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Docente
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PONTECORVO MASSIMILIANO
(programma)
Vettori nello Spazio Euclideo. Sistemi di riferimento e co- ordinate. Poiezioni ortogonali, prodotto scalare, vettoriale e misto. Equazioni parametriche e Cartesiane di rette e piani.
Sistemi lineari. Equazioni lineari, vettori colonna e matrici. Metodo di eliminazione di Gauss: rango di una matrice, teoremi di Cramer e di Rouch ́e-Capelli.
Algebra delle Matrici. Somma e prodotto per uno scalare. Prodotto righe per colonne. Ma- trici invertibili, matrice trasposte e matrici simmetriche. L’algoritmo di Gauss-Jordano per il calcolo dell’inversa. Fattorizzazione LU. Prodotto di matrici a blocchi.
Spazi vettoriali e applicazioni lineari. Esempi di spazi vettoriali e applicazioni lineari. Generatori e basi. Nucleo, immagine. Indipendenza lineare e dimensione; rango di una matrice. Teorema di nullit`a piu ́ rango e formula di Grassmann.
Determinante di una matrice e mosse di Gauss. Sviluppi di Laplace. Il teorema di Binet.
Autovalori e autovettori. Il polinomio caratteristico di un operatore lineare. Matrici simili.
Prodotti scalari. Diseguaglianza di Schwartz, basi e matrici ortogonali. Proiezioni ortogonali e algoritmo di Grahm-Schmidt.
Forme quadratiche e operatori autoaggiunti. Il teorema spettrale, forme quadratiche. Classificazione di coniche e quadriche.
(testi)
Enrico Schlesinger, Algebra lineare e geomegtria. Zanichellii, (2017).
Luca Mauri, Enrico Schlesinger, Esercizi di algebra lineare e geomegtria. Zanichellii, (2020).
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Università Roma Tre