Università Roma Tre

Statistica descrittiva: Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Indici di dimensione: moda, mediana, quantili, media aritmetica. Indici di variabilità: scostamento quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Indici di asimmetria di una distribuzione: l'indice di Fisher. Distribuzioni doppie, distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate. Indici di dipendenza assoluta: il chi-quadro e il chi-quadro relativo. Indici di correlazione: la covarianza e il coefficiente di Bravais.

Calcolo delle probabilità: Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie: funzione di probabilità, di densità, di ripartizione, momenti. Principali distribuzioni di probabilità discrete: di Bernoulli, binomiale, di Poisson. Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, t di Student. Teorema del limite centrale.

Inferenza Statistica: Campione casuale e statistiche. Distribuzione campionaria della media campionaria e di una proporzione. Stima puntuale: proprietà degli stimatori. Intervalli di confidenza: metodi di costruzione e interpretazione. Verifica di ipotesi: errori di prima e seconda specie, potenza di un test, livello di significatività osservato. Particolari problemi inferenziali presi in considerazione: stima puntuale, intervallare e verifica di ipotesi per il valore atteso di una popolazione normale e per la probabilità di successo di una popolazione di Bernoulli; verifica di ipotesi sulla differenza tra due medie per campioni appaiati, verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.

Il modello di regressione lineare normale: la retta di regressione e il metodo dei Minimi Quadrati. Il Teorema di Gauss-Markov. Stima intervallare e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione. Previsione nel modello di regressione lineare.

1) L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
2) L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.

IN ALTERNATIVA UNO DEI SEGUENTI TESTI:
- S.M. ROSS. INTRODUZIONE ALLA STATISTICA, APOGEO, 2008.
- D. PICCOLO. STATISTICA PER LE DECISIONI, IL MULINO, BOLOGNA, EDIZIONE 2010.
- D.S. MOORE. STATISTICA DI BASE, APOGEO, 2005.

UNA RACCOLTA DI ESERCIZI A CURA DEL DOCENTE È DISPONIBILE SULLA PAGINA DEL CORSO, NEL SITO WEB DI FACOLTÀ.

STATISTICA DESCRITTIVA:
CONCETTI INTRODUTTIVI: CARATTERI STATISTICI E SCALE DI MISURA. DISTRIBUZIONI SEMPLICI. RAPPRESENTAZIONI TABELLARI E GRAFICHE. FUNZIONE DI RIPARTIZIONE EMPIRICA.
INDICI DI DIMENSIONE: MODA. MEDIANA. QUANTILI. MEDIA ARITMETICA.
INDICI DI VARIABILITÀ: SCOSTAMENTI MEDI. VARIANZA. COEFFICIENTE DI VARIAZIONE. DIFFERENZA INTERQUARTILE.
INDICI DI FORMA: ASIMMETRIA DI UNA DISTRIBUZIONE: INDICI E RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE.
DISTRIBUZIONI DOPPIE: DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA; DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE; INDIPENDENZA. MISURE DI ASSOCIAZIONE TRA DUE VARIABILI. CORRELAZIONE.

CALCOLO DELLE PROBABILITÀ:
DEFINIZIONE ASSIOMATICA DI PROBABILITÀ. PROBABILITÀ CONDIZIONATA. INDIPENDENZA. TEOREMA DI BAYES. VARIABILI ALEATORIE UNDIMENSIONALI DISCRETE. FUNZIONE DI PROBABILITÀ, DI DENSITÀ, DI RIPARTIZIONE. MOMENTI DI VARIABILI ALEATORIE. PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ DISCRETE: BINOMIALE, POISSON, UNIFORME.
PRINCIPALI DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ CONTINUE: UNIFORME, NORMALE, ESPONENZIALE.
VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE: FUNZIONI DI PROBABILITÀ MARGINALI E CONDIZIONATE, INDIPENDENZA E CORRELAZIONE.
PROPRIETÀ DELLE DISTRIBUZIONI DI PROBABILITÀ: COMBINAZIONI LINEARI DI VARIABILI ALEATORIE, CONVERGENZA, LEGGE DEI GRANDI NUMERI E TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE.

INFERENZA STATISTICA:
POPOLAZIONE E CAMPIONE: POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; CAMPIONE CASUALE DA POPOLAZIONI FINITE E INFINITE; DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ DEL CAMPIONE CASUALE.
STATISTICHE CAMPIONARIE E LORO DISTRIBUZIONI: DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA MEDIA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA VARIANZA; DISTRIBUZIONE CAMPIONARIA DELLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
STIMA DEI PARAMETRI: PROPRIETÀ DEGLI STIMATORI; IL METODO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA; INTERVALLO DI CONFIDENZA PER UNA MEDIA, PER LA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE.
VERIFICA DI IPOTESI: ELEMENTI DI TEORIA DEI TEST: ERRORI DI PRIMA E DI SECONDA SPECIE; VERIFICA DI IPOTESI SU UNA MEDIA, SULLA DIFFERENZA TRA DUE MEDIE; VERIFICA DELL'IPOTESI DI INDIPENDENZA E DI CONFORMITÀ.
REGRESSIONE E CORRELAZIONE: REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE STIMA E VERIFICA D'IPOTESI SUI PARAMETRI DELLA RETTA DI REGRESSIONE.

L. PIERACCINI, A. NACCARATO. LEZIONI DI STATISTICA DESCRITTIVA, GIAPPICHELLI, 2003.
L. PIERACCINI. FONDAMENTI DI INFERENZA STATISTICA. II EDIZ. GIAPPICHELLI, 2007.
D. PICCOLO STATISTICA PER LE DECISIONI - ED. IL MULINO 2004

Statistica descrittiva:
Concetti introduttivi: Caratteri statistici e scale di misura. Distribuzioni semplici. Rappresentazioni tabellari e grafiche. Funzione di ripartizione empirica.
Indici di dimensione: Moda. Mediana. Quantili. Media aritmetica.
Indici di Variabilità: Scostamenti medi. Varianza. Coefficiente di variazione. Differenza interquartile.
Indici di forma: Asimmetria di una distribuzione: indici e rappresentazioni grafiche.
Distribuzioni statistiche doppie, marginali e condizionate. I momenti delle distribuzioni doppie, la correlazione.
Calcolo delle probabilità:
Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie undimensionali discrete. Funzione di probabilità, di densità, di ripartizione. Momenti di variabili aleatorie. Principali distribuzioni di probabilità discrete: binomiale, Poisson, uniforme.
Principali distribuzioni di probabilità continue: uniforme, normale, esponenziale.
Variabili aleatorie multiple: funzioni di probabilità marginali e condizionate, indipendenza e correlazione.
Proprietà delle distribuzioni di probabilità: combinazioni lineari di variabili aleatorie, convergenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale.
Inferenza Statistica:
Popolazione e campione: popolazioni finite e infinite; campione casuale da popolazioni finite e infinite; distribuzione di probabilità del campione casuale.
Statistiche campionarie e loro distribuzioni: distribuzione campionaria della media; distribuzione campionaria della varianza.
Stima dei parametri: proprietà degli stimatori; intervallo di confidenza per una media e per una proporzione.
Verifica di ipotesi: elementi di teoria dei test: errori di prima e di seconda specie; verifica di ipotesi su una media, una proporzione, confronto tra due medie e confronto tra due proporzioni; verifica dell’ipotesi di indipendenza e di conformità.
Regressione: Regressione lineare semplice stima e verifica d'ipotesi sui parametri della retta di regressione.

Testi consigliati:
- G. Cicchitelli, Statsitica: Principi e Metodi, Pearson Education, 2/Eds
- Sebastiani M. R. (2015) “Esercitazioni di statistica”. Esculapio Editore, 3° edizione.
Altro materiale didattico è disponibile sulla pagina del corso, nel sito web di Facoltà. Soluzioni di alcuni esercizi con richiami di teoria e compiti di esame sono resi disponibili anche presso il sito web http://host.uniroma3.it/docenti/mortera/statisticaNNO/statisticaNNO.htm