Università Roma Tre

Vettori liberi. Operazioni sui vettori. Vettori applicati. Momento di un vettore applicato rispetto a un punto. Momento risultante di un sistema di vettori applicati. Asse centrale. Sistemi equivalenti. Sistemi mutuamente riducibili. Sistemi piani. Sistemi paralleli. Trasformazioni lineari negli spazi vettoriali. Tensori del secondo ordine. Derivate di funzioni vettoriali. Gradiente di funzioni scalari e vettoriali. Derivate di funzioni tensoriali. Divergenza di funzioni vettoriali e tensoriali. Teoremi della divergenza e di Stokes.
Baricentri dei sistemi materiali. Momenti statici, di inerzia e centrifughi. Variazione dei momenti di inerzia e centrifugo rispetto a coppie di rette appartenenti a un fascio. Costruzione grafica di Mohr. Polarità rispetto all'ellisse centrale d'inerzia. Involuzione nel fascio di rette baricentriche. Involuzione tra i punti di una retta per il baricentro. Antipolarità. Nocciolo centrale d'inerzia.
Equilibrio di un punto materiale. Vincoli. Spostamento rigido infinitesimo. Teorema di Eulero. Lavoro di un sistema rigido. Equilibrio di un corpo rigido e di un sistema di più corpi rigidi. Travi e strutture. Caratteristiche della sollecitazione interna. Determinazione delle reazioni vincolari. Strutture staticamente determinate o indeterminate. Calcolo delle reazioni vincolari con il principio dei lavori virtuali. Strutture isostatiche, labili, iperstatiche. Catene cinematiche. Determinazione grafica delle reazioni.
Deformazione di un corpo continuo. Dilatazione specifica e scorrimento. Direzioni principali di deformazione. Variazione di volume. Condizioni di compatibilità. Equazioni di equilibrio in forma integrale. Tensore di sforzo. Equazioni di equilibrio in forma differenziale. Tensioni principali. Stato tensionale piano. Circonferenza di Mohr delle tensioni. Equazioni costitutive. Materiali iperelastici. Funzionale dell’energia. Teorema di Clapeyron. Problema di equilibrio. Teorema di Betti. Principio dei lavori virtuali. Criteri di sicurezza di Tresca e di Henky e Mises.
Problema del De Saint-Venant. Sforzo normale. Flessione retta e deviata. Flessione composta. Torsione. Flessione e taglio. Equazioni differenziali di equilibrio di una trave. Utilizzazione della teoria della trave. Verifiche di sicurezza. Stabilità dell’equilibrio di travi soggette a sforzo normale.
Vincoli cedevoli. Variazioni termiche. Analogia di Mohr. Travi reticolari piane con carichi nodali. Studio delle travi reticolari e dei sistemi piani col principio dei lavori virtuali. Calcolo di componenti di spostamento e reazioni iperstatiche. Il principio dei lavori virtuali per le travi soggette a torsione. Metodo delle forze. Travi iperstatiche di una campata. Travi continue. Travi iperstatiche di più campate. Telai con aste indeformabili assialmente. Metodo degli spostamenti.

Dispense a cura del docente, pubblicate sulla piattaforma di “e-learning” del Dipartimento. Testi di consultazione e approfondimento sono indicati nella bibliografia delle dispense.