Università Roma Tre

Richiami sugli integrali. Equazioni differenziali risolubili per integrazione diretta. Equazioni lineari di primo ordine, omogenee e non omogenee. Equazione di Bernoulli. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari di ordine qualsiasi. Equazioni lineari a coefficienti costanti. Equazioni lineari non omogenee: metodo dei coefficienti indeterminati e metodo della variazione delle costanti. Casi particolari di equazioni differenziali a coefficienti variabili: equazione di Eulero, equazioni risolubili con abbassamento d'ordine.
Cenni sulla topologia naturale in R^n. Funzioni di più variabili. Limiti e continuità di funzioni di più variabili. Derivate parziali prime e di ordini successivi. Lemma di Schwarz. Massimi e minimi relativi di funzioni di più variabili. Uso del determinante hessiano per determinare la natura dei punti stazionari. Esempi di calcolo di massimi e minimi assoluti di funzioni di due variabili in insiemi compatti.
Cenni sulla teoria della misura di Peano-Jordan in R^n. Integrali multipli. Domini normali nel piano e nello spazio. Formula di riduzione per gli integrali doppi e tripli. Cambi di variabili negli integrali multipli. Casi particolari: cambi di variabili lineari, coordinate polari e generalizzazioni, coordinate sferiche e generalizzazioni. Applicazioni degli integrali multipli: baricentri, momenti d'inerzia.
Lunghezza di un arco di curva. Curve regolari. Integrali curvilinei di campi scalari e vettoriali. Campi conservativi. Teorema di Green nel piano.
Superfici regolari. Area di una superficie regolare. Integrali superficiali di campi scalari e vettoriali. Teorema di Stokes. Teorema di Green nello spazio.

Dispense fornite dal docente su equazioni differenziali e funzioni di più variabili.
Per la parte relativa agli integrali: B. Palumbo, "Integrali di funzioni di più variabili", ed. Accademica, seconda edizione (2009)