Università Roma Tre

Programma
I numeri (naturali, interi, razionali e reali). Le funzioni, definizione di funzione, composizione di funzioni. Funzioni reali a valori reali, grafico di una funzione. Definizione di funzione iniettiva, funzione monotona, funzione periodica. Funzione composta e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni elementari.
Limiti di funzione. Esempi. Operazioni con i limiti: limiti della somma, del prodotto e del rapporto; composizione. Ordini di grandezza, ordine di infinitesimo e di infinito. Alcuni limiti notevoli.
Successioni.
Funzioni continue. Rapporti incrementali e derivata, descrizione geometrica. Derivazione delle funzioni elementari. Derivata del prodotto, derivata della composizione di funzioni. Derivate seconde. Massimi e minimi relativi. Teorema di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti.
Il Teorema di de l'Hopital. Approssimazioni polinomiali e formula di Taylor (al secondo ordine).
Primitive. L'integrale indefinito. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrali definiti, cenni all'integrazione secondo Riemann. Equazioni Differenziali. Variabili separabili. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Cenni di analisi vettoriale.

Marcellini-Sbordone Elementi di Matematica, Esercitazioni di Analisi Matematica

Programma
I numeri (naturali, interi, razionali e reali). Le funzioni, definizione di funzione, composizione di funzioni. Funzioni reali a valori reali, grafico di una funzione. Definizione di funzione iniettiva, funzione monotona, funzione periodica. Funzione composta e funzione inversa. Lettura del grafico di una funzione. Funzioni elementari.
Limiti di funzione. Esempi. Operazioni con i limiti: limite della somma, del prodotto e del rapporto; composizione. Ordini di grandezza, ordine di infinitesimo e di infinito. Alcuni limiti notevoli. Successioni.
Funzioni continue. Rapporti incrementali e derivata, descrizione geometrica. Derivazione delle funzioni elementari. Derivata del prodotto, derivata della composizione di funzioni. Derivate seconde.
Massimi e minimi relativi. Teorema di Rolle e di Lagrange. Funzioni crescenti e decrescenti.
Il Teorema di de l'Hopital. Approssimazioni polinomiali e formula di Taylor (al secondo ordine).

Primitive. l'integrale indefinito. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione per parti, per sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrali definiti, cenni all'integrazione secondo Riemann. Equazioni Differenziali. Variabili separabili. Sistemi lineari a coefficienti costanti. Cenni di analisi vettoriale.

Marcellini-Sbordone Elementi di Matematica, Esercitazioni di Analisi Matematica