centrale
12.
La misura della massa dei black holes
13.
Gli AGN: evoluzione
14.
Coevoluzione AGN/galassie
15.
Misura e storia delle Star Formation and Accretion Rates
16.
Misura e riproduzione di: fondi cosmici, funzioni di luminosità e di massa
17.
La metallicità
18.
Gli ammassi di galassie

Testo: L.S. Sparke and J.S. Gallagher
Galaxies in the Universe - An Introduction. Cambridge University Press

Osservazioni stellari
Magnitudine di una stella. Intensità luminosa. Magnitudine apparente e relativa. Spettro di corpo nero. Leggi di Wien e Stefan-Boltzmann.
I colori delle stelle. Profondità ottica. Equazione del trasporto radiativo. Oscuramento al bordo. Approssimazione di Eddington-Barbier. Atmosfera grigia. Definizione di fotosfera e di temperatura effettiva. I diagrammi di Hertzprung-Russell e Colore-Magnitudine.
Spettri stellari. Equazioni di Saha e di Boltzman. Righe dell’idrogeno. Discontinuità di Balmer. Tipi spettrali.

Trasporto radiativo e opacità.
La radiazione elettromagnetica. Rapporto tra flusso radiativo e gradiente di temperatura. Opacità e libero cammino medio fotonico. Coefficiente di opacità medio di Rosseland. Meccanismi di assorbimento di fotoni: transizioni legato-legato, legato libero, e libero-libero. Opacità di Kramer. Scattering Thomson. Conduzione elettronica. Importanza relativa dei vari tipi di opacità nel piano densità-temperatura.

La convezione nelle stelle
L’instabilità convettiva. Criteri di Schwarzschild e Ledoux per l’instabilità convettiva. Cause principali per l’instaurarsi dell’instabilità convettiva. Efficienza della convezione. La“Mixing Length Theory” e il parametro libero α.Incertezze legate alla convezione. Calibrazione del parametro libero. Problematiche legate alla turbolenza e alla non località della convezione.

Equazione di stato
Equazione di stato per gli interni stellari. Pressioni di gas perfetto e di radiazione. Degenerazione elettronica. Il ruolo del Principio di Pauli. Il momento di Fermi. Degenerazione parziale e completa.
Equazione di stato per gas degenere in regime relativistico e non relativistico. Cristallizzazzione.
Neutronizzazione. Importanza relativa dei vari tipi di pressione nel piano densità –temperatura.

Generazione di energia nucleare
Le reazioni nucleari. Difetto di massa. Effetto tunnel. Risonanze. Sezioni d’urto. Rate di reazioni
nucleari. Coefficiente di generazione di energia nucleare. Picco di Gamow. Dipendenza funzionale del rate delle reazioni nucleari dalla temperatura. Screening elettronico. La catena protone-protone. Il ciclo CNO.
Abbondanzedi equilibrio CNO. Le reazioni 3α.

Le equazioni dell’equilibrio stellare
Equazioni dell’equilibrio stellare. Conservazione della massa. Espressione e significato fisico del coefficiente di generazione di energia gravitazionale. Conservazione dell’energia. Equilibrio idrostatico. Trasporto energetico. Energetica dei neutrini. Trattamento degli strati atmosferici. Equazioni dell’equilibrio stellare in forma adimensionale.

Nascita delle stelle e prime fasi evolutive
Il teorema del Viriale. Il criterio di Jeans per il collasso. La massa di Jeans. Frammentazione gerarchica.
Cooling radiativo. Collasso isotermo. Collasso adiabatico. Dischi di accrescimento e struttura del disco. Bilancio energetico durante la fase di accrescimento. Struttura di protostella. La teoria di Hayashi della pre-sequenza. linee di Hayashi e loro significato fisico. Stratificazione di entropia in stelle radiative e convettive.
Tracce evolutive classiche di pre-sequenza nel diagramma HR. Il tempo-scala di Kelvin-Helmotz. Il modello di Palla&
Stahler. Accrescimento. Evoluzione del core in equilibrio idrostatico. La relazione Massa-Raggio. La “birthline”. La fusione del Litio in pre-sequenza. Il Litio nelle stelle di associazioni stellari giovani.
Il limite di massa per la fusione dell’idrogeno. Brown dwarfse pianeti giganti. Ruolo della degenerazione elettronica. Il “Disk-locking” e il frenamento magnetico.

La combustione di idrogeno
Sequenze principali (MS) di ammassi aperti e globulari. Relazione Massa - Luminosità per stelle di MS. Forma della ZAMS. Limite inferiore e superiore per le masse di stelle di MS. Struttura delle stelle di MS al variare della massa: estensione delle zone convettive e radiative. Limite in massa per la combustione pp e CNO.
Ruolo dell’idrogeno molecolare nella morfologia della ZAMS. Sequenze principali osservate in ammassi globulari e aperti : interpretazione. Tracce evolutive di stelle di sequenza principale. Incertezze teoriche sull’evoluzione delle stelle di MS: overshooting dal core, gradiente di temperatura in inviluppi convettivi.

La fase di gigante rossa
(KW – caps.30.5 e 32; articolo-review di M.Salaris) Evoluzione post-MS. Espansione in gigante. Il limite di Schonberg
-Chandrasekhar. Degenerazione del core di elio nei modelli di piccola massa. Primo dredge-up: cause e effetti. Estensione dell’inviluppo convettivo delle stelle al variare della temperatura effettiva.
Bump delle giganti. Funzioni di luminosità di ammassi stellari. Evoluzione di stelle di piccola massa fino al tip delle giganti. Il ruolo della shell CNO. Relazione Luminosità – Massa di core per le stelle di piccola massa.
Il ruolo dei neutrini per la determinazione del picco di temperatura. Flash dell’elio. Termodinamica
del flash. Il ruolo della degenerazione elettronica. Mini-flash. Confronto tra strutture termodinamiche pre- e post- flash. Evoluzione di ramo orizzontale: escursione delle tracce evolutive verso il blu e il rosso. Il ruolo dell’elio. Interpretazione dei rami orizzontali degli ammassi globulari: ruolo di età e perdita di massa . Combustione di elio in stelle non degeneri. “Blue loop” nel diagramma HR.

Evoluzione di ramo asintotico (KW –cap.33)
Secondo dredge-up. Degenerazione del core CO. Doppia shell di combustione nucleare. Instabilità
del pulso termico. Evoluzione in ramo asintotico. Relazione Luminosità –Massa di core per stelle AGB. “Hot Bottom Burning” e Terzo dredge-up. Stelle ricche di litio. Stelle al Carbonio.Variazione della chimica superficiale di stelle AGB al variare della massa. Evoluzione super-AGB: flame convettivo e formazione di
un core di Ossigeno e Neon. Polvere da stelle di ramo asintotico. Interpretazione dei diagrammi osservativi di popolazioni stellari evolute nelle Nubi di Magellano.

Le Nane bianche (KW –cap.35)
Ultime fasi di evoluzione di stelle di piccola massa o di massa intermedia. Lo stadio di nebulosa planetaria. Teoria di Chandrasekhar per le stelle nane bianche. Proprietà strutturali delle nane:
relazione Massa-Raggio. Bilancio energetico di nane bianche. Luminosità delle Nane bianche.
Teoria del raffreddamento (cooling).

Stelle variabili (KW –cap.39; BV3 –cap.18)
Variabilità stellare: introduzione storica. Oscillazioni radiali. Periodo di propagazione di una perturbazione acustica. Il confronto tra stelle variabili e macchine termiche. Meccanismi ε e k per la produzione del ‘’driving’’.
Il ruolo della dipendenza dell’opcità dalla temperatura. Zone di ionizzazione parziale di idrogeno ed elio come motori della variabilità stellare. Distribuzione delle stelle variabili nel diagramma HR, e relativa interpretazione. Strisce di instabilità. Variabili Cefeidi e RR Lyrae: stadio evolutivo, e relazioni Periodo -Luminosità.

Gli Ammassi stellari
Distribuzione spaziale e proprietà degli ammassi globulari della Via Lattea.
Distribuzione di stelle di ammassi stellari nel piano colore-magnitudine. Differenze tra ammassi aperti e globulari. Metodo del fitting delle isocrone: la magnitudine del Turn-off come indicatore di distanza e di età.
Reddening ed estinzione. Impatto della metallicità sul colore della sequenza principale degli
ammassi di stelle. Interpretazione dei rami orizzontali degli Ammassi Globulari.
Anomalie chimiche delle stelle di ammassi globulari. Anticorrelazioni ossigeno-sodio e magnesio-alluminio. Evidenze fotometriche della presenza di una o più componenti arricchite in elio. Lo scenario AGB
per la formazione di popolazioni multiple negli ammassi globulari.

Evoluzione di stelle massicce(KW –cap.34)
Stadi evolutivi terminali di stelle massicce: stelle LBV e Wolf-Rayet. Supernovae: osservazioni.
Supernovae di tipo Ia, Ib, Ic e II. Fasi evolutive post combustione di carbonio: formazione di un
“iron core”. Collasso del core. Fotodisintegrazione del core. Maccanismi esplosivi.

Titolo: Stellar structure and evolution
Autori: Kippenhahn, Weigert
Springer-Verlag 1990

Titolo: Introduction to stellar Astrophysics (vol. 2)
Autrice: E. Bohm-Vitense
Cambridge University Press 1992

Titolo: Introduction to stellar Astrophysics (vol. 3)
Autrice: E. Bohm-Vitense
Cambridge University Press 1992

Il corso si propone di discutere criticamente i problemi piu' rilevanti, alcuni dei quali tuttora aperti, della Cosmologia Moderna.
Lo scopo e' quello di illustrare lo stato dell'arte di questa disciplina e delle tecniche, teoriche e sperimentali, comunemente utilizzate. Gli argomenti del corso sono:
- Perturbazioni Cosmologiche: limite Newtoniano e lunghezza di Jeans, funzione di trasferimento. Evoluzione lineare.
- Il Fondo Cosmico di Microonde: anisotropie primordiali; i picchi acustici; L'effetto Sachs-Wolfe.
- Altri Fondi Cosmici: fondo radio, fondo X, fondo gamma.
- Anisotropie secondarie nei fondi cosmici: foresta Ly-alpha; effetto Gunn-Peterson; la reionizzazione e il fondo a 21 cm; l'effetto Sunayev-Zel'dovich.
- Il mezzo intergalattico: evoluzione a basso redshift; il problema dei barioni mancanti; la fase calda e diffusa. -
- Struttura a grande scala: analisi statistiche della distribuzione di galassie; distribuzioni di probabilita'; funzioni di correlazione; spettri di potenza.
- Materia luminosa e materia oscura: il problema del bias.
- Evoluzione non-lineare delle perturbazioni: approssimazione di Zel'dovich, collasso sferico, principio di minima azione cosmologica, collasso sferico, N-body.
- Strutture virializzate. la teoria di Press-Schechter (e sua estensione); funzione di massa delle strutture cosmiche.
- Le velocita' peculiari: moti disordinati su piccola scala, moti coerenti su grande scala, distorsioni nello spazio dei redshift; stime di parametri cosmologici.
- Lenti gravitazionali: teoria; approssimazione di campo forte; approssimazione di campo debole; microlensing.

Peacock J. Physical Cosmology. Cambridge Univ.Press
Longair M. Galaxy Formation [A&A Library ]
Coles P., Lucchin F. Cosmology [Wiley 2000]
Vari articoli di rivista forniti dal docente durante il corso.

OGGETTI COMPATTI: NANE BIANCHE, STELLE DI NEUTRONI. LIMITE DI CHANDRASEKHAR, PULSAR, BUCHI NERI
ACCRESCIMENTO: TEORIA, LIMITE DI EDDINGTON, DISCHI DI ACCRESCIMENTO
BINARIE X: FENOMENOLOGIA E CLASSIFICAZIONE, VARIABILI CATACLISMICHE, BINARIE X DI PICCOLA E GRANDE MASSA, CANDIDATI BUCHI NERI
NUCLEI GALATTICI ATTIVI: FENOMENOLOGIA E CLASSIFICAZIONE, EMISSIONE IN BANDA X E GAMMA, GETTI, MOTI SUPERLUMINALI
GAMMA RAY BURST: FENOMENOLOGIA, ORIGINE E MECCANISMI DI EMISSIONE
AMMASSI DI GALASSIE: EMISSIONE X DAL MEZZO INTERGALATTICO, COOLING FLOW
RAGGI COSMICI: COMPOSIZIONE, SPETTRO ED ORIGINE, RESTI DI SUPERNOVA, RAGGI COSMICI DI ALTISSIMA ENERGIA.

(LONGAIR MALCOM S. ) HIGH ENERGY ASTROPHYSICS 3RD ED. [CAMBRIDGE 2011]
(KIPPENHAHN R., WEIGERT A.) STELLAR STRUCTURE AND EVOLUTION [SPRINGER 1994]
(G.B. RYBICKI, A.P. LIGHTMAN) RADIATIVE PROCESSES IN ASTRIPHYSICS [WILEY]
(VIETRI M.) ASTROFISICA DELLE ALTE ENERGIE [BORINGHIERI]
(SHAPIRO S.L, TEUKOLSKY S.A.) BLACK HOLES, WHITE DWARFS AND NEUTRON STARS [WILEY]

Programma:

1. Principi di invarianza e leggi di conservazione.
2. simmetrie discrete e continue;
3. equazioni relativistiche: Klein-Gordon, Dirac
4. soluioni ad energia negativa, elicità, spin, soluzioni per massa nulla, i neutrini
5. teoria delle perturbazioni relativistica, hamiltoniana di interazione, grafici di Feynman, propagatore come funzione di Green;
6. trasformazioni di Lorentz, sistema di laboratorio e del centro di massa, massa invariante, cinematica delle reazioni, soglia di reazione;
7. campi di interazione, modello di Yukawa;
8. raggi cosmici prmiari e secondari, il muone: decadimento, massa e vita media;
9. cinematica dei decadimenti, combinazione dei momenti angolari, coefficienti di Clebsch-Gordan, simmetria dell'isospin;
10. larghezze di decadimento e confronto tra elementi di matrice, leggi di conservazione;
11. densità dello spazione della fasi, sezione d'urto di Scattering, fattori di flusso, fattore dello spazioe delle fasi invariante, elementi di matrice di scattering;
12. il pione: carica, spin, parità, coniugazione di carica, isospin;
13. particelle strane, iperoni, interazione dei mesoni K;
14: barioni strani, ottetti mesonici e barionici, simmetria SU(3), ipercarica, diagrammi di Young;
15: scoperta dell'anti-protone, gli anti-barioni, la risonanza Delta;
16: risonanze adroniche e mesoniche, modella a Quarks;
17: rappresentazione del mesoni nel modello a quarks
18: scattering da potenziale, soluzione dell'equazione di Schroedingher per onde sferiche;
19: sezione d'urto di diffusione e assorbimento, limite di unitarietà, teorema ottico;
20: sezione d'urto risonante, formula di Breit-Wigner, masse dei barioni con formula di Gell-Man Okubo;
21: il numero quantico di colore, rappresentazioni SU(3) di colore, relazioni tra spin e multipletti di SU(3);
22: l'interazione debole, violazione della parità, esperimento di madame Wu;
23: oscillazione dei mesoni K, l'angolo di Cabibbo, il meccanismo GIM;
23: scoperta dei quark charm e beauty;
24: decadimento dei mesoni D e B, diagrammi di Feynman, relazioni di isospin;
25: fasci di neutrini, sapore dei neutrini, scoperta del neutrino tau;
25: le macchine acceleratrici e+ e-, sezione d'urto di produzione adronica, il rapporto R e il numero di quarks e colori;
26: misura dell'elicità del neutrino, scoperta dell'anti-neutrino;
27: deep inelastic scattering, funzioni di distribuzione partoniche;
27: collisori adronici, protone-anti-protone e protone-protone: scoperta dei bosoni W e Z;
28: il bosone di Higgs

1. dispense del corso, reperibili sul sito del corso;
2. F. Halzen, A. D. Martin, "An Introductory Course in Modern Particle Physics"
3. D. Scroeder, M. Peskin, "An Introduction to Quantum Field Theory"
4. S. Weinberg, "The Quantum Theory of Fields"

Relatività ristretta ed elettromagnetismo
Richiami di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz, addizione delle velocità,
aberrazione della luce. Rappresentazione grafica di Minkowski: classificazione degli in-
tervalli, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, causalità. Caratterizzazione
completa delle trasformazioni delle coordinate che lasciano invariato l'intervallo spazio-
temporale pseudoeuclideo: gruppo di Poincarè, gruppo di Lorentz e loro struttura.
Elementi di calcolo quadritensoriale: scalari, vettori controvarianti, vettori covarianti,
tensori, pseudotensori, prodotto scalare, contrazioni tensoriali. Legge di trasformazione
dei campi, quadrigradiente.
Elementi di meccanica relativistica: quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadrimpul-
so, quadrivettore forza e legge della potenza.
Formulazione covariante dell'equazione di Lorentz e tensore del campo elettromagne-
tico. Proprietà di trasformazione dei campi elettrico e magnetico. Formulazione covarian-
te delle equazioni di Maxwell. Potenziale vettore, potenziale scalare, quadripotenziale.
Equazioni di Maxwell in termini del quadripotenziale. Invarianza di gauge. Invarianti del
campo elettromagnetico. Campo creato da una carica in moto uniforme: derivazione dal
campo elettrostatico mediante una trasformazione di Lorentz.
Bilancio energetico nel formalismo trivettoriale: densità di energia, vettore di Poynting.
Bilancio energetico nel formalismo covariante: tensore energia ed impulso. Leggi di
conservazione: conservazione del quadrimpulso totale e tensore degli sforzi di Maxwell.
Conservazione del momento angolare totale.
Equazioni di Maxwell nel vuoto per il quadripotenziale nella gauge di Lorentz e loro
soluzione generale. Soluzioni di tipo onda piana delle equazioni di Maxwell nel vuoto e
loro proprietà. Densità e flusso di energia di un'onda piana. Pressione della radiazione.
Formulazione covariante della polarizzazione.
Equazione per il quadripotenziale in presenza di sorgenti. Funzione di Green. Poten-
ziali e campi di Lienard e Wiechert. Potenza irradiata in approssimazione non relativistica
e relativistica. Sezione d'urto Thomson. Effetto Compton. Effetto Cerenkov.

Meccanica quantistica relativistica.
Equazione di Dirac. Covarianza dell'equazione. Limite non relativistico. Covarianti
bilineari. Soluzioni dell'equazione di Dirac. Proiettori per le soluzioni ad energia positiva
e negativa. Elicità e chiralità.

Teoria dei campi quantizzati
Il campo elettromagnetico libero come insieme di oscillatori armonici. Quantizzazione
del campo in gauge di radiazione . Operatori di creazione ed annichilazione.
Richiami di meccanica quantistica: oscillatore armonico, rappresentazione di Heisen-
berg, operatore di evoluzione temporale, prodotto cronologico.
Formalismo lagrangiano dal discreto al continuo. Quantizzazione del campo. Com-
mutatori canonici. Simmetrie e teorema della Noether. Invarianza per traslazioni spazio-
temporali. Tensore energia-impulso. Simmetrie interne. Lagrangiano del campo scalare reale e complesso,
sua quantizzazione. Prodotti ordinati. Invarianza globale e
locale. Lagrangiano del campo di Dirac. Quantizzazione. Anticommutatori canonici.
Quantizzazione del campo elettromagnetico.
La rappresentazione di interazione. Matrice S. Sviluppo perturbativo della matrice S.
Teorema di Wick. Commutatori dei campi bosonici e fermionici a tempi arbitrari.
Propagatori per il campo scalare e di Dirac. Propagatore del fotone.
Introduzione alle regole di Feynman. Regole di Feynman in QED. Sezione d'urto.
Processi ad ordine albero: e+e- - mu+ mu- , diffusione in campo esterno.

V. Barone: Relatività, Bollati Boringhieri.
F. Mandl, G. Shaw: Quantum Field Theory, John Wiley & Sons.

Panoramica sulla materia condensata. Descrizione geometrica dei cristalli: reticoli diretti, reticoli reciproci e zona di Brillouin.
Scattering di particelle da cristalli: raggi x, elettroni e neutroni. Quasicristalli. Classificazione dei solidi cristallini e legami.
Approssimazione adiabatica di Born-Oppenheimer. Dinamica vibrazionale del reticolo cristallino, fononi. Calori specifici vibrazionali di Einstein e Debye e calore specifico elettronico. Elettroni in potenziali periodici: il teorema di Bloch. Teoria dell'elettrone libero nei metalli. L'Hamiltoniano a multielettroni e approssimazioni ad elettrone singolo: equazioni di Hartee e Hartee-Fock. Teoria a bande dei cristalli: metodo del Tight Binding, approssimazione dell'elettrone quasi libero. Proprieta' elettroniche di cristalli rilevanti. Trasporto nei metalli.
Semiconduttori intrinseci e drogati e trasporto. Giunzione p-n. Superconduttivita'.

TESTO PRINCIPALE:
Giuseppe Grosso and Giuseppe Pastori Parravicini Solid State Physics Academic Press

ALTRI TESTI UTILIZZATI:
Neil W. Ashcroft N. David Mermin Solid State Physics Saunders College
Charles Kittel Introduzione alla Fisica Dello Stato Solido Casa Editrice Ambrosiana

APPUNTI, PRESENTAZIONI E ESERCIZI sono pubblicati sul sito del corso
http://webusers.fis.uniroma3.it/~gallop/

Teoria dei Gruppi (CA)

SU(2) e SU(3)

La forma di Killing

Algebre di Lie semplici

Rappresentazioni

Radici semplici e la matrice di Cartan

Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

Strategie di campionamento

Applicazioni

Propagazione delle incertezze Note

Generazione di dati secondo una distribuzione

Corrispondenza tra argomenti e sezioni dei libri su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

Robert Cahn - Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations - Dover Publications 2014 (disponibile presso Roma TRE BAST Sede Centrale e presso la pagina dell'autore )

Weinzierl, S. - Introduction to Monte Carlo methods arXiv:hep-ph/0006269

Taylor, J. - An introduction to error analysis - University Science Books Sausalito, California Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

Dubi, A. - Monte Carlo applications in systems engineering - Wiley Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

materiale fornito a lezione ed elencato sul web http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

Struttura elettronica di alcuni sistemi solidi.
Richiami di calcolo a bande nei solidi. Solidi molecolari e ionici. Bande di sistemi II-VI, III-V, e nei solidi covalenti con struttura del diamante. Livelli di impurezza nei semiconduttori drogati. Energia interna, pressione e compressibilità di un gas di elettroni. Bande e superficie di Fermi dei metalli alcalini, metalli nobili, metalli semplici bivalenti e trivalenti; metalli di transizione.


Proprietà di trasporto:
Richiami del modello di Drude. Equazioni semiclassiche del moto. Equazione del trasporto di Boltzmann. Interazione elettrone - fonone. Approssimazione del tempo di rilassamento. Conducibilita' elettrica nell’approssimazione del tempo di rilassamento: campo costante e campo alternato. Conducibilità nei semiconduttori mediante l’equazione di Boltzmann. Potere termoelettrico e conducibilità termica degli elettroni.Corrente di diffusione e di drift. Equazione di continuita' e termini di generazione e ricombinazione. Tempo di ricombinazione e lunghezza di diffusione. Applicazione alla giunzione p-n in condizioni di non equilibrio. Giunzione metallo-semiconduttore. Diodo Schottky. Transistor a effetto campo.


Proprieta' ottiche dei solidi
Equazioni di Maxwell nei solidi. Costante dielettrica complessa e suo significato. Coefficiente di assorbimento e riflessione. Relazioni di Kramers Kronig. Oscillatore di Lorentz. Teoria di Drude delle proprietà ottiche di cariche libere. Oscillazioni di Plasma. Modello classico per la costante dielettrica. Transizioni interbanda: transizioni dirette. Contributo al coefficiente di assorbimento e alla costante dielettrica. Densita' congiunta degli stati, punti critici. Funzione dielettrica del Ge e della grafite. Transizioni interbanda indirette. Cenni sull’assorbimento a due fotoni e sullo scattering Raman. Assorbimento da livelli di impurezze. Effetti eccitonici. Assorbimento da fononi ottici. Effetti eccitonici. Emissione spontane e stimolata. Fotoluminescenza. Elettroluminescenza. Fenomenologia di funzionamento dei LED e dei laser a stato solido.

Effetti di campo magnetico.
Moto di elettroni liberi e di elettroni di Bloch in campo magnetico. Trattazione quantistica per l’elettrone libero. Degenerazione e riempimento dei livelli di Landau. Suscettività magnetica di portatori liberi ed effetto de Haas-van Alphen. Magnetoresistenza e Effetto Hall classico. Fenomenologia dell’effetto Hall quantistico.

Proprieta' magnetiche della materia.
Paramagnetismo di Pauli. Correzioni all’energia per gli elettroni legati. Diamagnetismo di Larmor. Origine del momento magnetico atomico, regole di Hund. Legge di Curie del paramagnetismo. Paramagnetismo di Van Vleck. Teoria di campo medio del ferromagnetismo: modello di Weiss. Magnetizzazione e suscettività magnetica nell’intorno del punto critico. Legge di Curie-Weiss. Valori di temperatura critica nelle sostanze ferromagnetiche e confronto con l’interazione dipolo-dipolo. Ferromagnetismo, interazione di scambio e modello di Heisemberg. Interpretazione microscopica del campo di Weiss. Interazione dipolare e domini magnetici.

Ashcroft-Mermin: "Solid State Physics"
Grosso-Pastori-Parravicini: "Solid State Physics"
Sze- Physics of Semiconductor Devices

-Teorema di fluttuazione-dissipazione e teoria della risposta lineare.
-Funzioni di Green a temperatura nulla. Decomposizione di Lehmann. Proprietà analitiche.
-Sviluppo perturbativo e diagrammi di Feynman. Equazione di Dyson.
-Funzioni di Green a temperatura finita: tecnica di Matsubara.
-Teoria di Hartree-Fock e approssimazione RPA. Schermo di Thomas-Fermi. Funzione di Lindhard.
-Teoria del liquido di Fermi.
-Fenomenologia della superfluidità. Teoria di Landau.
-Teoria microscopica della superfluidità. Teoria di Bogolubov.
-Fenomenologia della superconduttività.
-Teoria BCS microscopica della superconduttività.
-Derivazione di Gorkov delle equazioni di Landau-Ginzburg.
-Teoria del trasporto elettronico in sistemi disordinati.

1- Carlo Di Castro, Roberto Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press 2015.
2- Piers Coleman, Introduction to Many-Body Physics, Cambridge University Press 2015.

Occhio e percezione. Cenni storici di microscopia.

Richiami di ottica. Fondamenti di microscopia ottica. Risoluzione, contrasto ed ingrandimento. Le componenti di un microscopio ottico. La formazione dell’immagine Microscopia in riflessione. Contrasto di fase. Campo chiaro e campo scuro. Polarizzazione.

Principi di funzionamento della microscopia a scansione di elettroni (SEM). Componenti di un SEM. Interazione sonda campione. Rilevazione di elettroni secondari e retrodiffusi. Utilizzo del SEM.

Principi di funzionamento e componenti di un microscopio a scansione di sonda (SPM). La microscopia a effetto tunnel (STM). La microscopia a forza atomica (AFM). AFM in contatto. AFM in non-contatto. Tecniche a scansione secondarie. Risoluzione ed artefatti.

Introduzione all’ analisi di immagine 2D e 3D, miglioramento della qualità delle immagini con e senza l’utilizzo di kernel, segmentazione, binarizzazione e analisi quantitativa di immagine con software open-access.

Dispense realizzate dal docente sulla base delle slide presentate durante il corso.
Fundamentals of Light Microscopy and Electronic Imaging. D. B. Murphy , M. W. Davidson. J. Wiley & Sons
Scanning Microscopy for Nanotechnology, W. Zhou and Z. L. Wang. Springer

vedi scheda del docente titolare del corso

vedi scheda del docente titolare del corso

Note di ricapitolazione Probabilita’ di transizione. Approssimazione impulsiva. Approssimazione adiabatica. Regola d’oro di Fermi. Sezioni d’urto integrali e differenziali (BJ 4.1, 4.2, 4.3, Appendice I) Fenomenologia delle distribuzioni in energia ed angolo degli elettroni risultanti da eventi di fotoassorbimento e da impatto di particelle cariche in atomi, molecole, solidi. Spettroscopie collisionali La sezione d’urto di processi di collisione, sezioni d’urto integrali e differenziali (BJ appendice 2) Diffusione di particelle da un potenziale rigido, il metodo delle onde parziali, shift di fase (BJ da 11.2 a 11.3 ) Equazione integrale dello scattering, prima approssimazione di Born (BJ 11.4, 11.5, 12.2), approssimazione di Wentzel. LEED cinematico, lunghezza di coerenza (Lu da 4.1 a 4.2, 4.5) LEED dinamico (Lu 4.4, Panel VIII) Eccitazione e ionizzazione per impatto elettronico, limite dipolare, EELS (BJ 12.3 e 12.4) Forza dell’oscillatore generalizzata Spettroscopie di perdita di energia di elettroni nei solidi, teoria dielettrica. Scattering di volume, ( EELS) (Lu 4.5, 4.6.1, 4.8, Panel IX) Canali risonanti. Interferenze fra canali del discreto e del continuo, profili di Fano (BJ 11.3) Spettroscopie di fotoemissione e fotoassorbimento Assorbimento della radiazione elettromagnetica nella materia. Funzione dielettrica di un sistema di oscillatori. Scattering elastico ed inelastico della radiazione elettromagnetica (SM) Operatore di interazione radiazione materia. Polarizzazione. Approssimazione di dipolo elettrico, dipolo magnetico, quadrupolo elettrico. Regole di selezione. (BJ 4.8, CM) Fotoemissione e fotoassorbimento: sezioni d’urto totali e differenziali, il punto di vista atomico (BJ 4.7, 4.8, ) Fenomenologia degli esperimenti di fotoassorbimento e fotoemissione (Hu 1, CL 1) EXAFS ( Lu Panel VII) e NEXAFS Interpretazione degli spettri di fotoemissione. Teorema di Koopmans, picchi satelliti, limite dell’interrpetazione a particelle indipendenti. Effetti a molti corpi. Chemical shift (Lu 6.3.5, Hu 1.4,1.5,2.1,2.2) Fotoemissione nei solidi, il modello a tre step. Esempi di applicazioni. La fotoemissione inversa (cenni) (Lu 6.3, per approfondimenti Hu 6) Fotoemissione risolta in angolo. Fotoemissione di valenza e struttura a bande. Fotoemissione di core, photoelectrondiffraction. Esempi di applicazioni (Lu 6 e Panel XI, Hu 7.1, 7.2, 7.3.1) Cenni di microscopia a scansione a sonda ( STM, AFM, SNOM) (Lu Panel VI e appunti)

BJ B.H. Bransden, C.J. Joachain “Physics of Atoms and Molecules”, Longman Scientific and Technical, John Whiley and sons
CM C.M. Bertoni, Radiation-matter interaction: absorption, photoemission, scattering , in: “Synchrotron radiation: fundamentals, methodologies and applications”, S. Mobilio and G. Vlaic Eds.. SIF, Bologna (2003)
Lu H. Luth, “Surface and interface of solid materials”, Springer study edition, 1995
Hu S. Hufner, “Photoelectron spectroscopy”, Solid State Sciences Vol. 82, Springer, 1995
SM S. Mobilio, Interaction between radiation and matter: an introduction, in: “Synchrotron radiation: fundamentals, methodologies and applications”, S. Mobilio and G. Vlaic Eds.. SIF, Bologna (2003)

Programma:

1. Principi di invarianza e leggi di conservazione.
2. simmetrie discrete e continue;
3. equazioni relativistiche: Klein-Gordon, Dirac
4. soluioni ad energia negativa, elicità, spin, soluzioni per massa nulla, i neutrini
5. teoria delle perturbazioni relativistica, hamiltoniana di interazione, grafici di Feynman, propagatore come funzione di Green;
6. trasformazioni di Lorentz, sistema di laboratorio e del centro di massa, massa invariante, cinematica delle reazioni, soglia di reazione;
7. campi di interazione, modello di Yukawa;
8. raggi cosmici prmiari e secondari, il muone: decadimento, massa e vita media;
9. cinematica dei decadimenti, combinazione dei momenti angolari, coefficienti di Clebsch-Gordan, simmetria dell'isospin;
10. larghezze di decadimento e confronto tra elementi di matrice, leggi di conservazione;
11. densità dello spazione della fasi, sezione d'urto di Scattering, fattori di flusso, fattore dello spazioe delle fasi invariante, elementi di matrice di scattering;
12. il pione: carica, spin, parità, coniugazione di carica, isospin;
13. particelle strane, iperoni, interazione dei mesoni K;
14: barioni strani, ottetti mesonici e barionici, simmetria SU(3), ipercarica, diagrammi di Young;
15: scoperta dell'anti-protone, gli anti-barioni, la risonanza Delta;
16: risonanze adroniche e mesoniche, modella a Quarks;
17: rappresentazione del mesoni nel modello a quarks
18: scattering da potenziale, soluzione dell'equazione di Schroedingher per onde sferiche;
19: sezione d'urto di diffusione e assorbimento, limite di unitarietà, teorema ottico;
20: sezione d'urto risonante, formula di Breit-Wigner, masse dei barioni con formula di Gell-Man Okubo;
21: il numero quantico di colore, rappresentazioni SU(3) di colore, relazioni tra spin e multipletti di SU(3);
22: l'interazione debole, violazione della parità, esperimento di madame Wu;
23: oscillazione dei mesoni K, l'angolo di Cabibbo, il meccanismo GIM;
23: scoperta dei quark charm e beauty;
24: decadimento dei mesoni D e B, diagrammi di Feynman, relazioni di isospin;
25: fasci di neutrini, sapore dei neutrini, scoperta del neutrino tau;
25: le macchine acceleratrici e+ e-, sezione d'urto di produzione adronica, il rapporto R e il numero di quarks e colori;
26: misura dell'elicità del neutrino, scoperta dell'anti-neutrino;
27: deep inelastic scattering, funzioni di distribuzione partoniche;
27: collisori adronici, protone-anti-protone e protone-protone: scoperta dei bosoni W e Z;
28: il bosone di Higgs

1. dispense del corso, reperibili sul sito del corso;
2. F. Halzen, A. D. Martin, "An Introductory Course in Modern Particle Physics"
3. D. Scroeder, M. Peskin, "An Introduction to Quantum Field Theory"
4. S. Weinberg, "The Quantum Theory of Fields"

Relatività ristretta ed elettromagnetismo
Richiami di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz, addizione delle velocità,
aberrazione della luce. Rappresentazione grafica di Minkowski: classificazione degli in-
tervalli, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, causalità. Caratterizzazione
completa delle trasformazioni delle coordinate che lasciano invariato l'intervallo spazio-
temporale pseudoeuclideo: gruppo di Poincarè, gruppo di Lorentz e loro struttura.
Elementi di calcolo quadritensoriale: scalari, vettori controvarianti, vettori covarianti,
tensori, pseudotensori, prodotto scalare, contrazioni tensoriali. Legge di trasformazione
dei campi, quadrigradiente.
Elementi di meccanica relativistica: quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadrimpul-
so, quadrivettore forza e legge della potenza.
Formulazione covariante dell'equazione di Lorentz e tensore del campo elettromagne-
tico. Proprietà di trasformazione dei campi elettrico e magnetico. Formulazione covarian-
te delle equazioni di Maxwell. Potenziale vettore, potenziale scalare, quadripotenziale.
Equazioni di Maxwell in termini del quadripotenziale. Invarianza di gauge. Invarianti del
campo elettromagnetico. Campo creato da una carica in moto uniforme: derivazione dal
campo elettrostatico mediante una trasformazione di Lorentz.
Bilancio energetico nel formalismo trivettoriale: densità di energia, vettore di Poynting.
Bilancio energetico nel formalismo covariante: tensore energia ed impulso. Leggi di
conservazione: conservazione del quadrimpulso totale e tensore degli sforzi di Maxwell.
Conservazione del momento angolare totale.
Equazioni di Maxwell nel vuoto per il quadripotenziale nella gauge di Lorentz e loro
soluzione generale. Soluzioni di tipo onda piana delle equazioni di Maxwell nel vuoto e
loro proprietà. Densità e flusso di energia di un'onda piana. Pressione della radiazione.
Formulazione covariante della polarizzazione.
Equazione per il quadripotenziale in presenza di sorgenti. Funzione di Green. Poten-
ziali e campi di Lienard e Wiechert. Potenza irradiata in approssimazione non relativistica
e relativistica. Sezione d'urto Thomson. Effetto Compton. Effetto Cerenkov.

Meccanica quantistica relativistica.
Equazione di Dirac. Covarianza dell'equazione. Limite non relativistico. Covarianti
bilineari. Soluzioni dell'equazione di Dirac. Proiettori per le soluzioni ad energia positiva
e negativa. Elicità e chiralità.

Teoria dei campi quantizzati
Il campo elettromagnetico libero come insieme di oscillatori armonici. Quantizzazione
del campo in gauge di radiazione . Operatori di creazione ed annichilazione.
Richiami di meccanica quantistica: oscillatore armonico, rappresentazione di Heisen-
berg, operatore di evoluzione temporale, prodotto cronologico.
Formalismo lagrangiano dal discreto al continuo. Quantizzazione del campo. Com-
mutatori canonici. Simmetrie e teorema della Noether. Invarianza per traslazioni spazio-
temporali. Tensore energia-impulso. Simmetrie interne. Lagrangiano del campo scalare reale e complesso,
sua quantizzazione. Prodotti ordinati. Invarianza globale e
locale. Lagrangiano del campo di Dirac. Quantizzazione. Anticommutatori canonici.
Quantizzazione del campo elettromagnetico.
La rappresentazione di interazione. Matrice S. Sviluppo perturbativo della matrice S.
Teorema di Wick. Commutatori dei campi bosonici e fermionici a tempi arbitrari.
Propagatori per il campo scalare e di Dirac. Propagatore del fotone.
Introduzione alle regole di Feynman. Regole di Feynman in QED. Sezione d'urto.
Processi ad ordine albero: e+e- - mu+ mu- , diffusione in campo esterno.

V. Barone: Relatività, Bollati Boringhieri.
F. Mandl, G. Shaw: Quantum Field Theory, John Wiley & Sons.

Panoramica sulla materia condensata. Descrizione geometrica dei cristalli: reticoli diretti, reticoli reciproci e zona di Brillouin.
Scattering di particelle da cristalli: raggi x, elettroni e neutroni. Quasicristalli. Classificazione dei solidi cristallini e legami.
Approssimazione adiabatica di Born-Oppenheimer. Dinamica vibrazionale del reticolo cristallino, fononi. Calori specifici vibrazionali di Einstein e Debye e calore specifico elettronico. Elettroni in potenziali periodici: il teorema di Bloch. Teoria dell'elettrone libero nei metalli. L'Hamiltoniano a multielettroni e approssimazioni ad elettrone singolo: equazioni di Hartee e Hartee-Fock. Teoria a bande dei cristalli: metodo del Tight Binding, approssimazione dell'elettrone quasi libero. Proprieta' elettroniche di cristalli rilevanti. Trasporto nei metalli.
Semiconduttori intrinseci e drogati e trasporto. Giunzione p-n. Superconduttivita'.

TESTO PRINCIPALE:
Giuseppe Grosso and Giuseppe Pastori Parravicini Solid State Physics Academic Press

ALTRI TESTI UTILIZZATI:
Neil W. Ashcroft N. David Mermin Solid State Physics Saunders College
Charles Kittel Introduzione alla Fisica Dello Stato Solido Casa Editrice Ambrosiana

APPUNTI, PRESENTAZIONI E ESERCIZI sono pubblicati sul sito del corso
http://webusers.fis.uniroma3.it/~gallop/

Teoria dei Gruppi (CA)

SU(2) e SU(3)

La forma di Killing

Algebre di Lie semplici

Rappresentazioni

Radici semplici e la matrice di Cartan

Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

Strategie di campionamento

Applicazioni

Propagazione delle incertezze Note

Generazione di dati secondo una distribuzione

Corrispondenza tra argomenti e sezioni dei libri su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

Robert Cahn - Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations - Dover Publications 2014 (disponibile presso Roma TRE BAST Sede Centrale e presso la pagina dell'autore )

Weinzierl, S. - Introduction to Monte Carlo methods arXiv:hep-ph/0006269

Taylor, J. - An introduction to error analysis - University Science Books Sausalito, California Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

Dubi, A. - Monte Carlo applications in systems engineering - Wiley Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

materiale fornito a lezione ed elencato sul web http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

MODULO B
- Elementi di statistica applicata agli esperimenti di fisica subnucleare.
- Esperimenti e misure a LEP.
- Ricerche del bosone di Higgs e cenni a ricerche di fisica oltre il modello standard agli acceleratori
- Esempi di esperimenti di fisica del neutrino e ricerche di Materia Oscura.
- Identificazione di jet da quark b (btagging) e fisica dei quark top.
- Strumentazione complessa: gli spettrometri magnetici, i sistemi di identificazione di particella, grandi apparati sperimentali.
- Rivelatori a scintillazione e rivelatori ottici (PMT, APD, SiPM). Rivelatori a stato solido. Camere proporzionali a multi-fili.
- Calorimetria e.m. ed adronica.
- Sistemi e menu di trigger agli esperimenti moderni.
- Elementi di utilizzo del codice di analisi ROOT.

TESTI:
(Leo W.R.)Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments [Springer-Verlag 1994]
(Perkins D.H.)Introduction to High Energy Physics, 4th edition, [Cambridge University Press, 2000]
(Cahn R.N. and Goldhaber G.)The experimental Foundations of Particle Physics [Cambridge University Press, 1989]
(Halzen F., Martin A.D.) Quarks and leptons [Wiley]

Lucidi e articoli verranno forniti e caricati sulla pagina del corso.

MODULO B
- Elementi di statistica applicata agli esperimenti di fisica subnucleare.
- Esperimenti e misure a LEP.
- Ricerche del bosone di Higgs e cenni a ricerche di fisica oltre il modello standard agli acceleratori
- Esempi di esperimenti di fisica del neutrino e ricerche di Materia Oscura.
- Identificazione di jet da quark b (btagging) e fisica dei quark top.
- Strumentazione complessa: gli spettrometri magnetici, i sistemi di identificazione di particella, grandi apparati sperimentali.
- Rivelatori a scintillazione e rivelatori ottici (PMT, APD, SiPM). Rivelatori a stato solido. Camere proporzionali a multi-fili.
- Calorimetria e.m. ed adronica.
- Sistemi e menu di trigger agli esperimenti moderni.
- Elementi di utilizzo del codice di analisi ROOT.

TESTI:
(Leo W.R.)Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments [Springer-Verlag 1994]
(Perkins D.H.)Introduction to High Energy Physics, 4th edition, [Cambridge University Press, 2000]
(Cahn R.N. and Goldhaber G.)The experimental Foundations of Particle Physics [Cambridge University Press, 1989]
(Halzen F., Martin A.D.) Quarks and leptons [Wiley]

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MODULO A
a) parte generale/strumenti formali:
- Equazioni quantistiche relativistiche, regole di selezione, sezioni d'urto e risonanze.
- Principi di invarianza e leggi di conservazione, trasformazioni continue e discrete, parità, coniugazione di carica, inversione temporale.

b) prima fenomenologia, adroni:
- Isospin forte, stranezza. Isospin del pione e misure correlate.
- Plot di Dalitz e loro interpretazione. Puzzle Theta-tau
- Richiami sul modello a quark.
- Modello a partoni, densità di quark e antiquark.

c) interazioni elettro-deboli, decadimenti, mescolamento dei sapori:
- Hamiltoniana e fenomenologia delle interazioni deboli. Vincoli sperimentali da esp. di Wu (violazione P) e di Goldhaber (elicita' neutrino)
- Angolo di Cabibbo, meccanismo GIM e scoperta del charm. Scoperta del leptone tau. "November revolution" del 1974
- Modello standard delle interazioni elettrodeboli e sue verifiche: scoperta delle correnti neutre, esp. Gargamelle. UA1/UA2 e scoperta dei bosoni W e dello Z.
- Violazione della simmetria CP, mescolamento di sapori pesanti. Cenni a B-factories e misure degli angoli CKM da mesoni B.
- Fisica dei neutrini dalla teoria di Fermi ad oggi con particolare riguardo per le oscillazioni di neutrino.

d) QCD: anatomia e all'opera ai moderni collisionatori:
- Cromo-dinamica quantistica, colore, gluoni, confinamento, urti profondamente anelastici.
- Evoluzioni di eventi a collisionatori adronici, cascata partonica, algoritmi e misure dei jet a Tevatron.

e) Cenni alle strumentazioni sperimentali, anche per teorici
- Interazioni della radiazione con la materia. Tecniche di base della rivelazione delle particelle.

TESTI:
(Leo W.R.)Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments [Springer-Verlag 1994]
(Perkins D.H.)Introduction to High Energy Physics, 4th edition, [Cambridge University Press, 2000]
(Cahn R.N. and Goldhaber G.)The experimental Foundations of Particle Physics [Cambridge University Press, 1989]
(Halzen F., Martin A.D.) Quarks and leptons [Wiley]

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MODULO A
a) parte generale/strumenti formali:
- Equazioni quantistiche relativistiche, regole di selezione, sezioni d'urto e risonanze.
- Principi di invarianza e leggi di conservazione, trasformazioni continue e discrete, parità, coniugazione di carica, inversione temporale.

b) prima fenomenologia, adroni:
- Isospin forte, stranezza. Isospin del pione e misure correlate.
- Plot di Dalitz e loro interpretazione. Puzzle Theta-tau
- Richiami sul modello a quark.
- Modello a partoni, densità di quark e antiquark.

c) interazioni elettro-deboli, decadimenti, mescolamento dei sapori:
- Hamiltoniana e fenomenologia delle interazioni deboli. Vincoli sperimentali da esp. di Wu (violazione P) e di Goldhaber (elicita' neutrino)
- Angolo di Cabibbo, meccanismo GIM e scoperta del charm. Scoperta del leptone tau. "November revolution" del 1974
- Modello standard delle interazioni elettrodeboli e sue verifiche: scoperta delle correnti neutre, esp. Gargamelle. UA1/UA2 e scoperta dei bosoni W e dello Z.
- Violazione della simmetria CP, mescolamento di sapori pesanti. Cenni a B-factories e misure degli angoli CKM da mesoni B.
- Fisica dei neutrini dalla teoria di Fermi ad oggi con particolare riguardo per le oscillazioni di neutrino.

d) QCD: anatomia e all'opera ai moderni collisionatori:
- Cromo-dinamica quantistica, colore, gluoni, confinamento, urti profondamente anelastici.
- Evoluzioni di eventi a collisionatori adronici, cascata partonica, algoritmi e misure dei jet a Tevatron.

e) Cenni alle strumentazioni sperimentali, anche per teorici
- Interazioni della radiazione con la materia. Tecniche di base della rivelazione delle particelle.

TESTI:
(Leo W.R.)Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments [Springer-Verlag 1994]
(Perkins D.H.)Introduction to High Energy Physics, 4th edition, [Cambridge University Press, 2000]
(Cahn R.N. and Goldhaber G.)The experimental Foundations of Particle Physics [Cambridge University Press, 1989]
(Halzen F., Martin A.D.) Quarks and leptons [Wiley]

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1. I Diagrammi di Feynman, processi ad ordine albero, simmetrie discrete
Richiami sui diagrammi di Feynman ed il calcolo delle sezioni d'urto.
Processi ad ordine albero: diffusione Bhabha, effetto Compton. Invarianza di gauge per la somma di diagrammi in QED. Rappresentazione chirale e di Majorana per le matrici di Dirac.
Parità, coniugazione di carica, teorema di Furry, inversione temporale.

2. Correzioni Radiative
Comportamento divergente di un integrale. Grado di divergenza di un diagramma.
Teorie rinormalizzabili. Regolarizzazione alla Pauli-Villars. Calcolo dell'autoenergia di una particella scalare ad una loop e divergenze quadratiche. Rinormalizzazione di massa, funzione d'onda, vertice. Autoenergia dell'elettrone.
QED
Identità di Ward. Identità di Gordon. Regolarizzazione dimensionale. Calcolo ad una loop della polarizzazione del vuoto, Lamb shift, discussione qualitativa sul running delle costante di accoppiamento. Vertice in QED, momento magnetico anomalo dell'elettrone. Bremsstrahlung, divergenze infrarosse e loro cancellazione tra diagrammi reali e virtuali.

3. Teorie di Gauge Non Abeliane
Lagrangiano di Yang-Mills. Cromodinamica quantistica. Vertici a 3 e 4 gluoni.
Propagatore di un bosone di gauge in una gauge arbitraria. Invarianza di gauge in teorie non abeliane. Running delle costante di accoppiamento forte, libertà asintotica.
Interazioni deboli.
Teoria di Fermi e bosone vettoriale intermedio. Propagatore del W.
Decadimento del muone. Lagrangiano del Modello Standard. Angolo di mescolamento elettrodebole. Rottura spontanea della simmetria. Meccanismo di Higgs. Masse dei bosoni intermedi e dei fermioni. Matrice di mescolamento di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

F. Mandl, G. Shaw: Quantum Field Theory, ed. John Wiley & Sons;
M. Peskin, D. Shroeder: An Introduction to Quantum Field Theory, ed. Frontiers in
Physics

PROGRAMMA DELLE LEZIONI IN AULA (EQUIVALENTE A CIRCA 3
CFU) CENNI INTRODUTTIVI SUI RIVELATORI DI PARTICELLE – FISICA
DEI RIVELATORI UTILIZZATI NELL’ATTIVITA’ DI LABORATORIO (SCINTILLATORI PLASTICI, SCINTILLATORI LIQUIDI, RIVELATORI A
GAS,...) – CENNI SUI DISPOSITIVI ELETTRONICI NECESSARI PER
LA LETTURA DEI RIVELATORI, PER IL SISTEMA DI TRIGGER E IL
SISTEMA DI ACQUISIZIONE DATI – RICHIAMI DI
PROGRAMMAZIONE – RICHIAMI DI STATISTICA PER L’ANALISI DEI
DATI.
PROGRAMMA DELL’ATTIVITA’ IN LABORATORIO (EQUIVALENTE A
CIRCA 5 CFU)
• STIMA DELLA RISPOSTA DEI RIVELATORI UTILIZZATI – VERIFICA
DEL SEGNALE MISURATO – MESSA IN OPERA DEI RIVELATORI
• SET UP DELL’APPARATO – FORMAZIONE DEL TRIGGER
• SET UP DEL SISTEMA DI ACQUISIZIONE DATI E SVILUPPO DEL
SOFTWARE DI ANALISI
• MISURA DELLA GRANDEZZA PROPOSTA (VITA MEDIA DEL
MESONE MU E GRANDEZZE CORRELATE, SPETTRO
DELL’ELETTRONE DEL DECADIMENTO DEL MU, SPETTRO DEI
RAGGI COSMICI DURI, ...)
LO STUDENTE E’ CHIAMATO A SVOLGERE DA SOLO UNA PARTE
DELL’ATTIVITA’ SPERIMENTALE PROPOSTA IN MODO CHE POSSA
CONFRONTARSI DIRETTAMENTE CON LE PROBLEMATICHE DI
LABORATORIO. LA MISURA FINALE VERRA’ SVOLTA IN GRUPPO

TESTI CONSIGLIATI:
W.R. Leo - Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiment - Springer-Verlag
W. Blum, L. Roland - Particle Detection with Drift Chambers - Springer-Verlag
T. Ferbel - Experimental Techniques in High-Energy Nuclear and Particle Physics
F. Sauli - Principles of operation of multiwire proportional and drift chambers
I. Lombardo - Problemi di fisica nucleare e subnucleare - Zanichelli

PROGRAMMA DELLE LEZIONI IN AULA

CENNI INTRODUTTIVI SUI RIVELATORI DI PARTICELLE – FISICA
DEI RIVELATORI UTILIZZATI NELL’ATTIVITA’ DI LABORATORIO
(SCINTILLATORI PLASTICI, SCINTILLATORI LIQUIDI, RIVELATORI A
GAS,...) – CENNI SUI DISPOSITIVI ELETTRONICI NECESSARI PER
LA LETTURA DEI RIVELATORI, PER IL SISTEMA DI TRIGGER E IL
SISTEMA DI ACQUISIZIONE DATI – RICHIAMI DI
PROGRAMMAZIONE – RICHIAMI DI STATISTICA PER L’ANALISI DEI
DATI.
PROGRAMMA DELL’ATTIVITA’ IN LABORATORIO (EQUIVALENTE A
CIRCA 5 CFU)
• STIMA DELLA RISPOSTA DEI RIVELATORI UTILIZZATI – VERIFICA
DEL SEGNALE MISURATO – MESSA IN OPERA DEI RIVELATORI
• SET UP DELL’APPARATO – FORMAZIONE DEL TRIGGER
• SET UP DEL SISTEMA DI ACQUISIZIONE DATI E SVILUPPO DEL
SOFTWARE DI ANALISI
• MISURA DELLA GRANDEZZA PROPOSTA (VITA MEDIA DEL
MESONE MU E GRANDEZZE CORRELATE, SPETTRO
DELL’ELETTRONE DEL DECADIMENTO DEL MU, SPETTRO DEI
RAGGI COSMICI DURI, ...)
LO STUDENTE E’ CHIAMATO A SVOLGERE DA SOLO UNA PARTE
DELL’ATTIVITA’ SPERIMENTALE PROPOSTA IN MODO CHE POSSA
CONFRONTARSI DIRETTAMENTE CON LE PROBLEMATICHE DI
LABORATORIO. LA MISURA FINALE VERRA’ SVOLTA IN GRUPPO

TESTI CONSIGLIATI:
W.R. Leo - Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiment - Springer-Verlag
W. Blum, L. Roland - Particle Detection with Drift Chambers - Springer-Verlag
T. Ferbel - Experimental Techniques in High-Energy Nuclear and Particle Physics
F. Sauli - Principles of operation of multiwire proportional and drift chambers

vedi scheda del docente titolare del corso

vedi scheda del docente titolare del corso

Programma:

1. Principi di invarianza e leggi di conservazione.
2. simmetrie discrete e continue;
3. equazioni relativistiche: Klein-Gordon, Dirac
4. soluioni ad energia negativa, elicità, spin, soluzioni per massa nulla, i neutrini
5. teoria delle perturbazioni relativistica, hamiltoniana di interazione, grafici di Feynman, propagatore come funzione di Green;
6. trasformazioni di Lorentz, sistema di laboratorio e del centro di massa, massa invariante, cinematica delle reazioni, soglia di reazione;
7. campi di interazione, modello di Yukawa;
8. raggi cosmici prmiari e secondari, il muone: decadimento, massa e vita media;
9. cinematica dei decadimenti, combinazione dei momenti angolari, coefficienti di Clebsch-Gordan, simmetria dell'isospin;
10. larghezze di decadimento e confronto tra elementi di matrice, leggi di conservazione;
11. densità dello spazione della fasi, sezione d'urto di Scattering, fattori di flusso, fattore dello spazioe delle fasi invariante, elementi di matrice di scattering;
12. il pione: carica, spin, parità, coniugazione di carica, isospin;
13. particelle strane, iperoni, interazione dei mesoni K;
14: barioni strani, ottetti mesonici e barionici, simmetria SU(3), ipercarica, diagrammi di Young;
15: scoperta dell'anti-protone, gli anti-barioni, la risonanza Delta;
16: risonanze adroniche e mesoniche, modella a Quarks;
17: rappresentazione del mesoni nel modello a quarks
18: scattering da potenziale, soluzione dell'equazione di Schroedingher per onde sferiche;
19: sezione d'urto di diffusione e assorbimento, limite di unitarietà, teorema ottico;
20: sezione d'urto risonante, formula di Breit-Wigner, masse dei barioni con formula di Gell-Man Okubo;
21: il numero quantico di colore, rappresentazioni SU(3) di colore, relazioni tra spin e multipletti di SU(3);
22: l'interazione debole, violazione della parità, esperimento di madame Wu;
23: oscillazione dei mesoni K, l'angolo di Cabibbo, il meccanismo GIM;
23: scoperta dei quark charm e beauty;
24: decadimento dei mesoni D e B, diagrammi di Feynman, relazioni di isospin;
25: fasci di neutrini, sapore dei neutrini, scoperta del neutrino tau;
25: le macchine acceleratrici e+ e-, sezione d'urto di produzione adronica, il rapporto R e il numero di quarks e colori;
26: misura dell'elicità del neutrino, scoperta dell'anti-neutrino;
27: deep inelastic scattering, funzioni di distribuzione partoniche;
27: collisori adronici, protone-anti-protone e protone-protone: scoperta dei bosoni W e Z;
28: il bosone di Higgs

1. dispense del corso, reperibili sul sito del corso;
2. F. Halzen, A. D. Martin, "An Introductory Course in Modern Particle Physics"
3. D. Scroeder, M. Peskin, "An Introduction to Quantum Field Theory"
4. S. Weinberg, "The Quantum Theory of Fields"

Relatività ristretta ed elettromagnetismo
Richiami di relatività ristretta: trasformazioni di Lorentz, addizione delle velocità,
aberrazione della luce. Rappresentazione grafica di Minkowski: classificazione degli in-
tervalli, dilatazione dei tempi, contrazione delle lunghezze, causalità. Caratterizzazione
completa delle trasformazioni delle coordinate che lasciano invariato l'intervallo spazio-
temporale pseudoeuclideo: gruppo di Poincarè, gruppo di Lorentz e loro struttura.
Elementi di calcolo quadritensoriale: scalari, vettori controvarianti, vettori covarianti,
tensori, pseudotensori, prodotto scalare, contrazioni tensoriali. Legge di trasformazione
dei campi, quadrigradiente.
Elementi di meccanica relativistica: quadrivelocità, quadriaccelerazione, quadrimpul-
so, quadrivettore forza e legge della potenza.
Formulazione covariante dell'equazione di Lorentz e tensore del campo elettromagne-
tico. Proprietà di trasformazione dei campi elettrico e magnetico. Formulazione covarian-
te delle equazioni di Maxwell. Potenziale vettore, potenziale scalare, quadripotenziale.
Equazioni di Maxwell in termini del quadripotenziale. Invarianza di gauge. Invarianti del
campo elettromagnetico. Campo creato da una carica in moto uniforme: derivazione dal
campo elettrostatico mediante una trasformazione di Lorentz.
Bilancio energetico nel formalismo trivettoriale: densità di energia, vettore di Poynting.
Bilancio energetico nel formalismo covariante: tensore energia ed impulso. Leggi di
conservazione: conservazione del quadrimpulso totale e tensore degli sforzi di Maxwell.
Conservazione del momento angolare totale.
Equazioni di Maxwell nel vuoto per il quadripotenziale nella gauge di Lorentz e loro
soluzione generale. Soluzioni di tipo onda piana delle equazioni di Maxwell nel vuoto e
loro proprietà. Densità e flusso di energia di un'onda piana. Pressione della radiazione.
Formulazione covariante della polarizzazione.
Equazione per il quadripotenziale in presenza di sorgenti. Funzione di Green. Poten-
ziali e campi di Lienard e Wiechert. Potenza irradiata in approssimazione non relativistica
e relativistica. Sezione d'urto Thomson. Effetto Compton. Effetto Cerenkov.

Meccanica quantistica relativistica.
Equazione di Dirac. Covarianza dell'equazione. Limite non relativistico. Covarianti
bilineari. Soluzioni dell'equazione di Dirac. Proiettori per le soluzioni ad energia positiva
e negativa. Elicità e chiralità.

Teoria dei campi quantizzati
Il campo elettromagnetico libero come insieme di oscillatori armonici. Quantizzazione
del campo in gauge di radiazione . Operatori di creazione ed annichilazione.
Richiami di meccanica quantistica: oscillatore armonico, rappresentazione di Heisen-
berg, operatore di evoluzione temporale, prodotto cronologico.
Formalismo lagrangiano dal discreto al continuo. Quantizzazione del campo. Com-
mutatori canonici. Simmetrie e teorema della Noether. Invarianza per traslazioni spazio-
temporali. Tensore energia-impulso. Simmetrie interne. Lagrangiano del campo scalare reale e complesso,
sua quantizzazione. Prodotti ordinati. Invarianza globale e
locale. Lagrangiano del campo di Dirac. Quantizzazione. Anticommutatori canonici.
Quantizzazione del campo elettromagnetico.
La rappresentazione di interazione. Matrice S. Sviluppo perturbativo della matrice S.
Teorema di Wick. Commutatori dei campi bosonici e fermionici a tempi arbitrari.
Propagatori per il campo scalare e di Dirac. Propagatore del fotone.
Introduzione alle regole di Feynman. Regole di Feynman in QED. Sezione d'urto.
Processi ad ordine albero: e+e- - mu+ mu- , diffusione in campo esterno.

V. Barone: Relatività, Bollati Boringhieri.
F. Mandl, G. Shaw: Quantum Field Theory, John Wiley & Sons.

Panoramica sulla materia condensata. Descrizione geometrica dei cristalli: reticoli diretti, reticoli reciproci e zona di Brillouin.
Scattering di particelle da cristalli: raggi x, elettroni e neutroni. Quasicristalli. Classificazione dei solidi cristallini e legami.
Approssimazione adiabatica di Born-Oppenheimer. Dinamica vibrazionale del reticolo cristallino, fononi. Calori specifici vibrazionali di Einstein e Debye e calore specifico elettronico. Elettroni in potenziali periodici: il teorema di Bloch. Teoria dell'elettrone libero nei metalli. L'Hamiltoniano a multielettroni e approssimazioni ad elettrone singolo: equazioni di Hartee e Hartee-Fock. Teoria a bande dei cristalli: metodo del Tight Binding, approssimazione dell'elettrone quasi libero. Proprieta' elettroniche di cristalli rilevanti. Trasporto nei metalli.
Semiconduttori intrinseci e drogati e trasporto. Giunzione p-n. Superconduttivita'.

TESTO PRINCIPALE:
Giuseppe Grosso and Giuseppe Pastori Parravicini Solid State Physics Academic Press

ALTRI TESTI UTILIZZATI:
Neil W. Ashcroft N. David Mermin Solid State Physics Saunders College
Charles Kittel Introduzione alla Fisica Dello Stato Solido Casa Editrice Ambrosiana

APPUNTI, PRESENTAZIONI E ESERCIZI sono pubblicati sul sito del corso
http://webusers.fis.uniroma3.it/~gallop/

Teoria dei Gruppi (CA)

SU(2) e SU(3)

La forma di Killing

Algebre di Lie semplici

Rappresentazioni

Radici semplici e la matrice di Cartan

Le algebre "classiche"

Le algebbre "eccezionali"

Operatore di Casimir e la formula di Freudenthal

Il gruppo di Weyl

La formula della dimensione di Weyl

Riduzione del prodotto di rappresentazioni

Sub-algebre

Regole di decomposizione

Metodi Numerici

Probabilità e variabili random

Richiami su Misure, inceretezze e loro propagazione

Richiami su Fit di una curva, minimi quadrati, ottimizzazione

Integrazione numerica classica, velocità di convergenza

Integrazione MC, media e varianza

Strategie di campionamento

Applicazioni

Propagazione delle incertezze Note

Generazione di dati secondo una distribuzione

Corrispondenza tra argomenti e sezioni dei libri su http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

Robert Cahn - Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations - Dover Publications 2014 (disponibile presso Roma TRE BAST Sede Centrale e presso la pagina dell'autore )

Weinzierl, S. - Introduction to Monte Carlo methods arXiv:hep-ph/0006269

Taylor, J. - An introduction to error analysis - University Science Books Sausalito, California Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

Dubi, A. - Monte Carlo applications in systems engineering - Wiley Disponibile nella biblioteca Scientifica di Roma Tre

materiale fornito a lezione ed elencato sul web http://webusers.fis.uniroma3.it/franceschini/cmm.html

1. I Diagrammi di Feynman, processi ad ordine albero, simmetrie discrete
Richiami sui diagrammi di Feynman ed il calcolo delle sezioni d'urto.
Processi ad ordine albero: diffusione Bhabha, effetto Compton. Invarianza di gauge per la somma di diagrammi in QED. Rappresentazione chirale e di Majorana per le matrici di Dirac.
Parità, coniugazione di carica, teorema di Furry, inversione temporale.

2. Correzioni Radiative
Comportamento divergente di un integrale. Grado di divergenza di un diagramma.
Teorie rinormalizzabili. Regolarizzazione alla Pauli-Villars. Calcolo dell'autoenergia di una particella scalare ad una loop e divergenze quadratiche. Rinormalizzazione di massa, funzione d'onda, vertice. Autoenergia dell'elettrone.
QED
Identità di Ward. Identità di Gordon. Regolarizzazione dimensionale. Calcolo ad una loop della polarizzazione del vuoto, Lamb shift, discussione qualitativa sul running delle costante di accoppiamento. Vertice in QED, momento magnetico anomalo dell'elettrone. Bremsstrahlung, divergenze infrarosse e loro cancellazione tra diagrammi reali e virtuali.

3. Teorie di Gauge Non Abeliane
Lagrangiano di Yang-Mills. Cromodinamica quantistica. Vertici a 3 e 4 gluoni.
Propagatore di un bosone di gauge in una gauge arbitraria. Invarianza di gauge in teorie non abeliane. Running delle costante di accoppiamento forte, libertà asintotica.
Interazioni deboli.
Teoria di Fermi e bosone vettoriale intermedio. Propagatore del W.
Decadimento del muone. Lagrangiano del Modello Standard. Angolo di mescolamento elettrodebole. Rottura spontanea della simmetria. Meccanismo di Higgs. Masse dei bosoni intermedi e dei fermioni. Matrice di mescolamento di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa

F. Mandl, G. Shaw: Quantum Field Theory, ed. John Wiley & Sons;
M. Peskin, D. Shroeder: An Introduction to Quantum Field Theory, ed. Frontiers in
Physics

vedi scheda del docente titolare dell'insegnamento

vedi scheda del docente titolare dell'insegnamento

- RICHIAMI DI RELATIVITA’ SPECIALE. VETTORI E TENSORI. TENSORE METRICO. TENSORE ENERGIA MOMENTO.
- RELATIVITA’ GENERALE. CONCETTI FONDAMENTALI CONNESSIONE AFFINE. TRASPORTO PARALLELO. EQUAZIONE DELLE GEODETICHE.
- SIMMETRIE E VETTORI DI KILLING. TENSORE DI RIEMANN. SINGOLARITA’.
- EQUAZIONI DI EINSTEIN.
- METRICA DI SCHWARZSCHILD. REDSHIFT GRAVITAZIONALE.
- ORBITE IN UNA METRICA DI S. PRECESSIONE DEL PERIELIO DI MERCURIO.
- BUCHI NERI NON RUOTANTI. ORIZZONTE DEGLI EVENTI E SCELTA DELLE COORDINATE.
- METRICA DI KERR. BUCHI NERI ROTANTI E FRAME-DRAGGING.
- INTRODUZIONE ALLE ONDE GRAVITAZIONALI.
- PRINCIPIO COSMOLOGICO E METRICA DI ROBERTSON-WALKER.
- EQUAZIONI DI FRIEDMANN E LORO INTERPRETAZIONE CLASSICA.
- IL MODELLO COSMOLOGICO STANDARD E LE SUE CARATTERISTICHE.
- REDSHIFT, DISTANZE E ORIZZONTI COSMOLOGICI.
- PARAMETRI COSMOLOGICI FONDAMENTALI E LORO DETERMINAZIONI SPERIMENTALI.
- TESTS COSMOLOGICI CLASSICI: TEST DI HUBBLE. TEST DEL DIAMETRO ANGOLARE. TEST DEI CONTEGGI.
- COSTANTE COSMOLOGICA.
- FLUIDI COSMICI E LORO EQUAZIONE DI STATO.
- IL CONCETTO DI EQUIVALENZA.
- STORIA TERMICA DELL'UNIVERSO. DISACCOPPIAMENTO. RICOMBINAZIONE.
- ASIMMETRIA MATERIA-ANTIMATERIA.
- OLTRE IL MODELLO STANDARD: PARADOSSO DEGLI ORIZZONTI E DELLA PIATTEZZA. SOLUZIONE INFLAZIONARIA. CENNI ALLA TEORIA DELL'INFLAZIONE COSMOLOGICA.
- ERA DI PLANCK E GRAVITA' QUANTISTICA.
- MATERIA OSCURA.
- BREVE STORIA DELL'UNIVERSO: ERA ADRONICA. ERA LEPTONICA. ERA RADIATIVA.
- IL FONDO COSMICO DI NEUTRINI.
- NUCLEOSINTESI COSMOLOGICA.
- ERA DELLA MATERIA. REIONIZZAZIONE.
- INSTABILITA' GRAVITAZIONALE ALLA JEANS.CENNI SULL'EVOLUZIONE DELLE STRUTTURE COSMICHE

Carroll S. Spaceitme Geometry [Pearson 2003]
Coles P., Lucchin F. Cosmology [Wiley 2000]
Kolb E., Turner M. The eraly Universe [Addison Wesley 1990]

Lezioni Introduttive:
Funzioni di Green, Diagrammi di Feynman, Esponenziazione dei diagrammi disconnessi, Stati IN e OUT, Matrice S, Matrice S in termini dei diagrammi di Feynman, Rappresentazione spettrale di Kaellen-Lehmann, Formula di riduzione LSZ.

Rinormalizzabilità:
Grado di Divergenza Superficiale dei Diagrammi, Teoria delle Perturbazioni Rinormalizzata, Equazione di Callan-Symanzik, Funzioni beta e gamma, Running coupling, Risommazione dei logaritmi leading.

Metodo degli Integrali Funzionali:
Introduzione al Formalismo degli Integrali Funzionali, Integrale Funzionale per una teoria di campo (Int. funz. per una teoria di campo scalare), Funzioni di correlazione in termini di integrali funzionali, Funzionale generatore, Regole di Feynman dall'Integrale Funzionale, Quantizzazione del Campo Elettromagnetico (Procedura di Faddeev-Popov), Quantizzazione di Teorie di Gauge Non-Abeliane, Ghosts.

Michael E. Peskin, Daniel V. Schroeder "An Introduction to Quantum Field Theory";
Franz Mandl, Graham Shaw "Quantum Field Theory".

Nozioni Introduttive

Richiami di relatività speciale. Trasformazioni di Lorentz nello spazio di Minkowski. Definizione di vettore nello spazio di Minkowski. Base dello spazio tangente.
Spazio cotangente e vettori duali nello spazio di Minkowski. Base dello spazio cotangente. Trasformazioni di Lorentz di vettori e vettori duali. Tensori nello spazio di Minkowski. Trasformazioni di Lorentz dei tensori. Proprieta’ di vettori, vettori duali e tensori nello spazio di Minkowski. Definizione di tensore simmetrico ed antisimmetrico. Operazioni di simmetrizzazione ed antisimmetrizzazione di un tensore generico. Metrica nello spazio di Minkowski: definizione e proprietà. Operazioni legate alla metrica: prodotto scalare, abbassamento ed innalzamento degli indici di un tensore, contrazione e traccia di un tensore.
Equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale, Principio di Equivalenza Debole (WEP), Principio di Equivalenza di Einstein (EEP).

Elementi di geometria differenziale
Introduzione al concetto di varietà. Definizione di mappa. Proprietà della mappe, mappe iniettive e suriettive (inclusi esempi), composizione di mappe, mappe invertibili. Definizione di diffeomorfismo.
Definizione di carta (o sistema di coordinate). Definizione di atlante. Definizione di varietà (manifold). Prodotto di varietà.
Definizione formale di vettore indipendente dalla scelta del sistema di coordinate. Dimostrazione che la dimensione dello spazio tangente coincide con quella della varietà corrispondente. Base (sistema di coordinate) dello spazio tangente. Trasformazioni di coordinate. Trasformazione di coordinate delle componenti di un vettore. Definizione di campo tangente relative proprietà. Definizione di gruppo ad un parametro di diffeomorfismi. Definizione di curve integrali. Commutatore di due vettori. Definizione di vettore duale (1-forma) indipendente dalle coordinate. Spazio cotangente e relativa base. Effetto delle trasformazioni di coordinate su componenti e base delle 1-forme. Definizione di tensore indipendente dalle coordinate. Dimostrazione che la derivata parziale di un tensore non è un tensore.
Metrica: segnatura della metrica, forma canonica della metrica.
Densità tensoriali.
Forme differenziali. Wedge product. Derivata esterna. Forme chiuse ed esatte. Lemma di Poincarre (enunciato). Dualita di Hodge. Formulazione delle equazioni di Maxwell in termini di derivata esterna e dualità di Hodge (cenni).
Integrazione sulle varietà: elemento di volume in termini del determinante della metrica.
Mappe tra varietà: pullback e pushforward. Pullback e pushforward nel caso di diffeomorfismi. Equivalenza tra diffeomorfismi e cambi di coordinate. Campi vettoriali associati ai diffeomorfismi. Gruppi ad un parametro di diffeomorfismi e curve integrali associate. Derivata di Lie e sue proprietà generali. Azione della derivata di Lie su scalari, vettori, uno-forme e tensori. Relatività generale come teoria invariante per diffeomorfismi. Analogia tra trasformazioni di gauge e diffeomorfismi.
Simmetrie.
Definizione di sottovarietà. Sottovarietà immerse ed embedded. Definizione di ipersuperficie e di boundary di una varietà.
Di nuovo sull’integrazione su una varietà: elemento di volume generico come forma differenziale. Definizione di orientazione e di varietà orientabile. Integrazione su una varietà: copertura di una varietà tramite partizione della varietà . Integrazione di p-forme su sottovarietà. Dimostrazione che l’elemento di volume può essere espresso in termini del determinante della metrica. Teorema di Stokes (solo enunciato).

Connessione, Derivata Covariante, Curvatura

Algebra di Lie e Gruppo di Lie. Azione da destra ed azione da sinistra. Vettori left- e right-invarianti. Costanti di struttura. Esempi di gruppi di Lie. Forme di Maurer-Cartan. Equazioni di Maurer-Cartan. Azione di un gruppo di Lie su una varietà. Definizioni di azione libera, effettiva e transitiva. Definizione di orbita e di stabilizzatore.
Definizione algebrica di derivata covariante e di connessione. Enunciato delle proprietà generali della derivata covariante. Azione delle trasformazioni di coordinate sulla connessione.
Dimostrazione che la differenza di due coefficienti associati a due connessioni distinte è un tensore; definizione del tensore torsione, nozione di connessione torsion-free e di connessione metrica. Dimostrazione che data un metrica esiste una connessione per cui la derivata covariante della metrica è nulla (connessione metrica).
Costruzione formale della derivata covariante dalla nozione di trasporto parallelo (introduzione qualitativa).
Definizione di fibrato (fiber bundle). Definizione di fibrato triviale e localmente trivializzabile. Definizione di trivializzazione locale. Mappe fra fibrati (nozioni).

Definizione di Atlante del bundle, G-Atlante, G-Struttura, Fibrato con gruppo di Struttura G. Definizione di bundle principale. Definizione di sezione di un bundle. Definizione di bundle vettoriale (vectorbundle) e bundle delle basi (bundle of frames) e loro proprietà generali. Relazione tra bundle principale, vectorbundles e bundle delle basi (definizione del vectorbundle associato ad un bundle principale).
Costruzione delle derivata covariante su un vectorbundle (N.B: per l’esame e’ richiesta la conoscenza dei passaggi logici fondamentali, i dettagli della dimostrazione non saranno oggetto di domande d’esame).
Definizione generale del tensore curvatura come 2-forma su un fibrato. Interpretazione geometrica della curvatura. Identità di Bianchi. Tensore metrico su un fibrato. Definizione di base ortogonale.
Connessioni e teorie di gauge: semplice esempio dell’elettromagnetismo.
Forma di saldatura. Scelta di gauge. Gauge ortonormale e gauge metrica.
Connessione di Levi-Civita; tensore di Riemann e proprietà, tensore di Ricci, scalare di Ricci, tensore di Weyl. Coordinate globalmente e localmente inerziali.

Teoria della Gravitazione di Einstein

Coupling minimale.
Particella in campo gravitazionale: parametro affine, curve self-parallele. Equazione delle geodetiche. Deviazione geodetica.
Derivazione delle equazioni di Einstein dal limite classico.
Derivazione lagrangiana delle equazioni di Einstein.
Considerazioni generali sulla strutture dell’equazione di Einstein, scelta di gauge. Condizioni di energia.
Simmetrie e vettori di Killing: versione di relatività generale del teorema di Noether, numero massimo di vettori di Killing indipendenti in una varietà. Varietà omogenea ed isotropa. Spazi a curvatura constante. Metrica su spazi a curvature costante.
Soluzioni notevoli equazioni di Einstein
Spazi tempo statici a simmetria sferica. Determinazione della metrica di Schwarzschild.
Soluzione Cosmologica. Spazio tempo spazialmente omogeneo ed isotropo. Metrica di Friedman-Robertson Walker. Equazioni di Friedman. Singolarità nelle coordinate. Caso di studio: singolarità nel raggio di Schwarzschild. Metrica di Rindler. Coordinate di Kruskal. Definizione della soluzione di buco nero.
Perturbazione intorno ad una metrica di background, caso di studio: perturbazione della metrica piatta. Gradi di liberata della perturbazione. Equazione di Einstein linearizzate, scelta di gauge. Soluzione delle equazioni di Einstein linearizzate nel vuoto:onde gravitazionali. Soluzione in presenza di sorgente (breve cenno).

Concetti avanzati

Trasformazioni conformi. Tensore di Cotton. Metrica conformemente piatta. Dimostrazione del teorema: una metrica è conformemente se e solo se il tensore di Weyl (Cotton) è nullo. Gruppo conforme: vettori di Killing conformi.
Teorie alternative di gravita. Teorie scalar tensor. Frame di Jordan e frame di Einstein.

Testi consigliati :
1. S. Carrol Space time and Geometry: An Introduction to
General Relativity (Addison Wesley, 2004);
2. R. Wald General Relativity (The Chicago Press, 1984);
3. B. Schutz A First Course in General Relativity
(Cambridge Press)
4. B. Schutz Geometrical Methods of Mathematical
Physics (Cambridge Press)
5. S. Weinberg Gravitation and Cosmology-principles and
application of the general theory of relativity (John
Weiley & Sons, 1972);
6. people.sissa.it/~percacci/lectures/general/index.html