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Fruisce da
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20410428 CR510 – CRITTOSISTEMI ELLITTICI in Scienze Computazionali LM-40 VIVIANI FILIPPO
(programma)
Definizione e prime proprietà delle curve ellittiche: richiami sulle curve algebriche piane, cubiche lisce, legge di gruppo. Invrainte j. Anello degli endorfismi di una curva ellittica: la somma e la composizione di isogenie è un'isogenia, l'annelo degli endomorfismi ha caratteristica zero. Curve ellittiche su un anello e algoritmo di fattorizzazione di Lenstra. Punti di torsione, curve ellittiche ordinarie e supersingolari. Morfismo di Frobenius, polinomio minimo del morfismo di Frobenius. Forma quadratica sull'anello degli endomorfismi, teorema di Hasse. Accoppiamento di Weil. Applicazioni delle curve ellittiche alla crittografia: scambio delle chiavi di Diffie-Helman, attaco MOV, backdoor nel genaratore di numeri primi basato sulle curve ellittiche. Cenni alla crittografia basate sulle isogenie (in particolare su SIDH), formula di Vélu.
(testi)
J. H. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Graduate Studies in Mathematics.
L. C. Washington: Elliptic curves: Number Theory and Criptography, Chapman & Hall (CRC), second edition 2008.
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Università Roma Tre